知识碎片化的危害与成因

孙夏珍

摘要：知识的碎片化是指学习者只掌握了某个模块部分或零散的知识，却不能把这些知识组织成一个完整的结构的学习状态。有用的知识应该是全面的，尤其应该是结构化的。知识的碎片化使人的认識不能深入，思维变得狭隘，推理变得简单。教学中，知识碎片化的成因可以从教师、学生、评价以及知识本身等方面分析。其主要结论是：有时候，对细节的过分强调反而干扰了对事物的总体认识，因为强化了碎片而淡化了整体结构。在走向知识结构化的过程中，我们应该给学生的思想留有发展的空间。

关键词：知识教学碎片化危害成因结构化

一、什么是知识的碎片化

最近，一个状况让我深陷忧虑之中。

高一教完必修1（苏教版高中数学教材），我在复习课上向学生提出以下问题：如果定义域是闭区间，那么怎样的函数可以用端点代入法求值域？我希望的回答是“单调函数”，而学生回答的是“一次函数”。也许他们认为这样的回答够了，因为一次函数确实符合要求。而我对这样的回答不满意，便鼓励他们继续。于是，有人冒出一句：“二次函数。”这是没有考虑清楚的，当即有人给予了反驳。我借此发动学生对闭区间上的二次函数的值域进行充分的讨论和归纳，得到对称轴在区间内和区间外的所有情形（共6种）。我觉得这样引导后，答案应该非常明朗了，而实际上并不是。在追问之下，逐渐地才有学生又说出指数函数和对数函数。虽然这些都是对的，但是我知道，这样停留在一个个具体函数上的认识，是难以形成高效的认知体系的，更难以形成灵活和综合应用的能力。果然，在最后一个幂函数上，他们又说不下去了。因为幂函数的情形非常复杂：有的可以，有的不可以;不光要看函数式，而且要看定义区间。就他们所掌握的5个幂函数特例来说，已经不足以表述了。

学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数，进入高中又学习了指数函数、对数函数和幂函数，求值域的题目也练得相当多了。如果给他们一个函数（按教学要求），基本上也能够正确地求出值域来。但是，若要他们对知识和方法进行一般性归纳、上升到理性的高度，却还做不到，遑论元认知层面的追问了。他们所掌握的函数值域的知识是碎片化的。

“碎片化”（Fragmentation）一词，在20世纪80年代始见于“后现代主义”的有关文献，是指完整的东西破成诸多散块。如今，“碎片化”已经应用于政治学、经济学、社会学和传播学等多个领域。我认为，知识的碎片化是指学习者只掌握了某个模块部分或零散的知识，却不能把这些知识组织成一个完整的结构的学习状态。

任何知识模块的核心都是概念。概念是人脑对客观事物本质属性的反映，是对事物的整体认识。客观世界的任何事物都有多种属性，但是每一种属性都不是事物本身，所有这些属性的有机结合才构成事物。反映到概念上，每一个概念都包含多个方面或层次，但是每一个方面或层次都不是概念本身，所有这些方面和层次的有序组织才构成概念。

“姚明个子高是因为他腿长”这句话对吗？我曾经向许多人询问过，得到的答案都是肯定的。做出这种判断不是基于纯粹的逻辑，而是基于背景知识。被问者的脑子里都有“人”的整体形象，也都有“人的身体成比例”的直观知识。基于这个整体认识，他们认为“腿长=个子高”。如果没有这个背景知识，或者没有把“身高”纳入认知结构中，则单由“腿长”是不能推出“个子高”的。从纯粹的逻辑上讲，“姚明的腿≠姚明”，“腿长”的属性也不能代表“个子高”的属性。

哪怕是一个最简单的判断，背后都有一套“理论”。学习者如果只知道一个孤立的东西，就无法为它建立联系，无法给它赋予意义，此时，它连被称为“概念”的资格都没有，可能只是一个名词而已。如果只知道概念的一部分，或许能解决与这一部分相关的问题，但是，并不意味着掌握了这个概念，更不意味着能解决与这个概念有关的全部问题。这还不是问题的全部：我们有时会错误地将“部分地理解了的概念”当作概念本身，从而形成判断上的错误或者思维上的肤浅。这其实是教学中经常发生的、早就应该引起重视的现象，却被我们不经意地用“粗心”“懂而不会”等表面化的解释掩盖了过去。

熟记26个英文字母，肯定不能说你懂了英语;背下《康熙字典》（收录4万多个汉字），同样不能说你就懂了中华文化;把所有的公式都记住，不等于就成了数学大师;知道祖冲之和圆周率，不等于你理解了“割圆术”……

