从“应用题”到“问题解决”

黄丽君

摘要：从“应用题”到“解决问题”，再到“问题解决”，是我国数学教育的一个变革过程。在梳理三者之间关系，分析“问题解决”给教师带来的挑战的基础上，提出基于“问题解决”的教学方式改进：加强阅读理解，培养发现问题的能力;注重情境创设，培养提出问题的能力;鼓励方法多样，提高解决问题的能力;强调评价反思，提高分析问题的能力。

关键词：应用题解决问题问题解决“四能”

大纲版的小学数学教材中有一个专门的课程内容——应用题。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的课程目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面进行阐述，将“应用题”变革为“解决问题”;而《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程目标则从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面进行阐述，将“解决问题”变革为“问题解决”。

那么，从“应用题”到“解决问题”，再到“问题解决”意味着什么？为什么要这样变革呢？这样的变革给教师带来了怎样的挑战？教师在课堂教学中又要进行怎样的改进呢？

一、“应用题”与“问题解决”之间的关系

应用题是大纲版数学教材中一个独立的内容模块。从教学目标来看，就是让学生学会做题，巩固基本知识和基本技能，为此，将数量关系放到一个特定的、结构良好的问题情境中，将解题过程“算法化”。从呈现方式来看，形式比较单一，一般都是文字叙述的形式;结构也很简单，一般都是若干个条件加一个问题。从教学方式来看，总是按照“划分类型—固定解法—基本训练”这样一个流程实施，引导学生大量进行基本训练，扼杀了学生思维的创造性。从学习方式来看，比较模式化，学生的解题过程基本上为“理解数量关系—搜寻数量关系式—套用数量关系式解题”。由此可以看出，应用题教学聚焦的重点是告诉学生怎样运用一个模式解题。

解决问题强调“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题”，提出“体验解决问题策略的多样性”，是综合性、创造性地应用学过的数学知识、方法于新的问题情境的过程。解决问题在教材中不再是一个独立的内容板块，而是分布在每一个领域中。其呈现方式注重贴近学生实际，比较多样，除文字叙述外，还有表格、图画、对话等;此外，还适当增加了有多余条件和答案开放的问题。其逐步建立起的教学模式是“问题情境—建立模型—解释与应用”，较之应用题的教学更具有启发性。其学习方式注重主动探究，一般涉及很多知识的运用，且没有现成的解法可以套用，需要通过实践探索来解决。由此可以看出，解决问题教学把培养学生研究问题、解决问题的能力摆在十分突出的位置。

问题解决在解决问题的基础上强调“四能”，即初步学会从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，提出“体验解决问题方法的多样性”， 还包含问题意识、应用意识、创新意识、评价意识、反思意识、数学化能力、实践能力、解决数学问题的策略与方法、与人合作交流等多方面的内涵。其教材呈现，第一部分是问题情境;第二部分是问题解决的三大步骤，即阅读与理解、分析与解答、反思与回顾，分别对应知道了什么、怎样解答、解答正确吗。从教材呈现看，注重的是在具体的情境中运用所学的知识解决问题，即使是同样的问题，在不同的情境中所使用的策略与方法也不尽相同。这就要求学生根据具体问题进行具体分析，确定解决问题的策略与方法。它更具挑战性，更富有新意。问题解决的教学方法特别注重“一头一尾”：“一头”，是指“经历发现和提出问题的过程”;“一尾”，是指探索过程中的评价与问题解决后对过程与方法的回顾与反思。史宁中教授曾深刻地指出当前我们的数学教育存在的一块短板：我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力、根据结果“探究成因”的能力。而问题解决中“一头一尾”的教学能够有效地突破这块短板。

综上，从“应用题”到“解决问题”，再到“问题解决”，是一个逐渐重视学生数学综合素养发展的过程;问题解决包含了应用题以及解决问题的相关内容，是一个更加上位的概念，也是一个能够让学生受到良好数学教育的过程，将数学的学科价值凸显出来了。

