小学数学“去情境化”教学初探

李月胜

摘要：“去情境化”是指“將数学知识从纷繁复杂的生活情境中剥离抽象出来，由现实原型抽象过渡到符号化的模型”的过程。“去情境化”是数学模型建立的前提条件、数学思维训练的必要环节、感悟数学之美的重要载体。“去情境化”教学的策略有：简化文字，梳理信息;图示表达，发现本质;符号替代，聚焦模型。

关键词：小学数学去情境化抽象情境教学

郑毓信教授将“将数学知识从纷繁复杂的生活情境中剥离抽象出来，由现实原型抽象过渡到符号化的模型”的过程称为“去情境化”。他认为，只有重视并研究数学情境教学中的去情境化问题，才能帮助学生通过抽象概括，更好地掌握数学知识和思想方法。

一、小学数学“去情境化”教学的意义

现实情境常常是广泛社会生活的一个画面或一个片段，伴随着一定的人文背景。这样的背景可以拓宽学生的视野，使数学学习充满意趣。然而，这样的背景有时也会干扰学生的思维，阻碍学生认识数学的本质。随着数学教育观点的更新，人们已从一味追求“生活化”的亮丽包装，转向回归学科本质的探寻，理性思考知识的“数学化”问题。笔者认为，在数学教学中，教师既要为学生创造有意义、有趣味的生活情境，更要引导学生超越具体的现实情境，构建数学的知识体系和思想方法。如果说生活情境是数学学习的源泉，那么，通过去情境化获得一般化的数学知识和思想方法，才是发展数学素养的根本途径。

（一）去情境化，数学模型建立的前提条件

数学教学中，情境总是以数学知识为明线，以数学的思想方法为暗线来选择或创设。明线和暗线的相辅相成构成了解决问题的数学模型。情境可以帮助学生“就事论事”地解决当前的问题，然而要建立解决一类问题的数学模型，就需要剥离当前的情境，即去掉非数学的元素，提炼数学知识与思想方法。

（二）去情境化，数学思维训练的必要环节

数学是思维的体操。数学学习的过程其实也是思维训练的过程。儿童的思维以直观的形象思维为主，又需要向抽象的逻辑思维发展。去情境化顺应儿童思维发展的规律，训练学生透过事物纷繁的表面现象，探索、发现其中的数学规律，用抽象的符号来概括地表达，建构解决问题的数学模型，促进学生逐步由形象思维向逻辑思维发展。

（三）去情境化，感悟数学之美的重要载体

数学总是用简约、不变的符号和模型来描述复杂、多变的信息和情境。引导学生利用相对稳定的数学知识和思想方法，解决不同情境中的各种问题，不仅可以帮助学生学会“举一反三”，更重要的是可以促使学生感悟“万变不离其宗”的数学之美。

二、小学数学“去情境化”教学的策略

（一）简化文字，梳理信息

问题情境往往需要较多的文字（符号）来承载相应的信息。因此，去情境化要从简化文字、梳理信息开始。可以去掉其中的非数学信息（无关文字），采用概括或缩写的方法提取数学信息（有关文字）;然后通过罗列或列表等方式梳理数学信息，使各个相互关联的条件、数量有序呈现，一一对应。

例1“盱眙龙虾”味道独特，余香不绝，回味无穷，因而有较高的市场占有率，深受广大食客的青睐。某水产品公司准备出售20吨龙虾，为此，请三位销售人员进行了前期调查。请你根据他们的调查结果（如图1），算一算分级销售和不分级销售两种销售方式，哪一种的经济效益会更高些。

这是一个完整且富有生活气息的问题情境。其中，除了非数学信息的文字较多，数学信息的呈现也是交错的。对此，首先要引导学生去掉非数学信息，再对数学信息进行梳理，得到如表1所示的结果。

经过这样的简化和梳理，学生对问题情境中的单价、数量、总价以及人物、销售方式等各种交错的数学信息进行辨析、归类，使问题变得简洁明了、条分缕析。

（二）图示表达，发现本质

问题情境通常用抽象的文字（符号）来表达，使学生只能理解表面的内容。教师可以引导学生将文字表达转化为图示表达，从而直观地发现情境中各种数量信息的内在联系，把握问题的本质，实现去情境化。这实际上是数形结合思想的运用——把抽象的“数”与直观的“形”建立联系。

