三位数乘两位数教学之我见

周武祥

【摘    要】三位数乘两位数教学，它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。由于三位数乘两位数在此处具有一定的总结性和概括性。因此，本节的练习量较以前有所增加，以便满足不同学生的学习需求。

【关键词】数学教学  学生  教学方法

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.06.110

我在仔细阅读教材后，一直在思考：本节虽然是“三位数乘两位数”，但在教材编写中蕴藏着的“建构数学模型”、“问题研究方法”等，也许比计算技能更为重要。因为“三位数乘两位数”的计算是在“两位数乘两位数”、“三位数乘一位数”的基础上进行的，让学生自主探讨，并作适当迁移也就能达到目标，只是在练习量适当增加的基础上，突破“因数中间（末尾）有0”计算难点。

然而教材中蕴藏着的“建构数学模型”、“问题研究方法”、“函数辩证思想”等，如果得到较好的挖掘与发展的话，对学生的终身学习将起到不可估量的作用。

一、计算技能，自主迁移

在本节学习之前，已学过“三位数乘一位数”、“两位数乘两位数”的乘法笔算，学生已有一定的笔算乘法的基础。教材充分考虑学生已有知识经验和认知发展水平（积极引导学生将旧知迁移到新知）在积极观察、分析和讨论中将旧知迁移到新知，达到自己掌握三位数乘两位数的计算方法，并用其解答生活中简单问题。

由于是在“两位数乘两位数”的基础上教学“三位数乘两位数”，对于乘法笔算技能可由学生自主发展与构建，教学中教师要放开思想，让学生在理解题意后，自主列式，自由探索。“先算什么，再算什么，该注意什么？”同时要鼓励和引导学生进行多维思考，如“对具体情景的理解怎样？”“如何验算？”“怎样使计算结果准确又方便？”“对情景中的三个小朋友的说法，你是怎样想的？”“哪些方法适合我自己？”等。引导学生综合应用口算、笔算、估算及计算器等多项计算技能，自主选择合适的算法。这样，既加深了对乘法运算意义的理解，提高乘法笔算、估算的计算技能，又提高了用乘法解决具体问题的能力，既巩固了计算技能，又培养了多维思考的习惯。既把握了不同算法的特点，又引导选择多样算法中的最优法。

二、数学模型，情景构建

教材选择了不同的交通工具作为学习素材。这是因为速度、路程和时间之间的抽象关系是以不同交通工具的运动为载体的。因此，本单元选取不同交通工具的运动为素材，引领学生学习三位数乘两位数的乘法。一方面让学生进一步体会乘法在解决问题中的作用，另一方面为理解速度、时间和路程之间的关系提供丰富的背景资源。

在“三位数乘两位数”这节的首页，就从纷繁的生活素材中，选择了不同的交通工具作为学习素材，其中原因是：速度、路程和时间之间的抽象关系是以运动为载体的。不同的运输工具是学生生活中常见的。“马车——自行车——小汽车——火车——磁浮车——飞机”的速度的不同，也可以让学生感受时代的不断发展。“你还知道其他交通工具的速度吗？”更可以激发学生丰富的想象，后面练习中第3题就以“神州四号飞船”与之相呼应，科技的飞速发展是时代的强音。

“速度、时间和和路程”是学生生活中常见的数量关系，为了更好地刻画三者关系的数学模型“速度×时间=路程”，教材从主题图的展示到例1、例2的渗透比较，直到例3的具体问题的解决，让学生深刻感悟“速度、时间和路程”之间的数量关系，充分经历了将具体问题抽象或数学模型“速度×时间=路程”的主过程，在经历了将抽象的数学模型应用于解决具体问题的全过程。

教学中，注意引导学生从“初步感受”——解决具体问题——抽象数学模型——解释并说明模型——再用模型解决问题“的系列活动中，建立简单的模型化的数学思想方法。

例3教学时，可先让学生思考“你是怎样理解‘速度’的？你能用自己的方式来描述自己理解的速度吗？你知道‘80千米/时’是什么意思吗？‘225米/分’呢？还能写出其他交通工具的速度吗？”在此基础上建立数学模型：“速度×时间=路程”并应用它解决实际问题。

在自主建模的基础上，要对“因数中间或末尾有0”的乘法加大练习，以巩固竖式的简便写法和避免运算中的错误。

三、辩证思想，渗透感受

例4是在乘法运算中探索积的变化规律，在其教学中应注意到：

1.引导学生观察、对比、分析，让学生自主感受因数变化引起积的变化规律。

2.引导学生自主讨论，突出不同学生的不同观察方法，不同的思考角度，在“不同”中逐渐走向“同一”变化规律，并能用自己的语言来简述。

3.“你能再举例说明你发现的规律吗？”引导学生自我举证来检验“自己的发现”是否正确，完成规律的达成。

在例4的教学中，学生在观察、对比、分析、讨论、验证中初步学会了研究问题的一般方法，即：研究具体问题——归纳发现规律（或模型）——解释说明规律——举例验证规律。

在学生经历“观察——探讨——归纳”中，要引导学生有序观察、积极思考、手脑并用，使规律的探索落到实处，通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随着因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

四、估算应用，多样择优

三位数乘两位数的乘法估算，让学生进一步理解估算是生活中常用的计算方法，估算的方法虽不确定，但必须符合以下两个要求：一是符合实际，二是计算方便。估算的教学通过解决购票的具体问题，使学生理解将票价和购票的张数适当的估大一些，并把它们分别估成整十数、整百数或几百几十的数，这才能方便算出足够的钱买票。估算是一种数学思想方法，重在培养学生在日常生活中运用估算的意识和能力。

对学生作业中出现的新方法一定要慎重對待，要鼓励学生大胆思考放飞想象的翅膀。只要学生说出合理的理由，都应肯定，通过练习让学生明白利用四舍五入法，只是估算的一种方法，但不是唯一的方法，在估算时可根据自己的思维习惯和实际需要，选择不同的估算方法，不管什么方法都应当以快捷、灵活为原则，作为标准答案应是一个误差范围而不是一个具体的数。