二、“问题解决”给教师带来的挑战

（一）对教材解读的挑战

因为问题解决渗透到了各个领域中，所以，教师在解读教材时，要充分考虑到运用知识解决生活中的各类问题，要充分考虑到“一头一尾”，要灵活运用好每一个有价值的信息，要读懂教材。这对教师而言是一个挑战。

（二）对教学方式的挑战

應用题教学只需要按照几个解题步骤施教即可，一般比较模式化。解决问题的教学着重于解决问题策略的探究，学生能够主动进行探索。但是，问题解决的教学必须突出“问题意识”，以问题为中心来实施，需要不断引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，同时将所使用的综合法、分析法、猜想与尝试法等“缄默知识”显性化。这对教师而言具有极大的挑战性。

三、基于“问题解决”的教学方式改进

从问题解决的目标出发，我们的教学方式也要随之改进，变得注重学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力的培养。

（一）加强阅读理解，培养发现问题的能力

只有理解信息了，学生才能发现各类问题，因此我们要加强阅读理解。不仅要阅读理解文本，而且要阅读理解图画、情境、算式等。

首先，引导学生通过阅读发现隐含的信息。比如，在优化问题中，学生要能快速地发现要解决的问题是：时间安排既要合理又要尽可能少，怎样才能统筹好各种事物的安排？而学生在明晰问题的过程中，往往只能看到表面的信息，读不出隐含的信息。比如，在租车问题中，学生往往只能发现花钱要尽可能少，而读不出隐含的信息——尽量不空位、单价要便宜。这就需要教师相机引导、加强训练。

其次，引导学生通过阅读发现可利用的信息。要解决问题，需要明确可利用的信息有哪些——这是一个信息筛选、整理、加工的过程。此时，需要引导学生从问题入手，认真阅读信息，从而发现有价值的信息，用来解决问题。比如，教学行程问题时，笔者出示题目：小林家和小云家相距4.5千米，周日早上9：00，两人分别骑自行车从家出发相向而行，两人何时相遇？有的学生一看到题目就开始解答，然后发现得不到答案。这时，笔者引导他们用线段图来表示题意。学生在边阅读边画图的过程中，发现了解决问题的关键是求出两人的相遇时间，而求出相遇时间必须知道两人的骑车速度。当笔者出示“小林平均每分钟骑250米，小云平均每分钟骑200米”后，学生用方程与算术两种方法快速地解决了问题。

再次，引导学生准确表达信息。语言是思维的外壳，引导学生有序、清楚地表达所解读的信息实际上是一个发展学生思维的过程。只有将信息表达清楚了，学生才能够发现问题。比如，教学出租车计价问题时，“3千米以内7元，超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米的，按1千米计算）。行驶15千米需要多少钱？”这个问题，对学生而言有一定的理解难度。于是，笔者让学生分组将有关信息用表格或线段图表示出来，然后在小组内交流，将有关信息清楚地表述出来。经过这一个过程，学生解决问题就轻而易举了。

总之，阅读理解是学生有效处理信息、不断发现问题的关键，也是学生发展逻辑思维的途径。因此，教师一定不能代读或帮读，而要给学生独立阅读的时空。

（二）注重情境创设，培养提出问题的能力

爱因斯坦说过，提出一个问题往往比解决一个问题更有价值。要发展学生的问题意识，至关重要的一环就是培养学生提出问题的能力。

首先，创设生活情境，提炼数学问题。人教版小学教学教材中，几乎每一幅主题图都是一个生活情境，需要我们引导学生去提炼数学问题。我们还要有意识地引导学生用数学的眼光来看待身边的事物，从日常生活中提炼出数学问题。比如，教学“9加几”，人教版教材中设置了运动会的情境图，要求学生提出数学问题，从而不断感知“9加几”的含义，进而通过多种途径解决“9加几”问题。再如，教学“百分数的意义”时，可以出示跳绳比赛的情境，要求学生判断哪支队伍的成绩好，从而引导学生从中提炼出数学问题。

