提高学生数学符号语言表达能力的实践研究

潘欣欣

【摘要】数学学习是一种思维学习，并且是简洁、高效的思维形式。指意简明，书写方便的数学符号语言，很好地体现了这种思维的简洁性、高效性。培养学生的符号感，提高学生对符号语言的认识与表达能力，让学生用数学的符号表达世界，是数学学科的核心素养之一。

【关键词】数学符号;发展;培养;表达能力

一、数学符号语言的产生与发展

要培养学生的符号感，提高学生的符号语言能力，就要让学生了解数学符号的发展，了解符号语言如何从现实世界而来，并使其在更大的范围内作用于现实，以真正地体会其价值与魅力。

数学符号随着数学的发展被提出并逐渐被完善，数学发展史中，每提出一个新的概念、新的理论或者新的方法，必定会产生一些新的术语或符号。随着这些特殊的符号、记号的发明与使用，数学逐渐呈现专业符号化。现代社会，数学符号几乎无处不在，且与人们密切相关。

1.数字符号的产生与发展

追根溯源，最早的数学符号类型是数字符号。

“数”在生活中无处不在，然而，在人类社会的起点，并没有“数”的概念，可以说“数”是应“用”而生的，是在漫长的生活实践中，为记事、分配生活资料等方面的需要而逐渐产生的。

有了代表“实物”的量的数，人们在使用中又发现“无”也是一个不可缺少的量，从而产生了“0”。随着生产生活的发展，人们产生疑问“5个人分4件东西时，每人应分得多少呢？”并由此产生了分数。此后，为了区分相反意义的量，又产生了负数。再后来，虽然在日常生活中不多见，但无理数、虚数、复数、超复数、四元数、八元数等在航空、科技等方面的应用越来越广泛。

此外，计数方式也具有简洁、高效的发展特点，如从实物计数、刻道计数、结绳计数，发展为现在应用广泛的阿拉伯数字形式。

2.运算符号的产生与发展

数字符号产生的同时，表示增加、减少的运算符号出现了。在运算的过程中，针对同样表示“增加”“减少”意义但类型更特别的问题，产生了“乘（×）” “除（÷）”。

随着人类社会的不断进步与发展，运算符号也不断丰富与发展，如根号、次方、对数、比、微分、积分、集合的并集、交集等。

3.关系符号的产生与发展

在运算的过程中，出现了对运算过程、运算结果用简洁、高效的表现形式体现出来的需求，于是，关系符号也同时产生，如等号（=）、约等号（≈）、大于号（>）、小于号（<）等，随着应用数学揭秘宇宙历程的发展，关系符号也在不断丰富，如全等、相似、平行、垂直、属于、包含等。除了这些相对常见的符号，现在常用的数学符号已超过200个，每一个符号都有一段有趣的发展经历。

二、在应用中体会数学符号之美

数学崇尚简洁、高效的思考与表达方式，而数学符号很好地体现了数学的这一特征。要培养学生的符号意识，提高数学符号语言的应用能力，首先要让学生在实际的学习应用中感受到数学符号的简洁之美。

1.常用数字及运算符号在应用中的简洁之美

例如，“3位老师带45位同学出去秋游，需乘坐游船，每艘游船限坐6人，一共需要多少艘游船？”学生根据题意列式（3+45）÷6=48÷6，教师及时引导学生体会，算式中的“3+45”表示“3位老师带45位同学出去秋游”，“÷6”表示“每艘游船限坐6人”，列式得出等于8，因此一共需要8艘游船。简单的几个数字、运算符号组成的算式，详细地表明了上面这段话涵盖的内容，并对其中的问题进行了解答。

像这样的例子在数学教学中数不胜数，教师需在日常教学中，引导学生体会数学符号简单外形中丰富的内涵。

2.结合具体情境，体会数学符号由具体到抽象的简洁之美

在数学教学中，教师可以结合具体情境对学生进行引导，使学生由形象思维过渡到抽象思维。例如，教学“统计小朋友最喜欢吃的蔬菜”，在列表统计时，如果画出所统计的具体物体是比较麻烦的，于是教师可以引导学生使用个性化符号解决统计问题，有的学生用“○、△、□”来表示;有的学生用“1、2、3、4”这样的数字来表示。在这个过程中，把具体的事物用抽象的符号替代，使学生体会到，运用符号可以使具体的操作环节得到简化，且不影响理解与表达。

3.在不变的公式中体会符号的变化之美

在数学教学中，常用的数学公式是必不可少的，如周长公式C=（a+b）×2，C=a×4，面积公式S=a×b，S=a×a等。公式中通常只有两三个字母、符号，但其应用是非常廣泛的，其中的每个字母所代表的量都是可变化的，所以人们也常说“万能”公式。这便是不变的公式中藏着的变化之美。

数学的世界是符号的世界，数学符号的应用价值无处不在，教师要善于发掘，并引导学生体会符号的美与价值，以此提高学生的符号意识，培养学生的符号感与应用能力。

三、借助“字母表示数”培养数学符号表达能力

例如，五年级上册《字母表示数》这一单元的教学重点，是使学生经历由日常语言表示数量关系到利用符号语言表示数量关系的抽象过程，初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式， 进一步体会数学符号语言的简洁、便利。教师在教学这个单元时要充分挖掘素材，培养学生数学符号表达能力。

例如，“摆一个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要几根小棒？摆3个、4个、5个……”按照规律，所需小棒的根数分别是3根、6根、9根……永远也摆不尽、数不尽，如何“一言以概之”呢？学生通过探索小棒根数与三角形个数间的关系，发现“小棒总根数=三角形个数×3”。言简意赅，但如何更精简呢？借助字母符号，把数量关系概括为b=3a，1个数、2个字母，化无尽为有形。

比如，学生熟悉的行程问题，路程、速度、时间三者关系密切，如果用 s 表示路程，v 表示速度，t表示时间，三者之间关系又该如何表示呢？教师引导学生将文字表示的数量关系抽象化为字母表示的公式：s=vt，v=s÷t，t=s÷v，从而让学生体会到如何用含有字母的式子表示简单的数量关系及公式，体会由文字语言转换为符号语言的过程。

又如，“比a的10倍少9的数”是多少？“62与17的差除以9”是多少？这样乍读上去像“绕口令”一样的数量关系问题，当把它们翻译成数学符号语言，“比a的10倍少9的数”即“10a-9”，“62与17的差除以9”即“（62-17）÷9”，理解起来就显得简单多了。

再如，“食堂运进a袋大米，每袋50千克，已经吃了x千克，那50a-x表示什么含义？”要引导学生理解每个字母的含义，理解含有字母的式子所表达的具体实际意义。

在教学中，教师既要引导学生分析文字表达中的数量关系，让学生理解对应符号的内涵， 正确理解符号所表示的概念，也要引导学生将符号语言转化为问题， 看懂抽象的符号所反映的数量关系。

四、结语

综上所述，数学符号语言具有广泛的应用性与优越性，数学符号语言是一种世界性语言，是一个人数学素养的综合体现。在日常的教学中，教师要充分挖掘并把符号化思维渗透于教学的始终，重视数学史的渗透，重视数学符号语言表达能力的培养，在渗透符号思想的过程中多启发、多引导，引起学生的自主建构，以培养学生的数学符号能力、抽象思维能力。

【参考文献】

徐品方，张红.数学符号史[M].北京：科学出版社，2006.

裘肖庚.论数学语言之美[J].绍兴文理学院学报，2001.