例2（1）学校门厅地面装修，需要用一种长12厘米、宽9厘米的长方形地砖铺一个正方形图案。请你帮忙设计一下，这个正方形图案的边长至少是多少厘米？需要多少块这样的地砖？

（2）学校门厅地面装修，需要用一种正方形地砖铺一个长12米、宽9米的长方形图案。请你帮忙设计一下，这种正方形地砖的边长最长是多少米？需要多少块这样的地砖？

这两个问题情境表面上看非常相似，都是用地砖铺图案，都是已知长方形的尺寸，要求正方形的尺寸;只不过，前者是用长方形地砖铺正方形图案，后者是用正方形地砖铺长方形图案。由此容易想到：长方形的长和宽与正方形的边长之间有什么关系？问题的本质是什么？对此，可以引导学生根据题意画出示意图（如图2），从而直观地建立长方形长和宽与正方形边长之间的联系，发现问题的本质分别是求12和9的最小公倍数和最大公因数。

小学数学中比较典型的还有相遇（追及）问题、植树问题等，都可以用数形结合的方式引导学生去情境化。

（三）符号替代，聚焦模型

对现实情境进行符号化抽象，也是去情境化的一种重要手段。它是超越具体情境，揭示一类问题本质的数学活动。教学中，教师要帮助学生避开非数学因素的干扰，引导学生用简单的图形、字母等符号来替换情境中描述的量，从而抓住关键要素进行分析、推理和计算，将探究的视角聚焦于数学模型。

例如，苏教版小学数学二年级下册《按不同标准分类统计》一课，面对主题图中大量的信息，在选定分类的标准后，教师引导学生创造了“√”“×”“○”“”“☆”“□”等符号来表达。这里的符号超越了“数人”的情境，不仅可以代替一个人，还可以代替一棵树、一个球、一张桌子、一把椅子等。在“用一个符号代表一个人”的去情境化过程中，学生体验了符号的简约便利、一一对应的数学思想以及“先确定标准，再分类统计”的统计模型。

三、小学数学“去情境化”教学的注意事项

（一）去情境化应与情境化相辅相成

情境化与去情境化是小学数学教学的两个重要环节，它们密不可分，相辅相成。创设情境关注的不仅仅是生活性和趣味性，更应充分考虑在情境中蕴含与学习内容相关的数学思考，尽量减少非数学因素的干扰，从而为学生有效地剥离情境，超越情境，探索数学知识和思想方法，建立数学模型做好准备。而去情境化是情境教学的深化：只有经过有效的去情境化过程，学生才能真正地触摸数学的本质。此外，还应有一个“再情境化”的过程：把去情境化过程中建立的数学模型应用到新的情境中，并进行丰富和完善。这才是去情境化学习的最终目标。

也就是说，完整的情境教学应引领学生经历“情境化—去情境化—再情境化”三个阶段，让学生在这循环往复、螺旋上升的学习过程中，从具体、现实的生活世界走向简约、抽象的符号世界，理解并有效运用数学知识与思想方法解决新的问题，使学生的思维逐步从感性、肤浅走向理性、深刻，提升数学素养。

（二）去情境化应循序渐进，逐步抽象

小学数学教学中的去情境化不能急于求成。教师应充分尊重学生的思维特点和认知规律，循序渐进，逐步抽象：从情境的生活原型，先过渡到小棒、方格图、线段图以及数轴等工具的替代演示，再完全抽象出数学模型。

苏教版小学数学五年级下册“分数的意义”的编排便是最好的范例：从均分一个蛋糕，到均分方格图、线段图，最后均分单位“1”，将熟知的具体事物先抽象到数学图形，再抽象到普适的单位“1”。在这一过程中，学生经历了多层次的抽象，逐步跳出生活原型的束缚，理解单位“1”的一般意义，在循序渐进中加深对分数概念的理解。

参考文献：

[1] ﹝荷兰﹞弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，译.上海：上海教育出版社，1995.

[2] 葛善勤.情境中去情境化的数学教学初探[J].小学教学参考，2016（11）.