其次，创设自由氛围，鼓励大胆提问。学生往往存在怕问的心理。在教学中，教师要为学生营造自由和谐的氛围，给他们足够的安全感，让他们敢于提问;要尊重每一位学生，不断鼓励他们提问，帮助他们增强信心;还可多安排学生小组内相互提问的环节，并进行评价，培养学生提问的习惯。

（三）鼓励方法多样，提高解决问题的能力

在问题解决的教学中，教师不能满足于让学生解决某个具体的问题，而要让学生经历问题解决的全过程，体验各种解题方法和策略的精妙所在;同时要引导学生学会根据不同的问题情境采取相应的解决方法和策略，并对解决方法和策略进行提炼，从而丰富学生解决问题的方法和策略，提高学生解决问题的能力。

因此，在实际教学中，教师要引导学生采用多种方法和策略解决问题。比如，教学“鸡兔同笼”问题时，可以引导学生采用一一列举、画图、折中列表、假设法、抬脚法等多种方法来解决。再如，教学租车问题时，可以引导学生采用一一列举、有序尝试调整的策略来解决。

对于这些方法和策略，我们通常不需要分主次，只要学生能够站在自己的角度理解就行。比如，对于“鸡兔同笼”问题，笔者发现许多学生最喜欢用的是列表法（如表1）。当笔者问他们为什么时，他们说这样的方法最容易理解，也一定能够找到答案。看起来很麻烦的办法，却是学生最容易理解的。所以，我们在引导学生解题时，不要刻意强调方法和策略的好与不好。

除了让学生学会利用多种方法和策略解决问题之外，我们还要有意识地渗透一些数学思想：演绎与归纳、观察与实验、分析与综合、比较与分类、抽象与概括、猜想与联想、类比与映射，以及符号思想、对应思想、转换思想、模型思想、化归思想等。比如，教学“计算土豆的体积”时，让学生做实验，将土豆的体积转化成水的体积，从而引导学生归纳得出：计算不规则物体的体积，需要设法转化为规则物体的体积。有了更多数学思想做支撑，学生就能更加快速地解决问题。

（四）强调评价反思，提高分析问题的能力

学生的数学学习离不开反思。人教版小学数学教材在例题中普遍出现诸如“猜得对不对？”“解答正确吗？”“解答合理吗？”等评价与反思性提问。这些问题就是在有意识地引导学生反思问题解决的结果是否正确，问题解决的过程是否合理，问题解决的方法是否恰当等。因此，在教学中，我们要有意识地多引导学生评价、反思问题解决的过程与方法，引导他们多说理由。同时，针对所得的结果是否正确，我们要引导学生采用多种方法，分析问题解决过程的合理性等。通过评价反思，不断提高学生分析问题的能力。比如，教学“在一张长7厘米、宽4厘米的长方形纸上剪边长是2厘米的正方形，最多能够剪几个？”这个问题时，学生往往直接用7乘4的积除以2乘2的积，得出最多可以剪7个正方形的结果。此时，教师就需要引导学生对结果的合理性进行评价反思：可以画图进行分析，也可以反过来用7个小正方形进行拼图分析。在分析的过程中，学生就会发现最多只能剪6个，因为长7里面有3个2，宽4里面有2个2，3×2=6。

参考文献：

[1] 刘兼，孙晓天.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[2] 史寧中.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] 俞灿和.“问题解决”目标下的“应用题”教学的思考[J].数学之友，2013（4）.

[4] 兰赠连.从“解决问题”到“问题解决”的教学思维演变[J].云南教育（小学教师），2014（3）.

[5] 张丽.“我帮土豆测体积”——“动手做”主题教学课例之三[J].教育研究与评论（小学教育教学），2017（8）.