小学数学几何公式类教学的基本教学流程

杨驰

【摘要】几何公式是小学教学的重点、难点。教师在教学过程中要注意结合实际的学习内容，设计有趣的数学探究活动，让学生认识数学的变化过程，这是引导学生在数学活动中积累经验、加深对知识理解的重要途径。因此，在几何公式类教学中通过观察、实验、猜想、验证等教学活动，可使学生通过合情推理探索数学结论，用演绎推理加以证明，在探索过程中进行有条理的思考，建立数学模型，体会数学思想。

【关键词】小学数学;建模教学;流程探究

在教学过程中建立模型思想，是帮助学生准确理解数学与外部世界密切联系的有效途径。如何建立和求解模型？教师要善于从现实生活或具体情境中提炼数学问题，然后用数学符号建立方程、不等式或函数等，力求反映数学问题中的各种数量关系和变化规律，最终求出结果并进行结果意义的讨论。在小学几何公式类教学中，教师要有意识地通过这些过程及内容的学习，帮助学生初步形成模型思想，真正激发学生学习数学兴趣，提高学生的应用能力。本文从以下六个方面谈谈小学几何公式类教学的基本教学流程。

一、感知公式产生的必要性

教师出示问题情境，学生发现通过旧知识解决不了该问题或解决起来非常麻烦，该问题情境即不具备一般性，那么就要探索更优的解决方法。

例如，在教学“长方体的体积”公式推导时，学生动手操作，在长方体盒中摆放体积单位块，将长方体盒全部摆满，这个操作非常麻烦。教师可引导学生发现比较简单的摆法：只沿着长、宽、高各摆一排，这种方法虽不具一般性，但可以为接下来探究发现体积公式做好铺垫。

二、猜想

我们知道数学猜想，是指根据已知条件和数学知识，对未知量及其关系所作的似真判断。有意义的猜想当然要遵循相关原则。

1.条件因素

将所需探索问题的特征与已知知识进行对比，发现共同点，将两者建立联系，从而为猜想提供依据。

例如，在教学“圆柱的体积”公式推导时，圆柱与长方体、正方体类似，都是规则的直的柱体，而长方体、正方体的体积公式可以写成底面积乘高，考虑到这些条件，我们可以猜想圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

2.转化的方向

在进行数学学习和研究中，注重“转化”是广受认可的重要思想方法。如何让学生对几何公式有深层次的认识？首先，在几何公式的推导过程中，教师要想办法让学生把所学图形转化成他们已经学过的熟悉图形。其次，让学生利用曾经掌握的知识，尝试自主推导出课堂上要学习的新公式，而不是由教师“灌输式”地强加给学生。

在教学“梯形的面积”公式时，笔者提示学生：“你们看，梯形可以拆解成哪些我们熟悉的图形，然后你们能推断出它的面积公式应该是什么吗？”学生会有如下猜想：梯形可以转化为长方形、平行四边形或三角形等。学生用两个一样的梯形纸片尝试转化，操作后，学生观察发现这是一个平行四边形，也就是通过拼接等操作活动把梯形的面积转化成已学过的平行四边形的面积来解决。在教学“圆柱的体积”公式推导时，学生之前已经有了探究圆的面积公式的基础，也就是通过割、拼等操作活动，把圆的面积转化成已学过的长方形的面积来解决。学生体会到新旧知识间的联系，运用类比的方法，同样通过割、拼等操作活动，把圆柱的体积转化成已学过的长方体体积来解决。

三、操作验证

动手操作、自主探究、加强合作是学生学习数学的重要环节。几何公式的推导需要学生进行实际的操作活动，所以动手操作对学好几何公式至关重要。教师在做好引导的同时，切记不要代替学生，一定要保证学生能够独立思考，也能进行相互的合作交流。对学生而言，实际操作才能给他们留下深刻的印象。教师要引导学生掌握图形特征，切实理解各种几何公式的来源，找到计算有关图形的面积、体积的正确方法，从而准确解决数学问题。

例如，在讲授“圆的面积”公式时，教师可以让学生将圆形作为学具，在教师指导下，把圆片逐步分成若干等份，然后剪开，再拼成一个近似长方形。学生通过亲自动手操作，可以深刻理解圆的面积是转化为长方形的面积后推导出来的。在讲授“圆柱的体积”公式推导时，教师可以合理地利用多媒体技术，巧妙展示“分成的扇形越多，所拼出来的立体图形就会越接近于长方体”，其中渗透了极限的思想，有利于培养学生的空间观念。

四、观察对比

观察对比的形成基础是在感知过程中以感知为重点。没有感知也就无所谓观察。所以，在数学教学中，教师应要求学生细心观察变化量以及变化过程，要使学生深切领悟到细致观察的重要性，从而养成良好的观察习惯，有效形成并提高观察能力。

例如，在讲授“梯形的面积”公式推导时，学生通过教师的引导，细心观察对比转化前后的两个图形（梯形与平行四边形），会得出以下认识：（1） 拼成后的平行四边形的底与梯形的上底加下底的和一致;（2）平行四边形的高就是梯形的高;（3）梯形的面积等于拼成后的平行四边形面积的一半。在讲授“圆柱的体积”公式推导时，学生观察对比转化前后的两个图形（圆柱与近似的长方体），可以得到两个条件：第一，把圆柱拼成长方体后，形状虽然变化了，但体积不变;第二，拼成的长方体的底面积和圆柱的底面积相等，高则是圆柱的高。

五、推导公式

推理是学习数学的重要思维方式，其类型有合情推理和演绎推理两种。学生经历前面的四个环节，再从已确定的事实即已经给定的条件出发，凭借自己的经验和直觉，通过归纳进行公式推导。例如，长方体的体积=底面积×高，同理可知：圓柱的体积=底面积×高。

六、实际运用

精心设计练习能使学生取得举一反三的效果，不仅可以有效地训练学生的技能，而且还能让学生感受到学习数学的价值，从而激发学习兴趣。例如，在讲授“圆柱的体积”公式推导时可分三个层次。首先，让学生直接运用公式计算圆柱体积，起到巩固基础知识的作用。其次，让学生加强对公式的理解，学会灵活运用公式进行习题训练。最后，发展性练习，布置一些密切联系生活实际的应用题，让学生学会运用公式解决学习导入环节的问题：要想算出篮球架的柱子的体积，需要收集哪些数据？这不仅可以让学生认识到数学的实用价值，而且可以使学生感悟到数学就在身边，学习数学具有较强的实用性。

几何计算公式具有抽象性，对学生而言，理解起来存在一定困难，如果学生仅靠死记硬背地套用公式，难以取得良好的学习效果。教师应帮助学生理解几何图形计算公式，使学生从中获得更加具体的形象思维，再从形象思维过渡到抽象思维，帮助学生建立模型思想，进而更深刻地理解和运用几何图形的计算公式。

【参考文献】

薛来凤.浅谈小学数学几何公式推导的教学策略[J].新课程学习，2013（02）：70.