有用的知识应该是全面的、结构化的。当然，“全面”是相对的，因为知识无穷无尽。因此，知识的“结构化”更重要。

二、知识碎片化的危害

根据上面给出的定义，有两种情况会造成知识的碎片化。关于某个概念，一是只知道一部分知识;二是虽然知道全部的知识，但是没有形成正确的结构。第一种情况即没有知识或知识很少，大家都知道其害处，自不必说。第二种情况即博闻强记但不求甚解，我们往往忽视了它的害处（甚至对它赏识有加）：满腹诗书却百无一用。

（一）知识的碎片化使人的认识不能深入

碎片化的知识只告诉人们“某某东西是某某”。它之所以经常出现在学习中是因为可以降低认知成本，实现“快捷”与“速效”，但它造成的结果则是认识的表面化。就像哲学上的三个基本问题“我是谁？”“我从哪里来？”“我到哪里去？”，碎片化的知识只告诉你“我是谁？”，其他就没有了。这非但不能形成真正的知识，久而久之，连思考的习惯都被破坏了。

如果你问初中生：什么是无理数？他们很可能说：无理数就是2、3、π等。而且，他们不是在举例说明，因为在他们心目中，“无理数”与这寥寥的几个数是等价的。高中生多知道了一些，比如自然对数的底e等，但是他们仍然认为无理数“太少了”。这是由教学内容和教学要求决定的，我们不好强求更多。我想说的是，学生对无理数的这种一鳞半爪的认识，是不足以形成无理数概念的。尽管他们学过有理数和无理数的定义，知道“有限小数和无限循环小数叫有理数，无限不循环小数叫无理数”，有的人还能把这个定义背出来，似乎也无助于认识的改善——他们处理无理数的经验太少了。

从历史上看，全世界的数学家在几千年的时间里都没有形成对无理数的正确认识。200年前数学家的境况比现在的中学生好不到哪里去：就他们经常接触的数而言，仍然是“有理数太多，无理数太少”。直到19世纪末康托尔建立了“超限数理论”以后，对无理数的认识才得以深入。值得注意的是，康托尔研究无理数所基于的概念就是现在的中学生所学习的那个。不过，他是将无理数和有理数合在一起，放在“实数”（全体小数）的大背景下研究的。在把实数研究清楚了以后，又把有理数研究清楚了，接下来无理数的概念就水到渠成了。

现在的中学生以及以前的数学家对无理数的认识是碎片化的。即使是林德曼那样的数学大师，能把无理数区分为代数数和超越数，并因此而取得一系列成果（比如证明π和e是超越数，从而是无理数），也没能对无理数的结构形成清晰的认识：他所掌握的超越数只有少数几个，他还估计超越数的个数是有限的。而康托尔认识了实数的内部结构以后，很容易地就认识了无理数的内部结构，并立刻推知超越数的个数是无限的，而且无理数“几乎都是”超越数。单从对超越数的认识上看，林德曼比康托尔丰富很多。但是，康托尔的“超限数理论”使他有了更好的知识结构，因而认识的全面性就很容易实现，而且认识的深刻性更是前人所无法比拟的。

（二）知识的碎片化使人的思维变得狭隘

如果一个人只知道一条途径，便只能按此一路走到底;如果一个人知道多条途径，则可以进行比较和选择，在一条途径遇挫的时候还可以转弯。一个人是狭隘、僵化的还是旷达、灵活的，固然有先天的性格因素，但主要的原因还是头脑中的知识体系。没有人会知道好而不向着好的，偏狭多因为知识上的缺陷。

一提起周期函数，学生就想到三角函数，似乎除了三角函数之外就没有周期函数了。为什么会这样？因为学生头脑里储存的周期函数太少了：教材和老师提供的模型太少，练习题和考试题中也不会涉及三角函数以外的周期函数。这就导致了一个令人很遗憾的事情：学习三角函数之前，学生头脑里是有“周期性”概念的，他们可以很自如地说出，春、夏、秋、冬是周期性重复的，太阳是周期性运动的，星期几也是周期性的，等等;而学过三角函数之后，他们反而不像以前那样自如地使用“周期性”这个字眼了，所学的周期性概念非但没有帮助思维，反而把思维限制在十分逼仄的方向上。

其他的，还有看到“解方程”就想到方程一定有解，而罔顾书本给出的定义“求出方程的解或者判断它无解的过程叫解方程”;看到坐标系中的曲线就说是函数图像，而罔顾函数的定义;等等。

人们会按自己的意愿解释世界，会用自己的眼光选择“有用”的信息。所以，当一个人掌握了大量的碎片化知识后，碎片化倾向将自动加强;如果不进行合理的体系重建（包括放弃一部分记忆），他将狭隘到很难与别人沟通，因为没有人能“把话说到他的心坎上”。

