例谈运用规则课型提升高中数学课堂教学效率

廖太平

摘 要：本文基于规则课型的基本观点与教学策略，以《函数的图像》的教学实践为例，说明了用规则课型进行教学需要关注的问题，以此来构建适合高中数学规则课的教学模式，提升课堂的教学效率。

关键词：高中数学;规则课;课堂教学

在《高中数学教学设计的理论与实践》一书中，将以高中数学中的法则、公式、公理、定理、数学重要结论和数学基本题的解法等数学规则的教学为主要教学任务的一类课統称为高中数学规则课。在我们的教学实践中，对于数学规则，学生存在不容易理解，容易混淆，不会运用规则解决问题的情况，而老师在教学时也存在直接给出规则，通过大量重复练习来加深学生对规则的掌握，导致学生对数学规则的本质缺乏理解，对于数学的学习产生误解，在大量的重复练习中失去学习兴趣，导致课堂效率低下的情况。为此，本文试以《函数的图像》为例，讨论如何进行规则课型的教学。

1 《函数  的图像》的知识内容

《函数的图像》是人教版A版教材数学必修四第一章三角函数的一个重要内容。通过学习与的图像间的关系，揭示图像变换的内在联系，加深学生对函数图像变换的理解与认识，同时也为相关学科的学习打下基础。

教材中对本节课的处理是通过研究函数的图像如何通过相位变换得到图像，再通过周期变换得到，最后通过振幅变换得到。对于每一个参数对函数的图像的影响都只有一个例子来展示，参数对函数图像的影响没有得到充分的揭示，学生也理解得也不够充分。对于如何通过变换得到函数也只展现了一种变换过程，限制了学生的思路。

2 学生的学习基础与困难

学生在学习了正弦函数的图像与五点作图法之后，已经掌握了画三角函数图像的简图的方法，具备了一定的作图读图的能力，能根据图像抽象概括出一些函数的简单的性质;掌握了用换元法研究性质的方法，此外，学生在初中也学习了函数图像的平移变换。这些都为本节课的学习打下了基础。但是，在初中的学习中，我们都只强调通过观察图像得出平移变换的规律，学生对于参数对函数图像的影响只是停留在的“左加右减，上正下负”这样直观的认识，缺乏理性的分析。学生只知道这样做，却不知道为什么要这样做，这对学生理解本节课的内容造成了一定的认知障碍。

3 运用规则课型促进学生对知识的理解的教学设计思路

3.1 教学整体思路

本节课按照规则课型的例规法进行教学。教学的过程为：①复习与规则相关的概念;②教师呈现规则的正例;③分析正例的共同特征;④利用正例与反例明确规则适用的条件;⑤样例学习;⑥变式练习。在教学方法上，本节课内容是研究函数的图像，自然就需要数形结合，引导学生从图像入手得出规则，再用规则来解决图像问题。

在具体的教学过程中，采用“问题分解”的策略进行教学，首先固定两个参数，专注于研究一个参数对函数图像的影响。对每一个参数对函数的影响都通过运用五点作图法，列表描点作图画出对应的函数图像，引导学生通过观察具体的图像的关系，归纳得出参数对函数图像的影响，再通过几何画板课件展示图像变换前后对应点的坐标的关系，让学生发现直观的感受参数对函数图像的影响，理解图像变换的本质。再通过例题让学生实际操作通过图像变换得到函数的图像，理解多个参数时，如何通过分步图像变换得到函数的图像，并通过不同的图形变换步骤，加深学生对图像变换得理解。

