借助化归思想，提升高中数学解题有效性

许筱雅

摘 要：化归思想，是一种常见的解题方法，可以帮助学生深入理解知识，拓展学生数学应用思维，促使学生不断提升数学学习能力。在高中数学解题教学中，教师需要认识到培养学生化归思想的重要性，借助化归思想，灵动学生的思维，帮助学生构建清晰的解题思路，实现全面发展。

关键词：高中数学;化归思想;解题教学;有效性

所谓化归思想，就是指将一个问题由难化易的思维方式，它是转化和归结的简称。在高中数学解题教学中，培养学生化归思想，就是教师引导学生借助已有知识经验（包括公式、图像、已知问题信息等），通过变化加以转化，从而实现顺利解决问题的一种教学方法。化归思想，在数学解题中占据了重要位置。教师需要重视培养学生化归思想，让学生掌握运用化归思想解决数学题目的方法，促使学生不断提升解题效率。

一、借助化归思想，化解函数问题

函数知识是高中数学知识体系的重要组成部分，也是高考的重要考点。在实际教学中，教师发现很多学生都对函数问题十分头痛，甚至进入闻函数而色变的被动境界。究其原因，就是学生没有掌握函数中包含的化归思想，他们不能将函数中存在的两个变量进行转化和归结，也不能将函数知识抽象出来，最终影响了解题效率。基于此，教师可以借助化归思想，帮助学生解决函数学习难题。

例如，在函数学习中，学生经常面臨的一类函数问题，就需要运用化归思想。比如，已知函数f（x）=x²-ax+2，在区间[0，1]上至少有一个零点，求出a的取值范围。在解题过程中，如果学生按照一般思路，即利用变量分析区间问题，就会产生计算难题，也会产生思维缺陷，最终影响了解题效率。但是，如果学生运用化归思想，从反面分析问题，把区间视为已知，即利用区间分析变量，就会轻松求出问题答案：如果函数f（x）=x²-ax+2在区间[0，1]上至少有一个零点，那么可以得出x²-ax+2=0，求出Δ=a²-8≥0，求得a≥2。这种化归思想，不但可以让学生更加容易理解常见的函数解题方式，还更符合学生逻辑思维，避免学生出现解题逻辑失误，从而更好提升学生解题效率，增强学生解题能力。

二、借助化归思想，化解不等式问题

不等式知识，是高中数学知识体系中的基础部分，也是重要的考点。在不等式习题中，出题者往往喜欢结合函数方程知识考察学生不等式知识掌握情况。这种综合性问题，大幅度增加了问题难度，也与单纯知识叠加大不相同，在一定程度上造成了学生解题障碍。在不等教学中，教师可以引导学生借助化归思想，把综合性问题拆分成不同的知识模块，让学生逐一击破各个问题，从而不断提升学生解题效率。

在不等式教学中，教师需要引导学生掌握化归思想，让学生仔细分析和观察给定信息，使学生结合所学知识对给定条件进行分别转化，从而形成一种新的解题思路，促使学生更好掌握解题方法，不断地提升他们的数学综合能力。

三、借助化归思想，化解数列问题

数列知识一直是高考的必考内容，因此，我们必须要重视数列教学。在数列考试中，一个常考的考点就是根据数列的基础知识，求出数列的通项公式及前n项和。教师发现，这类习题题型丰富，解题方法也比较灵活，如果依照题海战术，难以让学生掌握有效的解题思路。在数列教学中，教师可以借助化归思想，引导学生运用叠加法，转化等差数列或等比数列的通项公式问题来实现顺利解题。

总之，化归思想是一种重要的解题思路，可以将复杂的问题简单化，将陌生的知识转化为熟悉的数学原理。在高中数学教学中，教师应当将化归思想渗透到数学教学的各个环节，引导学生学会举一反三，触类旁通，从而不断提升学生解题效率和解题能力。

参考文献

[1]路玉梅.关于数学化归思想方法若干思考[J].黑河学院学报.2017（03）

[2]黄汉羡.高中数学中的转化与化归思想[J].教学考试.2018（38）