（三）知识的碎片化使人的推理变得简单

因为知识之间的联系没有建立起来，在推理的时候就缺乏合理的逻辑过渡。只掌握一些碎片化知识的人，遇到复杂的推理时，便不能保持清醒和流畅。所以，历代有大成就的哲学家都是非常博学的人。

原始人的思维有一个常见的模式，即“靠近它所以因为它”，就是由认识的不全面造成的。比如，非洲原始部落的某个人出门打猎，一天下来，没有收获。正在懊恼之时，突然看见邻近部落的一个人在不远处出现，就认为自己的倒霉是因为那个人，便跟随并出其不意地杀死了对方。列维-布留尔的《原始思维》一书中记录了很多这样的事例。原始人的“推理”简单而直接，在我们看来不可思议的事情，他们却根据自己的“知识”视为理所当然。

作为现代人，个体的思维发展也遵循人类思维进化的规律（被称为“全息律”）。学生在没有建立知识体系时，思维上的偏差是不可避免的。因此，学生出现简单而直接的推理是教学中见怪不怪的现象。比如，因为不是奇函数，所以是偶函数（其实可以是非奇非偶函数）;因为y=sin|x|是三角函数，所以它是周期函数（其实不是）;等等。其实，教学中常见的“概念混淆”错误以及“推理混乱”错误，大多是由知识的碎片化造成的，而不是因为“粗心”“懂而不会”等。

三、知识碎片化的成因

（一）教师是主导，谈谈教师的问题

在教学中，我们常常会问学生“记住了吗？”“懂了吗？”，却不注意他们是不是完成了知识的结构化和系统化。在考试时，我们要学生呈现的也都是一个个具体题目（往往是非常“标准”的题目）的答案，却无由对他们进行思维品质的考查。这些虽然是受制于客观条件，难以凭借教师个人的主观愿望而改变的。但是，在现有的框架下，教师的教学思想和教学方法也会对学生的学习行为以及学习结果造成深刻的影响。

就像上文所述的函数值域教学的实例（我必须检讨自己），主要是因为平时让学生练习的基本都是标准的指数函数、对数函数、幂函数等，对这些函数的变式和综合问题关注较少，对题目后面隐含的模型和思想缺乏追问，也没有引导或督促学生进行反思和体悟。学生题目做得不少，但是大多停留在对“答案”的追求和呈现上，“答案”以外的东西几乎没有，從而学生的眼里只有题目没有归类，只有求法没有思想，只有操练没有体悟。

（二）学生是主体，谈谈学生的问题

在升学的目标下，学生所承受的压力可能比教师还大。学生最在乎考试成绩（分数），只满足于对具体问题的解答。特别是那些曾在一些重要考试中“发挥不太好”的学生，往往表现出更明显的浮躁情绪。在教师讲解题目、分析解法时，他们还能表现出兴趣;但在教师进行归类或揭示思想时，他们一般就兴趣索然了。

培根的一句“知识就是力量”曾经极大地鼓舞了世界各地的人们追求知识、完善自我，对于人类文明的进步起到了非常大的作用。但是现在，信息量极大地丰富了，获得信息的渠道也多元化了，就很有必要赋予这句话新的含义——信息不是知识，经过解释的信息才是;知识不是能力，能被应用的知识才是;能力不是素养，习惯化的能力才是。而这些，学生是意识不到的。知识的碎片化，越是反思能力差的学生体现得越明显。

（三）评价是关键，谈谈教育评价的问题

教育评价（考核）机制对教学行为的影响非常大。某省在全省推广“快速切入法”，规定课堂开始5分钟之内要进入核心概念的讲解，15分钟之内要结束讲解进入练习阶段，在后30分钟里教师不可以提问，学生不可以讨论，没有反思环节（有练习卷要做）……这必然造成教师在前15分钟“满堂灌”，在后30分钟放任自流。没有了情境导引，没有了数学化，没有了质疑解惑，没有了反思领悟，几乎必然会造成知识的碎片化，特别是那些思维速度比较慢的学生。

考试时对表述规范性的额外加码、评价标准的非教育化、本末倒置的价值观，也是置教师和学生于尴尬境地的推手。比如，某省高考一道立体几何试题的解答过程中需要利用勾股定理证明一个角是直角。按照评分标准，学生写出“因为AC2+BC2=AB2，所以∠C=90°”要被扣分，理由是“这样不严谨”，必须加上“所以△ABC是直角三角形，且∠C是直角”。此外，在有关正方体的题目中，写出“因为ABCDA′B′C′D′是正方体，所以AA′⊥AB”也被认为“不严谨”，必须先说“AA′⊥平面ABCD，且AB平面ABCD”……其实，在这样做的时候，学生本可连续的思维反而被割裂了。而且，实际上，按照这样的评价标准，三角形中根本就没有角，因为角的定义是“从同一顶点出发的两条射线构成的图形”，而三角形的定义是“三条线段首尾相接构成的图形”，其中没有射线。