3.2 主要教学环节的设计思路

I复习引入

问题1：用“五点法”作，时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？

问题2：如何从通过平移变换得到的图像

问题3：如何从的图像得到与的图像？能不能通过图像说明图像是如何得到？

问题4：请你概括一下，如何从平移得到的图像？

问题5：你能用上述方法探讨一下，和的图像与的图像有什么关系？并概括出如何从平移得到的图像

问题6：类似的，你能探讨一下和的图像与的图像有什么关系？并概括出如何从得到的图像

问题7：继续思考，和的图像有什么关系？

II样例学习

例题1、画出函数的图像

变式练习：画出函数的图像

按照规则课型教法，本节课是按照例规法进行教学，属于上位学习的一种，学习的内部条件：学生已经习得了三角函数图像的相关概念。通过问题1和问题2引导学生复习相关概念，唤起学生的认知，为新知识的同化做准备。在具体教学时，除了让学生回忆初中学习的平移变换以外，还可以结合本节课的课题，让学生分析一下，参数 对函数图像与平移变换有没有不同？唤起学生的好奇心。

对于问题3可以拆解为以下几个小问题：①请同学们思考怎样运用五点作图法画出函数的图像？引导学生利用整体代换的思想，列表描点画出函数在一个周期内的图像;②请同学们思考一下，如何通过平移从观察图像得出从平移得到的图像？引导学生观察两个函数图像之间的关系，得出函数图像变换的规律;③请同学们观察一下，两个函数图像的对应点的坐标有什么关系？引导学生观察对应点的坐标的关系，并用几何画板，说明对于图像上的任意的一对对应点的坐标变换都满足变换规律，并让学生意思到研究数学问题的一般方法——特殊到一般。在完成这个问题的探究过程后，教师引导学生归纳总结，我们研究函数图像变换问题的方法——数形结合。

研究问题5，问题6的方法与问题3的方法一样，因此在上课时，我放手让学生去处理，让学生分组完成问题5，6。并让学生上黑板展示。在学生展示完毕后，我再用几何画板展示点之间的关系。问题7是本节课的一个难点，学生本能的认为应该是往左平移个单位。这个时候教师引导学生用前面的研究方法来解决，让学生认识到周期变换的本质——移动的只是x，为下面运用图像变换得到函数的图像做准备。

4 教学反思

1.运用规则课型来进行教学，无论是用规例法还是例规法，我们都应该关注学生的原有知识。按照皮亚杰的认知发展理论，学生的学习新知识是一个同化的过程，将新知识整合到已有的知识结构中去的一个过程。因此，在新课开始前，引导学生复习原有的知识结构可以有效的促进学生对新知识的学习，也能有效的提升课堂教学效率。

2.授之以鱼，不如授之以渔。2017年修订的高中数学课程标准中明确提出，数学教育承载着立德树人根本任务、发展素质教育的功能。数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必须的数学知识、技能、思想和方法;提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学数学语言表达世界，对数学提出了明确提出四基—基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。通过问题3让学生学会了研究图像变换的基本方法后，问题5，6，7放手让学生研究。通过分组探究，在学生与学生的合作中，让学生体会不同思想方法得碰撞，不断对自己的探究思路进行反思，对各种理念进行组织和重构，完善对知识的理解。这种做法不仅有利于学生理解知识，还有利于提高学生解决问题的能力。

3.数学教学应促进学生的思维发展。学生的思维形成离不开老师的引导，在课堂教学中，老师不应该直接告诉学生知识，应该通过设计，让学生自己探究，通过参与知识的形成与建构，参与问题的解决的过程来学习知识。回到问题3，对于这个初中学习过的问题，为了让学生理解图形变换的本质，在教学时采取从图像入手，从对应点的坐标的关系入手，让学生意识到图像变换本质上点的坐标的变换。对于例题的处理也是，课本上是只给出了一种方法，而按照题意画出函数图像，所有可以用列表描点的方法画出函数图像，也可以按照图像变换的方法得到。因此在处理这道题目的时候，应该采用开放的态度来对待，让学生独立思考，自由表述。

参考文献：

[1] 谭国华 高中数学教学设计的理论与实践  北京：人民教育出版社，2012.10.

[2] 皮连生 学与教的心理学 上海：华东师范大学出版社（第五版），2009.5.

[3] 中华人民共和国教育部 普通中学数学课程标准（2017版），北京：人民教育出版社  2018.01.