关于简算的思考

陈尚荣

一、简算，其实不简单

1、简算，是对计算过程的一种转化

对于一个数学问题首先要确定是否需要计算，然后再根据“答案”的性质，确定运用什么计算方法。例如：需要近似答案，则通过估算解决问题;需要精确答案，则通过心算、笔算、计算器或计算机算出答案。简算通常表现为把“利用笔算”的式子转化成“利用心算”的式子。把“利用笔算”变为“利用心算”这就是“简算”。简算，并不能算一种独立算法，只是对某些计算过程进行了优化。

说简算比较简单，往往是从教师的角度做出的判断。如果从学生的角度来审视，学生一般觉得用竖式计算更简单一些。由此来看学生要形成简算意必须有“明知山有虎、偏向虎山行 ”的意识 。

简算，简便在哪儿？简算通常是把不能口算或者心算 （也就是一般需要笔算）的式子，运用运算定律或性质进行转化，使之能够口算出结果，这样的计算过程一般视作简算。如原先要笔算写竖式的，现在直接在脑子中算，也能算出得数了。这看起来的确是比原来简便了 。

如果把简算与竖式计算（即笔算）进行比较，哪种算法更简单呢？事实上，不少学生往往不喜欢简便算法而乐意用竖式计算。难道这是舍简求繁？和用竖式计算相比，用简便方法进行计算的过程涉及对算式的观察判断、分析思考，这一系列关于是否能简算、如何简算，从决策到行动的过程富 有思维含量。而用竖式计算，程序固定，几乎没有什么变化，计算过程中只要按顺序操作，并且，竖式计算这种算法更具 有普适性，几乎对所有的式子都适用。

2.简算，是学生思雄发展的表现

以学生计算8+5为例。第 一 阶 段，“合起来数”。他们往往会数出8个实物，然后数出5个实物，接着将 8个实物和5个实物合起来，从“头”开始数出13个。第二阶段，“接着数”。他们会数出8个实物不再从“头”数起，而是从8开始继续数5个。第三阶段，利用事实计算结果。即在算8+ 5时，先算8加2，继而再加上3，其过程为 8+5=8+2+3=13。这一过程用到 8+2=10、10+ 3=13这些事实。那学生为何不调用8+3=11、1l+2= l3这些事实呢？学生运用 “凑整”的方法进行计算，这是思维发展的高级阶段。这里所说的高级阶段，不仅表现为用“凑整”的方法进行计算，而且表现出对计算方法的优化意识。第四阶段学生逐步达 到“自动化”水平，即面对 8+5，会提取记忆直接回答，脱口而出而几乎未现思考过程.这是一个动态的发展过程，尽管这个过程中的几个阶段有时难以绝对地划分，而且对不同学 生来说，各个发展阶段所需时间的长短也不同.不过，需要 教师意识到的是，也许在教师看来计算 8+5几乎应该是一 种自动化的行为，对学生来说，却是一个较为漫长的发展过程 。

在教师的视野中，能简算的要简算，应该成为一种接近 自动化的行为，但对学生来说，是需要发展之后才能达到的。教师看来是一个“平面”的发展要求，对学生而言却是“立体”的发展结果。教师不能以自己的思维发展水平替代学生的发展水平。简算意识的形成，是人们自觉求简意识的体现，其形成具有过程性、阶段性，不能一蹴而就。

二、简算教学 ，有时太简单

1、简算教学，应当更全面深入地认识其教学价值

日常的简算教学，一般未能从学生发展的角度认识其价值，往往就简算教简算，把简算教学定位于对运算定律与性 质的巩固与应用，关注的大多是技能训练，甚至异化成技巧 的传授。

整体上看，如前所述，简算的过程就是将不能口算的过程转化成能口算的过程。如计算235+198，如果简算可先用235加上200，这即作出一个假设;接下来要进行调整，原本是加上198，现在加上的是200，多加了2，要减去2，因此其过程为235+198=235+200-2，在这一简算过程中应了假设、调整的策略。事实上，从策略的角度认识简算的过程与方法，也可提升学生理解、解释与应用的水平，避免学生 出现诸如235+198=235+200+2的错误。

2.简算教学，应当由学生自主完成算法的优化

能简算的题目的呈现，其要求不能都带有明确的指令性，如类似“用简便方法计算下面各题”、“下面各题怎样简便就怎样算”、“用递等式计算（能简算的要简算）”这样的陈述。是否简算首先要让学生有自觉甄别的机会。不可否认，接受 指令进行简算是学生在学习简算过程中不可逾越的一个阶段，在简算学习的初期，指令是要的，但简算教学的进程不能停留于这个阶段。学生被指令得太多了，也就逐渐丢失了自主的意识。简算，不应当成为一种条件反射，而应当是学生思维达到一定的抽象、概括和反省水平之后对算法自然优化的表现。

在教学过程中，教师不能仅仅停留于指导学生如何简算，要给予学生较为充分的独立思考、探索算法、交流互动的机会。教师要尊重学生“用自己喜欢的方法计算”的意愿，但不应当让学生一直停留于他们原有的水平层面。在实际教学 中各个不同的学生呈现不同的算法，即呈现算法多样化的场景后，教师可组织交流，引导学生比较，实现对算法的优化。算法优化的过程不应该是由教师强制学生完成的。学生是优 化算法的主体，教师要让学生在交流和比较的过程中真切地感受到“原来还可以这样算”、“这样算真是巧妙”，从而愿意并主动地应用简便算法，调整并优化自己的想法。教师要精心设计引导学生优化算法的教学，选择适当的时机，使用适宜的方法，让多种算法在交流中发生碰撞，在碰撞中呈现联系，在联系中进行比较，在比较中实现优化。也就是说教师应把优化算法变成学生主动建构的学习活动，成为学生自我发展的自觉追求，这一过程也正是学生简算意识形成的过程。

教师要引导学生不仅理解简算的必要性，而且关注简算的合理性，即对简算算理的理解。教师不能将学生不简算直接归因于学生简算意识不强。如算式273—82—18，也可以写成算式273一（82+l8），这两种算法的算理都是学生容易理解的。算式98+265+202和98+202+265的道理也都是学生容易讲得通的。在完成算式计算的过程中，学生常常关注每一步算出的是什么，他们都希望自己能讲得清楚、说得明白。又比如88x125，如果计算时写成8x125x11，这样算起来简便。同样的道理，对于简算，其计算过程中的道理，也要学生“知其然，知其所以然”。学生在简算时，要增“识”，要有“法”，还要有“理”。因为有“理”，学生对算法的优化才能成为有意义的建构过程。

3.简算教学，应当以评价促进学生简算意识的形成

有这样一个例子，每千克白菜1.8元，1.5千克付多少錢？如果将1.8x1.5转化成 1.5x2xO.9，然后用乘法结合律算出结果2.7。我倾向于选择用乘法分配律而不是乘法结合律。具体地说，也就是先算1千克白菜的钱，再算0.5千克白菜的钱，这种简算的思路更符合解决问题的思考过程。而把1.8x1.5转化成1.5x2xO.9的算法，是对算式1.8x1.5算法的简算，是剥离实际问题情境后对裸数据进行简算，更接近于纸上谈兵。在解决这样的实际问题时，学生的计算过 程往往离不开具体问题情境，因为如前所作出的分析，学生会关注计算过程中每一步算式表示的含义是什么。