新课程改革背景下的《直线方程》教学策略

何兆强

摘 要：新一轮课程改革随着教育部的推行，正在全国各地如火如荼的进行，伴随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》的制订与发行，让我们教师更加明确了课程改课的具体实施内容和做法。新的课程标准凝练了数学学科的六大核心素养、更新了教学内容、研制了学业质量标准、增强了指导性。本文是在新课程改革下的教学设计——《直线方程》，打破了旧教材的传统观念教学。

关键词：新课程改课;核心素养;高中数学;直线方程;向量

基于旧课标、旧教材的传统教学，从知识和技能上看，《人教B版必修二》中《直线方程》的教学核心内容包括直线方程的几种形式、两直线的位置关系判别以及点到直线的位置关系，从现状来看，传统的教学不管从内容还是过程都显得枯燥、乏味，学生由于有充足的初中一次函数的先期知识而使得学习变得缺乏动力，觉得这一章节索然无味，题目难度较低，学生只能沦为做题的机器。

本文打破了传统教学单元的孤立性，大胆实现跨单元的备课与教学设计，实现情景式探索教学。由于辽宁新一轮的课程改革第一轮是新课标，旧教材，笔者将旧教材《必修二直线方程》、《必修四向量》、《选修4—4直线的参数方程》三方面内容进行整合，依托向量为重要工具展开教学设计，向量作为高中数学重要的工具，体现了其在解析几何中的应用价值。

教学过程中应更加注重直线的方程，方程的直线的概念理解，注重轨迹方程的本质概念是曲线上横纵坐标所满足的等量关系。

一、课前准备

用初中一次函数y=kx+b（k≠0）引进直线方程的教学是再好不过了，初中没有涉及平行、垂直于x轴的直线，首先给孩子们降低学习这一节的压力，给予直线方程实质就是初中的一次函数和两条特殊直线的集合这样的先知观念，但是也要提醒孩子不能吃老本，要用发展的眼光看待高中数学的直线方程，利用向量打开全新的学习视角，为自己未来的发展提供帮助。

教学伊始，先给出刻画直线倾斜程度的四个基本量：直线的倾斜角α、直线的斜率k、直线的方向向量v、直线的法向量n，明确四者之间的关系，这四个基本量才是我们给出直线方程的几种形式包括：点斜式、斜截式、两点式、点方向向量式、点法向量式的关键。

二、课堂探究

接下来，让学生依据直线确定下来需要的条件探究直线方程的几种形式，教师在引导方程得出的过程中应该更加注重过程性，特别注重轨迹方程概念的引进对学生理解方程的直线，直线的方程是有帮助的。比方说在推导直线方程的点斜式过程中，要让学生理解为何要设直线上的任意一点（x，y），我们的最终目的是要得到x，y的二元一次方程以及点斜式该注意斜率存在，使学生在应试策略上的过一点设直线方程问题不会有思维的漏洞出现。

其次我认为《直线方程》的教学应实现新课程改革的理念——跨单元备课，《向量》作为必修课程的重要内容，点方向向量式、点法向量式的引进能让学生拓宽学习的视野也注重了直线的多种表达形式，在过程中可以顺理成章的引进《直线的参数方程》的相关内容，例如在已知点P（x0，y0）和方向向量v=（m，n）的直线方程，可以利用平面向量平行共线定理的几何和代数判别，给出两种表达：二元一次方程和参数方程，特别地，当方向向量v=（cosα，sinα）时，顺理成章的给出                （t为参数），而上述这两种参数方程不就是《选修4—4直线的参数方程》吗？内容的上的整合使得学习变得充实、高效，提升了趣味性，从思维上加强了关联性，学生在学习后可以使用思维导图的工具将几种表达形式进行转化，使得记忆变得持久，这也为学生恰当的选择表达形式提供了依据。

又例如在已知点P（x0，y0）和法向量n=（A，B）的直线方程，可以利用向量垂直的坐标判别条件，给出表达：A（x-x0）+B（y-y0）=0，并同时让学生探究如何从直线的一般方程中得到直線的法向量与方向向量，这会更加加深学生对一般式的作用不仅仅是一种表达这种肤浅的理解，更能凸显“一般式”的地位。这样的表达过程更加注重如何将几何问题代数话，将直线的位置关系利用向量的位置关系进行坐标运算，简洁明了。

同样对于两直线的位置关系判别，可以从斜率和一般式系数的关系上理解，但是要提醒学生应该注意的细节，数学学习讲究逻辑性，要明确充分性与必要性。同样，也可以增加从向量的位置关系上的理解，实现了数学转化与化归的思想，增强了学生的几何直观与逻辑推理的核心素养，即把两条直线的平行和垂直问题转化成直线的方向向量或者法向量的位置关系，让学生复习了旧知识的同时，实现了跨单元的综合知识运用。向量对于平面解析几何起着举足轻重的地位，旧教材中的两条直线的夹角公式对于学生而言需要借助两角差的正切公式理解，这时教师可以引导学生转换思路，从向量的夹角与直线的夹角的关系上探究两直线的夹角计算问题。

最后，旧教材中点到直线的距离的推导繁琐冗长，学生不愿意看，老师不愿意讲，其主要原因是其推导的过程性不具备推广性，公式中每个部分的来源不清晰导致必须靠多做题去记忆公式。笔者所在的辽宁省高二上学期要完成选择性必修课程模块中的空间向量与立体几何单元以及平面解析几何单元，在讲解空间中点到平面的距离时，更加注重向量数量积性质特别是与单位向量做数量积的几何意义是投影数量的相关理解，而投影数量的绝对值正是距离，给出平面α外一点P到平面距离d=|PA·n0|，其中A∈α，n⊥α，n0是n的单位向量。所以在讲解点到直线时采用类比的学习方法，点到直线的距离可以同样采用数量积的几何意义推导，过程不但简洁明了，学生也能从推导的过程中得到启发，明白分母和分子部分的代数式产生的由来，学习完成了迁移才是真正的理解。笔者顺便将教材中探索与研究和盘托出，带领学生阅读了空间中线、面的表达形式，并让学生自行完成空间中点到面的距离，加深学生的印象。

三、课后反思

新一轮的课程改革，更加关注培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养，高中数学课程面向全体学生，实现人人能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，强调数学的趣味性，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。作为教师，笔者认为要想培养学生的“四基“和“四能”一定要加强单元备课，特别跨学科，跨单元的备课才能真正实现课改的精神。最后想用杜甫的诗《长安秋望》：

“楼倚霜树外，镜天无一毫 ，南山与秋色，气势两相高”来谈谈自己的课改体会， 只有教师站的角度高，才能把学生带到新课程改革、新高考的环境中去，真正的让学科素养和学业质量标准落地生根。