高中生数学运算能力的现状分析及其应对策略

朱安全

古人有言：马不伏历，不可以趋道;士不素养，不可以重国。由此可见，素养对于我们的重要性。数学核心素养是指具备数学基本特征的，能够促进学生终身发展并且使学生适应社会发展的个人知识能力与情感态度方面的修养，它具体表现为个人面对问题时的思考方式及采取的解决策略。数学核心素养包括六个方面，分别为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。其中数学运算是较为基础的一种，因为运算原理、运算方法是我们解决数学问题的基本工具，小到逛街购物，大至天文地理，因此培养学生的数学运算能力具有十分深远的意义。

一、关于高中生数学运算能力的现状分析

（一）高中生对数学运算兴趣不高

高中数学题目运算难度不一，有些很简单，有些则需要几张草稿纸，当遇到这些较难的运算时，学生做题就会花费很长时间。为了训练学生的运算能力，提高学生的解题速度，一些教师采用题海战术，要求学生做大量的习题运算。并不是说题海战术没有效果，它的确会让学生对题目产生熟悉感，但是长期的习题演练会让学生觉得枯燥无味，久而久之丧失了运算的兴趣，降低了学习高中数学的热情。此外，高中学习阶段的任务重且时间紧迫，教师为了节省教学时间，加快了对运算知识的讲解速度，一些基础薄弱的学生难以适应偏快的教学节奏，容易出现焦虑和紧张情绪，从而一步跟不上，步步跟不上，出现更多的负面心理。

（二）高中生忽视基本概念和原理，导致运算错误

很多学生拿到试卷后，看到有关运算的题目就直接开始动笔，希望为别的题目留下更多的思考时间，缺乏对问题的认真分析，缺乏对数学运算的科学认知，由此产生自认为是“粗心”“马虎”造成的错题。其实不然，这些题目有很多是数学中的基本概念和原理，高中生在做题时过于追求速度，反而忽视了这些基本概念和原理，最终导致运算错误。比如，一道选择题求三角函数的正弦函数y=Asin（ωx+φ）的振幅，有的学生认为振幅是A/2，有的学生认为振幅是A，这就直接导致了不同的运算结果。千里之堤，毁于蚁穴。哪怕学生的运算能力再高，也无法做对上述题目，因为本身的概念就搞错了，是不可能得到正确答案的。

（三）高中生不善动手探究，知其然不知其所以然

在进行数学运算时，高中生们经常会出现没有思路的情况，看到一道题会觉得无从下手，即使已经明确了已知条件和要解决的问题，但就是想不到相关的数学知识。其实解题的思路就蕴藏在题干中，只是稍微地变换或隐藏了一下，就难住了很多同学。究其原因是学生的自主学习能力较差，没有进行亲自操作和实践，只是被动地接受教师讲解的内容，从而不能在头脑中建立起系统而全面的数学知识体系，造成学生的运算水平也随之降低。比如，这道关于函数的证明题：设函数f（x）=ax^2+bx+c（a不为0），a、b、c均为整数，且f（0）、f（1）均为奇数，求证f（x）=0无整数根。很多学生看到“f（0）、f（1）均为奇数”无动于衷。其实我们可以采用假设法，先假设出一个函数的整数根，然后把f（0）、f（1）代入，就能得出c为奇数，a+b为偶数，进而判断出a、b、c三者的具体奇偶情况，再根据所得进一步的推理，验证假设的错误，从而推出原函数并无整数根即可。相信教师在讲解这道题时，已经无数次讲过假设法的应用，而学生大多数只是满足于当时听懂了，不再自己进行深入的探究和学习，于是再遇到相似类型的题目时，依然毫无思路，不知如何运算。

