让数学思维在课堂上放飞

唐国建

数学课堂教学表面上是数学知识讲解传授，实际上却是学生数学思维在发展。对于学生来说，数学思维是数学素养的重要体现。在具体教学中，教师应在尊重学生主体地位的基础上，主动搭建平台，通过自主、合作与探究的方式，有效提高学生的思维创新能力。

相比其他学科，数学语言比较严谨，具有很强的推理性。《数学课程标准》强调：“推理能力的培养应贯穿于整个数学的教学过程。”针对数学教学，不少教师更关注数学语言的逻辑性、表述的严谨性，还有其中所强调的推理方法。但教师在强调逻辑推理时，却忽略了学生数学思维的发展。对于学生而言，数学语言中的逻辑性、表述的严谨性，乃至其中所渗透的数学方法或知识，都是客观存在的，而数学思维，却更多是主观生成的。

例如，针对“三角形内角和等于180°”这一概念，具体教学中，教师可先引导学生对三角形进行分类，根据角的大小，分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形;也可以根据边的形状，分为等边三角形、等腰三角形。接着，让学生任选一种类型，用量角器测量这个三角形三个角的度数，并计算三个角的度数和，然后再计算其他类型的三角形的度数和;在学生得出三角形的度数和都是180°时，教师可引导学生归纳：“你能从中得出什么结论？”通过搭建平台，引导学生参与，在学生得出“三角形内角和等于180°”的同时，也从中获取相应的演绎归纳经验，让学生的数学思维得到发展。

数学学习有一定的规律，在数学教学中，教师可通过教学点拨，让学生推理，并从一些现象和微小的变化中推理出其发展趋势。对于数学思维来说，演绎与归纳是其重要特征。因此，在具体教学中，教师要尽可能呈现相关数学推理细节，让学生通过具体参与，从中获取演绎归纳经验，继而推促其数学思维的发展。

分析与综合能力，是教学思维的重要特征，在具体数学现象中的体现就是逻辑论证。通过逻辑论证，不仅可以帮助学生从中理解数学方式以及数学概念，而且还能从中渗透分析与综合思维，帮助学生获取经验，继而推促其数学思维的发展。具体教学中，教师要善于搭建平台、创设情境，引导学生进行逻辑论证，帮助他们通过分析思维训练，实现数学思维的发展。

例如，在“一支钢笔23元，一个文具盒比一支钢笔少5元，买一支钢笔和一个文具盒一共需要多少钱”这一题中，教师可先引导学生分析，通过倒推法，帮助他们经历从问题到条件这一体验过程。教师要帮助学生解决“买一支钢笔和一个文具盒一共需要多少钱”这一问题，前提是要了解“一个文具盒”与“一只钢笔”的价格。通过已知条件得知钢笔的价格是23元，而文具盒的价格比钢笔“少5元”，即“23元-5元”，从中求出文具盒的价格，然后就可求出一共需要多少元。表面上看，这是一个问题的解决，但在这个过程中，却能有效培养学生的分析能力。

当教师关注论证的逻辑过程，并引导学生积极参与，学生就会因经常参与这样的思维经历而获得丰富的思维经验。在具体解题过程中，教师在引导学生进行逻辑论证的同时，还要鼓励他们积极参与，主动思考，以便获取丰富的思维经验，在实现数学思维发展的同时，有效发展个人数学素养。

数学建模是用数学语言描述实际现象的过程。具体来说，就是用数学视角，将学生眼中的“现实世界”的现象，通过提炼，变成相应的数学模型。当前数学教学中，建模活动的运用已经非常频繁。对于教师来说，不仅应关注相关问题的解决，而且还要通过建模活动，将其演变过程具体化、形象化，在推促学生进行抽象与具体思维活动的同时，也能为其数学思维发展创造条件。

例如，在学习“确定位置”时，教师可引导学生通过“抽象与具体”经验的获取，从中培养学生的数学思维。教师若通过手机导航、GPS定位、图书馆图书的排序等方式进行教学，根据日常生活经验，这些都是按照由左到右进行定位，肯定无法解决“具体位置”的问题。对此，教师可将学生生活中位置确定这一现象从中整合，继而构建成数学模型。教师先帮助学生建立位置确定的数学策略，引导学生从中梳理观察位置，即从右向左数是第几排，从前往后数是第几列，等等，然后引导学生按照这样的观察顺序确定现实生活中的位置;接着，让学生用“→”“↑”表示方向，帮助他们建立一个原始坐标雏形。

通过从生活中的具体现象，经过抽象提取，变成抽象概念，这一过程，不仅是学生抽象思维的发展，更是学生数学思维的培养。

疑问是一切学问的起点，對于创新思维的培养，最根本的就是让学生学会质疑，不拘泥于课堂固定思考模式;而是借助问题质疑，推促他们发散思维，继而不断调整自己的思考习惯，最终能创造性地解决问题。通过这种方式，不仅可以助力学生更深层次地理解内化学习内容，而且还能让其数学思维得以有效发展。因此，教师要鼓励学生敢于质疑、善于质疑，并且加以引导，继而推促其数学思维的发展。

例如，针对“一根钢管，截去[25]米，还剩[25]，请问这根钢管多少米”这一问题，如果直接让学生理解，他们很容易被已知条件所迷惑。对此，教师可以引导学生借助作图的方式，让学生理解;或者引导学生根据已知条件进行质疑。可以根据“截去[25]米”提问：“还剩下多少米？”但结合题意会发现这个问题没有价值。也可以根据“还剩[25]”引导学生逆向提问，即“截去多少？”自然其答案为[35]，对此教师可以再次顺着问题进行追问：“那截去的[35]为多少米？”这样一来学生很快理清了题意。这种思维方式属于在隐藏的问题中发现问题并解决问题，属于一种卓越的创造性思维。

对于数学习题来说，教师不用着急让学生解题，而是先让他们围绕已知条件，多读几遍，以便能够真正读懂题意。而针对一些有歧义或者容易让学生误解的地方，教师可以通过逆向思维的方式，引导学生进行质疑，继而通过质疑帮助他们理清题意，在助力问题解决的同时，有效培养学生的创新思维，推促数学思维能力的提升。这种思维方式，主要是根据已知条件进行逆向思考，继而从中整合、质疑，挖掘习题中所隐藏的问题，帮助学生发展创新思维。

总之，教师要意识到，数学教学不仅是知识传授与技能的培养，更重要的是培养学生的数学思维品质。教师要改变传统的教学思维，主动搭建平台，积极创设情境，通过学生自主、合作与探究的方式，从中渗透数学思维，以便在学生学到相应数学知识的同时，推促其数学思维的发展，继而为其课堂精彩生成奠定基础。

（作者单位：江苏省海安市李堡镇丁所小学）

（责任编辑 岳 舒）