刍议初中数学课中重视知识的形成

叶建学

【摘要】数学教学过程是师生在数学教学目标的指引下，以教材为中介，教师组织、引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、构建良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。笔者以为，在数学教学中应该重视知识的构建、形成过程，使学生知道每个知识点的来龙去脉，对知识点有更加深刻的理解，在运用中更加得心应手，教学效果也会起到事半功倍的作用。

【关键词】初中数学；解题思路；归纳与概括；数学品质

数学教学中应重视知识的构建过程和学生的认知过程，采用各种途径和方法，精心设计，为教学提供方便。在教学中，展示知识产生的“背景”可使学生在这种“背景”中产生认知充实，激发求知、探究的欲望，开动脑筋，积极思维，充分暴露知识的构建过程，可使学生了解知识的来龙去脉，加深对知识的理解，如能渗透与知识相应的思想方法，就为学生独立应用知识解决数学问题打下坚实的基础，并促使学生对数学思维方法的掌握和思维能力的提高。

一、重视概念的构建过程

概念是数学的基础知识，抽象性是它的特点。在初中学生的思维中，抽象的逻辑思维虽有较大发展，但是在很大的程度上还处于经验型的。七年级学生的思维还不能离开具体形象思维，针对这一心理发展的年龄特征，在引入具体数学概念时，应创设出一个“问题”情境，再现概念的构建过程，便于学生真正理解和掌握。

例如，对数轴的教学，先利用实例——秤及温度计先给学生感性认识，然后示范数轴的作法，并将数轴的定义直接呈观给学生，这样不利于学生对数轴三要素和理解，应通过创设以下的“问题”情境，展示数轴的构建过程。

1.提出问题。如图， 一条东西向笔直马路上有一处甲，线段L的长表示100米，现要在马路上确定除甲外的另一处地方，一定要具备多少个条件？通过提出这个日常生活中经常遇到的问题，可使学生产生跃跃欲试的愿望，从而积极参与思考。

2.让学生思考并回答下列问题：

①马路上另一处乙距离甲200米，你能确定乙的位置吗？为什么？

②马路上另一处乙在马路的东边200米处，你能确定乙的位置吗？为什么？

③马路上另一处乙在甲的东边，你能确定乙的位置吗？为什么？

④马路上另一处乙在甲的东边200米处，你能确定乙的位置吗？

通过回答以上问题使学生明确要在马路上确定除甲处的另一处地方所应具备的条件，并归如下：

①参照点——甲的住置；

②哪一个方向——乙在甲的东边还是西边；

③单位长度——乙与甲之间的距离。

3.让学生观察温度计，并使学生明确温度计能够度量温度的原因。最后由模型——温度计转化成数学问题——数轴，示范数轴的用途。并可渗透对应思想、数形结合思想，培养学生的概括能力。

二、重视公式的构建过程

对数学公式的数学，若只满足于将结果直接呈现给学生，将削弱其知识构建过程，令学生知其然而不知所以然，进而影响学生的数学思想方法的构建及观察、分析、归纳、概括等思维仅仅停留在简单的模仿阶段。因此，应通过创设“问题”情境，让学生经历其思维过程。

例如，对于乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab的数学，通过创设以下的“问题”情境来展示新知识的产生过程。

首先，向学生提出：你能找出两个一次式（x+a）和x+b的积的规律吗？从而产生研究这种题型是否有简捷计算公式的愿望。

其次，让学生对下表填空。

然后，从这个表格引导学生发现这组题目及结果的共同特点，并归纳概括出行如（x+a）（x+b）的两个一次二项式的积的运算法则（计算公式）。从而提供了可“归纳的”具体材料，引导学生发现材料的共同特征及规律，并从感性认识上升到理性认识，将已发现的对象的特征归纳概括出来。由此，教学中有意识地向学生透从特殊到出一般的思想，以及由具体例子归纳出一般结论的思想，有利于让学生养成数理方法理念的品质。

三、重视解题思路的思考过程

学生在学习过程中，不少人对所做题目，不管正确或错误，自己总是说不出自己对问题的思考过程。因此，在教学中，应重视对问题思考过程的暴露，即先要明确问题视察比较已知与目标的差距，联想与问题有关的事实，然后暂且抛开细节，抓住解决问题的主要环节，最后通过问题的转化，实现计划达到目标。

例如，对于解方程x-4=5的教学，因解方程的目标在于得出X=？即得出X=的形式。为了把x-5=4变形为x=a的形式，应设法从左边“去掉-4”暴露解题的思路，从而达到教学目的，并渗透“化归”思想。

这就不难看出对一元一次方程的解法，不但较为典型地体现了“化归”思想，而且方程的每步变形都体现了通过同解变换，不断化繁为简的思想。

四、重视规律的归纳、概括过程

归纳是从特殊的前提下导出一般结论，是一种强有力的发现法；而概括则是将若干事物的共同属性联合起来考察。概括能力是构建正确结论的决定因素。在暴露知识的归纳概括过程中，要提供给学生可辨析、分类、归纳、概括的混合材料，并注意让学生参与到数学知识的逻辑组织过程中。

例如，对于若干个不等于零的数相乘，积的符号与负因数的个数的关系的教学，应由概括“从抽象退回具体”的思想方法提出问题，100个负数的积，是正数还是负数？101个负数的积呢？通过这个问题的提出，使学生感到有点束手无策，产生“请听下回讲解”的感覺。接着又根据“从多退到少”的思想方法提出问题：想一想，下列各式的积的符号是"+”还是“一”？

①（-1）X（+2）X（+3）x（+4）X（+5）

②（-1）x（-2）x（+3）x（+4）x（+5）

③（-1）x（-2）x（-3）x（+4）x（+5）

④（-1）x（-2）x（-3）x（-4）x（+$）

⑤（-1）x（-2）x（-3）x（-4）X（-5）

从对以上问题的观察，可发现若干个不等于零的数相乘，积的符号与负因数个数的关系。最后利用不完全归纳的思想及分类思想从实例概括出一般规律。

数学教学不但要教给学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程，促使学生掌握思维要领，乃至一般的思维方法、发展和提高他们的能力。因此，在教学中应该重视知识的构建过程，不但使学生易学，而且也使教师易教。如在能教学中渗透以上思想，一定能使学生较快地掌握数学知识，从而提高教学质量。

参考文献：

[1]王家铧.中小学课堂教学技能训练[M].当代世界出版社，2001.

[2]王海燕.新课程的理念与创新[M].北京师范大学出版社，2001.