“技艺之精足以掩蔽耳目，手足之巧足以囹圄头脑。”有时候，对细节的过分强调反而干扰了对事物的总体认识，因为强化了碎片而淡化了整体结构。心理学研究所揭示的规律就是这样的：此处的脑神经兴奋将抑制彼处的脑神经。

杨振宁在西南联大读本科时，对爱因斯坦的某个见解表示不满，直接说“爱因斯坦肯定是老糊涂了”。这样的学生，这样的思维，弄不好就会被某些评价者扼杀在萌芽之中。

（四）不可抗的原因，教学中的一切知识都是碎片

就人类全体的认识发展来说，所有的知识都在进步中。相比于以后更为完备的知识，当下的每一个知识都是不成熟、不全面的，因而都是碎片化的。而且可以断言，所有知识都不会有“终于完备”的那一天。

就个体的认识而言，感官所能接收到的信息只是世界全部信息的一小部分。物体的电磁辐射波长可以从0到无穷大，人的眼睛却只能接收到可见光;空气振动的波长也有很大的范围，人的耳朵却只能接收到可听的部分，超声波和次声波都在其外……所以，进入人脑的信息都是世界的碎片。此外，人脑能够存储、加工和提取的信息（尤其是在理性层面）也是有限的。所以，人类的科学发展到今天，不可避免地高度专门化和条块化了。因此，知识天然就是碎片化的。

就教材的呈现方式而言，文字和图片只能是线性的、从前到后依次展现的，但是，知识包含的各種信息有时应该是同时呈现的。这样的碎片化很难抗拒。比如，教材上明确地写着“指数函数的值域是（0，+∞）”，学生也都能记住。但是，在后面的考试中求出了2x=-3后，有的学生照样把它作为答案写在试卷上。

因此，切不可强调你的知识表述有多准确，你的教材编写有多精致。教师是“用教材教”而不是“教教材”，学生是学思想而不是学背书。知道了这些，教师在现有的条件下，基于目前的知识体系，尽量地减少碎片化程度，就显得尤为迫切。

四、结束语

碎片化的知识是个体学习的起点，也是人类认识进步中的常态。但是，最终的认知结构必须经由头脑的整合。否则，那些知识就只是一个个孤立的浮点，既不利于记忆，也无法被调用。

科学史上那些实现思想上重大突破的人，并不是知识完备的人（当然也可以说，没有知识完备的人）。日心说、行星运动三定律、进化论、元素周期表、大陆漂移说、万有引力、相对论、量子力学等都是综合性的架构，在刚提出的时候都有很多缺陷。哥白尼、开普勒、达尔文、魏格纳、玻尔等都不是当时世界上最博学的人，在发表他们的成果之前也都没有“站在世界科技的最前沿”。避居乡下的大学生牛顿和专利局的小职员爱因斯坦，甚至还没有进入学术的队伍。门捷列夫连一个新元素都没有发现过，甚至连一个足以称道的实验都没有做过。但是，这些人都成了人类进步的灯塔，这些成果都成为人类文明提升的大台阶。

因此，在走向知识结构化的过程中，我们应该有清醒的认识，知道我们的方向，避免因为我们的糊涂而把学生引向歧途。世界上没有一套教材是绝对成熟的，没有一份试卷是绝对无瑕的，没有一个答案是绝对标准的，也没有一个论证是绝对严谨的——《几何原本》被挑出了诸多的不严密，《数学原理》用了约300页的篇幅才“严谨”地证明了1+1=2。很多数学家认为，理解数学时数感比逻辑重要，正如理解文学时语感比语法重要;心理学表明，人类的理性（意识、控制化、逻辑）相对于感性（潜意识、自动化、直觉）其实很弱小，很多时候都是先有感觉，再“编”理由。20世纪90年代，张奠宙先生提出要对“教育形态”和“学术形态”有所区分，讲究“适度严谨”（相当于“淡化形式”）。拿着自己编制的条条框框对学生无限苛责，唯恐青年人的思想有所突破，不是与人为善之举;给学生的思想留有发展的空间，才是教育技术，也是师者良心。

*本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“用数学现象启发问题意识的教学实践研究”（编号：B-b/2016/02/78）的阶段性研究成果。

参考文献：

[1]〔法〕列维-布留尔.原始思维[M].丁由，译.北京：商务印书馆，2009.

[2]萧文强.数学证明[M].南京：江苏教育出版社，1990.

[3]〔美〕乔森纳·海特.象与骑象人（更新版）[M].李静瑶，译.杭州：浙江人民出版社，2012.

[4]〔美〕丹尼尔·卡尼曼.思考，快与慢[M].胡晓姣，等译.北京：中信出版社，2012.