GPS高程拟合在公路测绘中的应用

张甜甜　戴洪宝　许继影

摘 要：GPS高程拟合是通过选取测区内控制点求取高程异常值拟合出似大地水准面，进而求出其他控制点的高程异常值。本文利用GPS高程测量和高程拟合的原理，以萧县X014改造工程为例，用多种高程拟合办法进行拟合实践，并对这几种拟合结果精度进行比较分析，得出在皖北地区公路测绘应用中精度较好的高程拟合方法。

关键词：高程拟合;高程异常;拟合精度;对比分析;公路改造

Abstract： GPS elevation fitting is to obtain the elevation anomaly value by selecting the control points in the survey area to fit the quasi-geoid， and then to get the elevation anomaly value of other control points. Based on the principles of GPS elevation survey and elevation fitting， taking Xiaoxian X014 reconstruction project as an example， this paper applied various elevation fitting methods to fitting practice， and made a comparative analysis of the accuracy of these fitting results， and obtained an elevation fitting method with better accuracy in the application of highway surveying and mapping in northern Anhui Province.

Keywords： elevation fitting; height anomaly; fitting precision; comparative analysis;highway reconstruction

GPS测量技术为现代测绘行业提供了新的测绘途径。与传统的测量手段相比较，GPS测量技术有全天候定位、定位精度高、观测时间短、测站无需通视和仪器操作简便的优点，而且可以提供全球唯一地心坐标。正因为这些优点，用GPS高程拟合代替水准测量也成了一个重要研究热点[1，2]。

1 GPS高程拟合常用方法

1.1 等值线图内插法

等值线图内插法是传统的高程拟合方法，也是直接计算高程异常的方法。该方法的过程是先测量出测区内所有GPS点的大地高，然后利用水准测量原理，测出测区内分布均匀的控制点的正常高，再利用公式计算出这些点的高程异常值。将这些有高程异常值的GPS点再展现到工程图纸上，确定等高距，就可以将测区的等值线图绘制出来。由此，就可以依照等值线图内插推算出其余控制点的高程异常，进而推算出所有GPS点的正常高。

1.2 三次样条拟合法

三次样条拟合法属于曲线拟合法的范畴，常用于带状工程测区，且已知GPS点呈带状分布。与等值线图内插法不同的是，其不需要水准测量过程。三次样条拟合法的原理是直接利用已知点正常高数据设立函数模型，进而拟合出似大地水准面曲线，然后再推算出待测点的高程异常值，求出所有待测点的正常高[3，4]。

1.3 多项式曲面拟合法

多项式曲面拟合法属于曲面拟合法的范畴，适用于面状测区，且已知GPS点呈现面状散布。其原理和曲线拟合法相近，只不过其和等值线图内插法一样，需要先将GPS点进行水准导线测量，求解出高程异常值[5，6]。点的平面坐标是已知的，所以利用其平面坐标和高程异常值构造出来的数学模型拟合最为接近于该测区的似大地水准面，然后内插出未知点的高程异常值，进而求出正常高。

1.4 BP神经网络法

BP神经网络是一种误差反向传播的多层前馈神经网络，是近年来常用的一种神经网络模型。基于BP神经网络的GPS高程拟合步骤如下。第一步，确定列数一样的输入数据和输出数据，以免模型输出异常。输入数据就是已知GPS点大地坐标，输出数据就是正常高或高程异常。第二步，将输入、输出数据做归一化处理。第三步，设计神经网络层数，并确定各层的神经元个数、传递函数和训练样本。第四步，采用newff函数或newfftd函數创建新的神经网络。第五步，对神经网络进行初始化和初步的模拟训练，并对权函数进行设置。第六步，利用sim函数对神经网络进行模拟分析，确定可行性。第七步，将待求点输入神经网络，经模型反归一化处理就可以得出正常高或高程异常[7，8]。

2 GPS高程拟合方法的实例分析

2.1 项目介绍

萧县X014县道的起点位于萧县北外环与现有X014县道交叉口以北约330m处，顺延现有014县道向北经过郭庄村、圣泉乡、孟集村，终点位于拟改建国道G310，项目里程6.531km。待改造完成后，其将成为萧县公路网成员。由于萧县X014县道呈带状，跨度大，因而要通过数据分析在公路改造中选择最佳高程拟合法。

此次选取在X014县道公路改造工程中的实测数据，用三种高程拟合方法进行高程拟合，分别是三次样条模拟法、多项式曲面模拟法和BP神经网络法。

工程共布设12个GPS点作为控制点，这12个点均为水准联测点。在本次实践中，选取GD30点、K4、K8和K11点为起算点，其余8个点作为检核点进行高程模拟分析。

2.2 高程拟合实践

本次工程是按照四等水准精度要求联测各GPS点。水准测量限差[M限]可以按照公式（1）求出。

数据代入公式得[M限]=0.051m。然后，根据各个理论原理进行高程拟合实践，并进行拟合精度分析。

2.2.1 三次样条模拟法。依据三次样条拟合法的基本原理，计算检核点的拟合高程异常和拟合残差。计算结果如表1所示。

2.2.2 多项式曲面拟合法。依据多项式曲面拟合法的基本原理，计算检核点拟合高程异常和拟合残差。计算结果如表2所示。

2.2.3 BP神经网络法。依据BP神经网络拟合法的基本原理，计算检核点拟合高程异常和拟合残差。计算结果如表3所示。

2.3 拟合精度评定

对上述三种高程拟合的结果进行对比，并用水准高程同各个方法模拟出的高程进行对比。通过分析上述数据可知：三种模拟方法得出的结果精度都很高，都很接近水准高程数据。

根据公式计算得出各种拟合方法的内外符合精度，并对比，结果如表4所示。

由表4可知，三种模拟方法的内外符合精度都在四等水准测量限差（[M限]=0.051mm）以下，符合精度要求，且内外符合精度均是三次样条拟合法最高。

3 结论

GPS高程控制网的建立是公路勘测的一个重要环节，高程拟合是当前研究的热点。本文对常用的高程拟合方法进行理论分析，并结合萧县X014县道改造工程，对高程拟合精度进行对比，寻求在皖北公路勘测中精度最好的方法。最终得到结论如下。

①通过高程拟合替代水准测量的工作，能保证精度也能提升效率。

②在地势较为平坦的工程区域，尤其是带状地形测绘，三次样条拟合法是较好的高程拟合方法。

参考文献：

[1]赵亚红，潘洪浩，牛芩涛.MATLAB在GPS高程拟合中的应用[J].华北科技学院学报，2013（4）：65-67.

[2]王珍，程垒.GPS高程拟合方法的研究和应用[J].测绘通报，2015（s1）：99-102.

[3]简程航.GPS高程拟合方法研究及其工程应用[D].北京：中国地质大学（北京），2014.

[4]张利.GPS高程拟合在公路工程测量中的应用[D]西安：长安大学，2012.

[5]张红华，孙月文.GPS高程拟合方法及精度分析[J].测绘与空间地理信息，2014（2）：132-134.

[6]陈良松，曾维荣.GPS高程拟合及精度分析[J].城市建设理论研究（电子版），2017（35）：169-170.

[7]马顺明.GPS高程拟合研究[J].西部探矿工程，2012（12）：119-120.

[8]強明，郭春喜，周红宇.基于神经网络的GPS高程拟合方法优选及精度分析[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2012（4）：815-818.