初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

何亚婷

摘  要：“数形结合”是最常见、最实用的思想方法，初中阶段数学课堂教学中合理应用其，可以去除学生的抵触情绪，能够打消他们的认知顾虑，也方便各项人才培养计划的高效实施。因此，有必要引起更多人的特别关注。初中生对于复杂问题的理解还不深入，数学概念的学习还不全面。借助数形结合帮助他们有效学习的话，远比直接灌输指导的效果好得多。本文特意分析了初中数学课堂中数形结合思想的有效渗透，具体研究了相关案例。

关键词：初中数学;课堂教学;数形结合思想;案例分析;对策研究

引言：

以前，初中数学的课堂教学多以“灌输指导”为主，根本不考虑实际情况。应启发学生思维的创新力和想象力，带领他们在知识的海洋中尽情遨游，最终实现抽象思维的充分活跃，认知体系的不断完善。学生学科成绩的进步空间十分有限，主要原因还是教师没有选好正确的教学方法。通过“数形结合”相关案例的具体分析，可让学生更好地养成独立思考的好习惯。针对上述弊端现状的改善，笔者简单阐述了几点不同的意见。

一、巧用数形结合，提高学生思维能力

数形结合思想在对初中数学教学中的应用而言，其主要是培养学生们将实际思维以及抽象思维相互结合的能力，来将数学题目以最简单的形式表达出来。这不仅是将数学知识简化的过程，同时也是锻炼中学生们灵活的思维能力的过程。如在解决数学几何知识时，可以采取相关的代数知识来简化题目。在解决代数知识时，也可以以图形作为辅助解决方法，来降低代数的难度。对于现今初中生而言，“数”主要包括实数、函数以及不等式等，“形”主要包括角、三角形、多边形、圆形、抛物线、数轴等，其中二次函数作为一个较为重要的教学环节，其抛物线图像的相结合也是数形结合思想的代表性内容。例：小红在饭后从家里出发散步，在20分钟后离家800米，这时妈妈以60米/分钟的速度从家里出发，请问20分钟后妈妈和小红距离多少米？这时教师可以引导学生们通过平面直角坐标系将小红和妈妈走路的时间及路程在其上标注出来，这样就能够很好地看出小红与妈妈之间的距离。这样一来不仅使得题目的条件直接明了，而且更培养了学生们的灵活思考能力。

二、巧用数形结合，培养学生数学意识

数形结合思想有良好的实用性，能够解决不同类型的数学问题。进入初中阶段的数学学习后，学生接触到越来越多且越来越复杂的几何问题。在尝试解决这些问题的过程中发现，几何问题中往往包含着相应的代数知识，如果能够将代数知识和几何知识实现有效的转化与互通，问题就能变得非常简单。这是数形结合思想的价值的良好体现，也是要深化对于学生的数形结合思想的应用能力培养的主要原因。生活中数形结合思想的范例有很多，教师要引导学生留心观察。每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度、温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，等等。教师要利用学生的这一认识基础，引导学生把生活中的形与数相结合，并迁移到数学中。在数学教学中進行数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的教学机会，把握知识渗透的契机。这样才能培养学生的数形结合观念，并且让学生对于这一数学思想越来越熟悉。

三、巧用数形结合，深入发掘数学美感

数学家哈代曾说：“数学就像画家的颜色或者诗人的文字一样，一定会和谐地组合在一起。美感是首要的试金石，丑陋的数学在世界上是站不住脚的。”数学美感在生活和情感等方面的体现，如果在数学教学中揭示数形结合思想，同时也能够使学生享受到美感，就能激发学生学习和运用数形结合思想的兴趣，从而大大地增强他们的学习效果。如黄金分割在生活中的运用，举世闻名的完美建筑古希腊帕提依神庙，建筑师们发现由于高和宽的比是0.618，按照这样的比例进行建筑设计，建筑物会更加壮观。教师在教学中引导学生体会数形结合的美感，增强他们对数形结合思想的兴趣，从而更加积极地学习和运用数形结合思想。

四、巧用数形结合，慢慢掌握复习技巧

数形结合思想渗透于整个初中教材中，教师只有把数形结合思想及时提炼、概括和归纳出来，学生才能慢慢地掌握并应用这种思想解决问题。如在二次函数“y=ax+bx+c”的教学中，通过a>0、a<0及b>0、b<0和b=0等“数”的正负关系来判断二次函数图像的“形”是开口向上还是开口向下，对称轴是在y轴左侧还是右侧，还是在y轴上，图像有最高点还是有最低点等一系列问题。在教学中，学生可能对二次函数的“数”和“形”的问题认识不透彻。因此，在二次函数的复习教学中，师生共同复习知识点时，教师应让学生更加清楚地认识到解析式中每个参数的变化都会引起函数图像的变化，图像的位置也决定着每个参数的大小。通过教师的复习归纳，学生对二次函数中隐含的数形结合思想会有更加清晰的印象和认知，对数形结合思想在解题中的应用也会更加灵活自如。

结束语：

数学是一门带有很强的抽象性的学科，其概念定理具有很强的逻辑性。数形结合的思想就是要在“数与形”之间实现相互转化，其实质就是要将抽象的问题具体化。这样的教学方法非常适合数学学科的特点，对学生理解抽象的概念、解决复杂的图形问题以及数学思维能力的提升等都具有重要的作用，非常值得推广。

参考文献：

[1]张宁. 数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].剑南文学，2019，24（17）：353-353.

[2]李家坤. 对数形结合思想在初中函数教学中的作用探讨[J].学周刊A版，2018，25（10）：144-145.