让课堂充满“理趣”

陆小琴

摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学，学习数学是培养理性思维的重要方式。在数学教学中，教师要有意识地引导学生有方向地思考、有序地推理、有根有据地表达，从而不断深化对知识本质的理解，使数学课堂洋溢浓浓的“理趣”，同时又培养了学生的理性思维，为学生获得可持续发展的能力打下良好的基础。

关键词：小学数学;“理趣”课堂;植树问题;理性思维

在数学教学过程中，教师通过具体的教学事例，带领学生对事物或问题进行观察、比较、分析、综合，从而抽象与概括出事物、现象的规律，或者揭示问题的本质特征，从而促进学生理性思维的深度发展，提高学生的数学素养。下面，笔者以“植树问题”教学为例，谈谈“理趣”课堂的实践与感悟。

一、制造冲突，引理性探索之方向

明确的思维方向是理性思维的基本特征之一。教师根据教材内容和学生实际创设适宜的问题情境，制造合理的認知冲突，既能激发学生积极探究的欲望，又能在认知冲突产生、化解、平衡的过程中，促使学生不断梳理与调整思维方向，逐步做到让思维更加合理、清晰、深入、全面。

例如，在“植树问题”新课伊始，教师用课件出示一条拉直的绳子被剪成两段的图片，让学生猜一个成语。有趣的猜谜活动让学生乐在其中，并很快猜出了成语“一刀两段”。如果在这条拉直的绳子上再剪一刀呢？继续剪一刀呢？剪的过程中你有什么发现？教师适时引导学生思考剪的次数和段数之间的关系，进而引发认知困惑：剪断绳子的段数为什么比剪绳子的次数多1？学生的数学思维在冲突情境中获得动力，同时将学生思维的关注点从情境本身引向了更为核心的问题，从而对规律背后所隐藏的本质的理性探索充满了期待。

二、凸显本质，寻理性认识之内核

能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，是理性思维的基本表现形式。逻辑和直观、分析和推理、共性和个性，是数学学习的基本要素。在数学课堂教学中，教师就是要通过有效的操作、观察、分析等探究活动，引导学生透过具体现象或事物发现蕴含的数学规律，寻找问题的本质特征，从而培养与发展学生的数学思维能力。

例如，在探索“在全长30米的小路一边植树，每隔5米种一棵。一共要种多少棵树？”这个问题时，教师有意识地对学生进行“一一对应”方法的引导，把复杂的、不容易梳理的抽象问题以更加形象、直观的方式表现出来，进而从直观到抽象，从中发现知识的本质特征。（1）让学生在理解题意的基础上动手操作画图，模拟植树情况。有的学生画树模拟，有的学生用其他图形或者符号来表示，还有的学生用更简单、直观的线段图来反映。（2）展示学生得到的两端都种、只种一端、两端都不种三种情况，并说说分别需要种多少棵树。（3）教师提出：按照一棵树一个间隔的顺序在图上圈一圈，检验一下结果和你的想法一样吗？教师进而指出，像刚才这样“一棵树一个间隔”的方法就是“一一对应”。

于是，三种植树情况“植树棵数为何不同”便清晰呈现：“两端都种”多出最后一棵树，由此得出“间隔数+1=种植棵数”;“只种一端”的情况是刚好一棵树对应一个间隔，不多也不少，因此种植棵数=间隔数;“两端不种”的情况是最后一个间隔没有对应的树，这样种植棵数=间隔数-l。学生在画图中观察，在观察中找出对应，在对应中分析，在分析推理中完成植树问题的规律建模，从而有效促进学生的思维不断走向深入，理解、感悟知识的本质，触及知识的内核。

三、交流碰撞，品理性思维之严谨

数学语言表达不断精确的过程，就是理性思维获得发展的外在体现。在师生、生生之间多向对话，反复讨论、分析、交流与辩论中，学生数学语言表达逐步从零散到完整，数学思维逐步从模糊无序到严谨有序。在“植树问题”的学习中，教师有意识地引导学生通过数学语言准确描述在一条封闭或非封闭的线上“端点数”与相邻两个端点间隔数之间的关系，加强数学思维的完整性和准确性的训练，促进学生理性思维的发展。

例如，在探究“两端都种”的情况时，有的学生说，两端都种，棵数肯定比间隔数多1（虽然不能说清楚原因，但是头脑中似乎存在着某种模型）;有的学生说，就像我们张开的手掌一样，5根手指只有四个间隔，这里有六个间隔，应该要种7棵树（从不同现象之间找到共同之处，思维更进了一步）;还有的学生结合画图情况用“一一对应”的方法来说明（思维的有序和严谨得以体现）……学生叙述表达的准确性就是学生清晰思维的表现，在分析、交流、碰撞的过程中，“理”逐渐明晰，经验逐渐内化，思维更加审慎，学生良好的思维态度和思维习惯得以养成。

四、触类旁通，促理性思维之提升

数学体现一种理性思维的文化。数学学习不应该止步于某一个问题的解决、某一个答案的获得，而应该引导学生学会举一反三、由此及彼地思考，运用这一问题的经验、趋势和规律去解决相似的一类问题。正所谓“窥一斑而知全豹”，从而达到触类旁通、拓展思维、提升能力的目的。例如，“植树问题”的探究只是间隔排列规律的一种数学模型，在研究了“植树问题”后，教师可以让学生推广解决生活中类似的间隔排列数学问题，如楼梯问题、钟表问题、队列问题、公交站问题、路灯问题等多维度、多层次的问题，促使学生展开多方面、多角度的思考。在数学模型的推广与运用中促进学生发现这一类问题的共通之处，从而进一步丰富学生原有的认知结构，提升问题解决能力，感悟数学思想方法的魅力，让理性思维得以发展与提升。

参考文献：

[1]李增涛.对发展学生数学思维能力的一点认识[J]数学教学研究，2018，37（4）.

[2]齐欣.基于数学素养培养理性思维[J].中学数学，2018（14）.