二、基于“核心素养”的数学运算能力培养途径

（一）创设情境，激发学生运算兴趣

兴趣是学生学习的原动力，是人们取得成功的重要因素。在高中数学的教学中，要想真正提高学生的运算能力，我们应当精心设计教学环节，创设学生感兴趣的教学情境，并且注重运算过程的讲解，从而激发学生的运算热情，调动学生的主观能动性。比如在教学“几何概型的概率运算”时，我创设了如下教学情境：小明和小兰约好周日一起去图书馆看书，先在某小区门口碰面，小明说他大概2：00-3：00会到，小兰说她大概3：00-4：00才到，两人约定先到的等半个小时，如果另一个人还没来的话，就一个人先出发。假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等，那么小明和小兰相遇的概率是多少？由于这种情景是学生们在生活中经常遇到的，所以大家展开了激烈的讨论。我：这道题中有几个变量？生：两个。我：那我们是不是可以通过建立二维坐标系来解决这个问题呢？设小明到达的时间为x，小兰到达的时间为y，于是得到x和y的范围是？生：2≤x≤3，3≤y≤4。我：非常棒，那么约定先到的等半个小时，如果另一个人还没来就可以先走，则需要满足y≤x+0.5，此时我们是不是可以算出对应的区域面积？若全部试验结果构成的区域面积为s，满足条件的区域面积为s1，那么概率为？生：s1/s。我：很好，所以这道题的详细步骤如下：设小明到达的时间为x，小兰到达的时间为y，小明和小兰相遇为事件A，那么事件A满足2≤x≤3，3≤y≤4，y≤x+0.5，于是全部试验结果构成的区域面积为s=（3-2）*（4-3）=1，满足条件的区域面积为s1=1/2*1/2*1/2=1/8，得到概率为P=s1/s=1/8。通过在情境中学习，不仅将抽象的知识变得形象可感，使学生在愉悦的体验中收获理论知识，而且激发了学生的好奇心和求知欲，有助于培养学生的运算兴趣，加深学生对几何概型的掌握。此外，在信息技术如此发达的今天，我们可以将多媒体技术引入课堂，根据教学内容，创设相关情境，带动课堂的活跃氛围，引起学生的注意，进而培养学生的数学核心素养。

（二）强化基本概念和原理，夯实运算根基

在数学学习过程中，学生对基本概念和原理的掌握对解题的正确率起着决定性作用。如果说解答问题的过程是航船到达目的地的过程，那么基本概念和原理就相当于造船的原材料。因此，我们在教学中要注重对基本概念和原理的讲解，夯实学生的运算根基。比如，在教学“集合的交运算”时，我先提出了这样的问题：某学校举办运动会，参加篮球比赛的有120人，参加跳远比赛的有100人，那么这两项比赛的参赛人数共有多少人呢？生：220人。我：是吗？如果我说同一个人可以参加两项比赛呢？生：那可以把他们分为只参加篮球比赛的人，只参加跳远比赛的人，和两项都参加的人。我：同学们说的很有道理。如果我们将参加篮球比赛的记作集合A，参加跳远比赛的记作集合B，那么两项都参加的就记作“A∩B”，读作“A交B”。一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”（板书：交集的定义）。也就是说“A∩B”表示集合A和集合B的交集，里面的元素是两个集合的公共元素。大家理解了吗？生：理解了。我：那我们来看这道例题，已知集合A={1，2，5，10，11}，B={1，3，5，9，10}，那么它们的公共元素有？生：1，5，10。我：所以A∩B=？生：A∩B={1，5，10}。我：非常好，大家的答案是正確的。这样，学生日后遇到集合交相关的运算题时，就不会出现概念不清的问题或者轻易掉入出题人的陷阱中。我们在教学中一定要将概念教学落到实处，将学生容易忽视的概念原理讲清讲透，强化学生对概念的理解和记忆，并且要求学生从心理上重视基本概念和原理，从而提高学生解题的正确率，为进一步的运算奠定良好的基础。

（三）在探究中掌握公式来源，提高运算能力

提高高中生的自主学习能力能有效提高学生的运算能力，高中课堂不同于小学或者初中，它要求学生具备一定的自主学习与探究能力，亲自参与到数学知识的形成中，而不仅仅是听课做笔记。因此，我们在教学时，应当为学生提供探究式的课堂，使他们在探究过程中掌握公式的来源，更好地理解公式，进而提高运算能力。比如，在教学“空间几何体的表面积的运算”时，我引导学生以小组合作的形式制作棱柱、棱锥、棱台的几何模型，然后观察这些几何模型，结合已经学过的正方体、长方体的表面积公式，寻找它们的表面积计算方法并进行讨论，很多学生通过测量它们的长、宽、高来求解表面积。经过小组合作探究，学生们取得了一定的成果，接着我鼓励学生总结出公式，并指导他们分析公式之间的联系，进行归纳总结，从而培养学生的自主学习能力，使他们掌握数学运算的技巧，强化解决问题的思路，最终提高运算速度和准确性。就像学习游泳的过程，即便看了再多的理论、视频，听了再多的技巧、方法，但是不亲自跳下水，不去自主摸索探究，就永远学不会游泳，学生进行数学运算也是如此，必须通过探究式课堂，使学生掌握数学公式的来源，自主发现知识，锻炼学生的学习与探究能力，才能切实提高学生的运算水平。

综上所述，数学核心素养能够极大地调动学生学习的积极主动性，使学生用数学的眼光看待问题，用数学知识和数学方法解决问题，从而培养学生的数学思维。如何提高核心素养中的学生的运算能力也已经成为重要的研究课题，引起了广大教育工作者的关注。我们在实际教学中，要注重创设情境，激发学生的运算兴趣;强化学生对基本概念和原理的理解，夯实运算根基;开展探究式课堂，让学生在探究中掌握公式来源，达到“知其然”，更“知其所以然”的境界，从根本上提高学生的运算水平，有效提高学生的运算速度和准确率。