此处始教学，何处无几何

曹东鹏

摘 要：高中数学有三难：立体几何难、圆锥曲线难、函数综合难，其中立体几何有空间想象力要求高和解题思路灵活两座“大山”，压的学生们叫苦不迭。在一定数据的调查问卷上显示，学生在解决立体几何这种题型，总是不能建立良好的数学知识模型，对立体几何甚至产生畏惧的心理。因此，立体几何的教学要十分重视，从概念巩固和方法教学出发，提升学生的逻辑推理能力和空间想象能力，增强学生对高中数学的兴趣与解决问题的自信心。

关键词：高中数学;立体几何教学

高中数学的立体几何大致考察学生两方面：推理证明、几何计算，推理证明是关于探究线与面、面与面之间的关系，要运用定理与性质证明;几何计算有两种方法，一种是根据空间想象能力画辅助线解决，另一种则是结合向量进行计算和解题。老师的教学应从加强概念、提高空间思维能力和熟练向量计算，让学生结合自己自身的情况，选择合适的方法解立体几何题。

一、概念巩固

想要学好立体几何相关的推理，就要牢记和掌握相关的概念，一般的教学都是从点、线、面的定理和性质开始再延伸至证明题目，从局部到整体的教学没有明显的优点，但在提倡学生素养培养的今天，就有使学生思维据固定化、局限化的劣势。在教学中，不妨尝试从整体到局部的教学方法，即给学生创建具体的场景，使学生通过情境学习定理和概念。

具体的情景需要良好的引导，引导学生进入对主要学习内容的思考;其次，老师应注重学生探究知识的过程，让学生合作并探究学习的知识点;最后，老师可以通过灵活的变式检验学生的掌握情况，升华教学知识的深度。拿“判断两个平面是否平行”为例，课堂的开始，以提问的形式使学生开始思考，如“你能通过对线、面平行的了解，用自己的语言总结出面与面之间平行的必要条件吗？”，将思维发散，运用已知的知识思考未知的知识。其次，新知识的形成过程比知识的获取更加重要，学生们能通过探讨清楚面面平行的定理最好不过，老师在一旁也会指引学生向正确的方面思考探索。比如，让学生思考两个平面如果平行，一个平面上的任意直线是否与另一平面始终平行？学生能考虑明白，就进入下一个环节的思考，我们的桌子桌面和地面平行嗎？要是把桌腿拆下一条，是不是还和桌面平行？学生只有通过讨论，才会想起之前所学的不再同一直线上的三点确定一个平面的知识。最后，让学生自由讨论，关于两个平面平行成立的条件到底是哪些。

概念的掌握是解决立体几何最基础的要求，老师在相关定理和性质的教学中，可以结合数学核心素养，增加学生自主学习的机会，使学生学会合作探究从已知知识过渡到未知知识。

二、空间想象

立体几何最传统的解题方式，便是运用空间思维能力，通过画辅助线就能解决问题。空间想象能力的培养是一件困难的事情，和学生自身的素质有着密切的联系。老师在教学中，可以利用模型软件向学生展示三维的长方体或者棱柱，有利于学生对解题几何图形的想象。

在高中数学试卷中立体几何最常见的有两种模型，一种是多边形的柱体，另一种便是以三棱锥为基础变化的立体模型。在多边形的柱体解题中，最关键的是对长方体、正方体的概念、应用原则和方法的掌握，因为其他多边形的棱柱都是正方体或长方体的切割组合得到的。“万变不离其宗”，老师的教学应着重正方形和长方形定理性质的教学;三棱锥的题型也是如此，不是以三棱锥为主体出题，就是以三棱锥的变化出题，例如四棱锥可以看作两个三棱锥解题。

尽管空间思维能力的培养很艰难，学生在空间想象中也十分辛苦，但这是学生必不可少的一份能力。虽然用空间想象能力解题不是主流方向，但是老师也要在平时教学中渗透空间的想象。

三、结合向量

立体几何结合向量解题逐渐成为学生的首选解题方法，但学生在运用向量时总是会犯错误，根据以往教学经验，不会求法向量、建立坐标系不恰当、计算发生错误是比较常见的问题。“向量法”虽是空间想象能力不强的学生的“万能钥匙”，但也要正确使用，减少失误。

向量法是数学代数内容与几何内容的桥梁，老师应持有积极的教学想法，鼓励学生应用向量解决立体几何问题。向量法的解题步骤是：首先选择并建立合适的坐标系，其次将几何问题转化为数值计算问题，最后结合题目得出结论。传统的解题方法需要应用定理和几何性质解题，但向量不需要，它将三维的图形化为数值和公式。老师教学向量法时，同样要提醒学生容易犯错误的方面，也要要求学生不能完全抛弃几何的知识。例如，求二面角时，向量法得到的数值可以是这个角度的对应值，也可以是相关补角的对应值，还是要结合题意运用几何知识判断。在平时向量法的教学中，要注重细节的关注，这是成败的关键。

四、总结

总之，立体几何的内容是复杂困难的，老师平时教学要有条理。巩固几何知识是基础，应用传统的解题方法，或者应用向量法解题是学习立体几何的进阶阶段，除此之外，老师的教学还应关注学生核心素养的培养，重在知识的迁移和形成，学生的自主学习与探究，灵活的变通。

参考文献

[1]吴晓娜.立体模型在高中立体几何教学中的运用探究[J].中国教育技术装备，2016（03）：100-101.

[2]徐琴.高中数学立体几何教学的几点思考——以“平面与平面平行的判定定理”为例[J].数学教学通讯，2017（18）：58-59.