新课标下“方程与函数”的教学思考

张小芬

【摘    要】“方程与函数”是初中数学的两大重要内容，如何教学尤为重要。在教学和中考以及发展学生的思维品质中作为重中之重，当然这也是方程和函数的知识结构的特点和现实生活的联系的紧密性重要性所决定，传统教学只强调知识的“传授”。

【关键词】方程  函数  教学思考

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.07.127

“方程与函数”是初中数学的两大重要内容，随着新课标理念的深入和渗透，部分显而易见的不足得以扭转。可是因为受到传统观念的影响，教师的一些观念适应不快，还有下面部分缺陷：

首先，方程与函数思想这两大主线在代数所涉及的知识领域的教学里有些弱化不明显，造成知识面较窄，在某一点上的深难度偏高。如，我们很少用函数的思想来处理方程中的数学运算。对于所谓“行程问题”、“流水问题”、“工程问题”、“价格问题”、“追及问题”等方程问题，采用分而治之的方法，只注意其间表象的不同，而忽视了内在的共同之处。如，某中学财务计划出2000元作为奖品购买金现有名著和词典两项奖品适合此次科技節，已经购买了名著20套，其中名著的单价为65元，而词典的单价为40元，那么最多还可购买多少套词典？显而易见对于这个事件最普遍的数学模型应是函数模型，设购买词典为X套，所花的费用为y元，可得：y=40x+65×20，教学时可以画出函数的图像，从函数图像的角度很容易解释方程的做法，当然也可以解释用不等式方法进行数学建模。这种问题的教学很容易仅在方程或不等式的范围内就事论事，割裂了方程与函数的关系，其实方程是函数动态问题中一个静态。

其次，实际应用欠缺，脱离学生生活。对于数学问题虽然高于生活但一定要取之生活贴近实际，不可夸大言辞因为部分考题的影响尽管一些学术言论倡导数学一定要联系实际问题，可是因为花费在巩固知识点以及基础训练上时间较多所以对于实际问题的应用意识和应用能力还需大力培养，出现了很多“深挖词”的局面。当然参考了最近几年的压轴题对于中学生来讲，图形与函数的综合题较多，出现了很多图形中线段与线段、线段与面积等函数关系的考题，但是部分题目丝毫没有实际应用的背景，就是单纯的一些解题技巧的摆弄。当然对于自然和现实生活中关于函数的例子很多。比如，物体重量是其体积的函数，汽车的行程是时间的函数，出租车费是路程的函数等等。我们也可以从中去挖掘题材。

最后，教学方法单一陈旧，不能体现新课标中不同学生学习不同数学，以适应不同发展要求的学生的需要。注意因材施教，不能一味的将传统的教学方式拿来套用，对于传统教学“一言堂”由教师在台上讲学生在下面记，其中的教学内容的概念和符号的抽象性、知识的连贯性以及系统性，所以会出现“贫富两极化”有的学生可以接受有的学生却跟不上造成班里学习跟成绩的两极化。为了改变这种局面，使每个学生扬长避短，在学习中找到自信以及不断积极学习前进的原动力，设置了“课题教学”这样针对性的教学形式。综上所述，对于传统的教学方式我们要根据新时代的发展来“取其精华”也要根据现在学生的实际情况“去其糟粕”，不能搬来直接用，所以，在新课标的教学中可以作以下的尝试。

1.突现方程与函数思想这两大主线在属于代数的教学范围内，要加强学生对数学的整体认知这就要求我们对不同学习内容分之间的联系进行关注。对于事物之间的联系函数思想不仅可以反映还能使数学很好的体现事物运动变化的规律。但是函数思想的具体体现是方程思想，方程思想也是已知量和未知量的矛盾统一。对于贯穿理论和实际问题应用的所有场合也是方程和函数思想。为了让学生可以体会客观事物的多样性、复杂性与数学的同一性以及广泛应用性在初中数学中强化方程与函数思想的范围内。方程和函数的概念可提前渗透，淡化形式，注重实效但是有一个前提用函数思想贯穿初中内容。方程体现了“静态”而“函数”体现了“动态”。

刚开始学方程时应强调等式的左右具有独立性，而算式是左边产生右边。用方程的模型决实际情景，要强调思维的方向是翻译，而不单是逻辑推理。

然后要让学生自主探索方程与函数的关系：如某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价X（元）与产品的日销售量Y（件）之间的关系如下表：

①通过在草稿纸描点以及观察点的分布，建立Y与X的函数模型。

②每件产品的销售单价定为多少元时可以使利润最可观？并计算出每日的销售利润。

这是一个开放的问题，因为先要画图简单的做一个函数类型，才能用适合的方法求解比如待定系数法，直线问题用两点就可确定，而问题是另外的点如何处理？事实只要分别代人，等式成立，每一点都是一个二元一次方程的解，使学生明确方程和函数是特殊和一般的关系。又如，用迭代法求一般的一元方程F（X）=0的近似值，用具有图象功能的计数算器，描绘常用初等函数的图象，让学生作出比较与理解，以提高学习效果。再者对于学生借助计算器，不仅是为了计算一些复杂数据，还向用计算器来做一些实验、猜测、探索等数学发现活动。

2.强调应用，突出从实际问题情景中抽象出数学模型的过程。关于“问题的解决”的意识，注重渗透数学建模，化归、优化、变换等现代数学观点和方法在方程和函数的教学中需要增强。从而让学生不但能理解和掌握知识，还可以岁所反映出来的现代数学思想方法有了一定的认知，为他们今后的继续学习或用数学思维方法问题打下基础。贴近生活，创建实际问题情境，一定要把数学和现实世界联系起来，这样更有利于学生对于问题在探究时得出学习的有关概念。从生活的角度出发建立课题，提高学生对于课题的兴趣使其主动去接触研究，对于学生的组织和研究要多鼓励并给予帮助。让他们把学习得出的理论和知识运用到生活中去解决问题。函数的模型的建立有两种方式。

①图形的模型。

②情景的数量关系是函数的解析式。

例：学校八年级（2）班有50个学生，经过调查了解学生有两种解决饮用水的方式，第一种单独购买饮料每人每年的平均支出是a元。第二种是集体引用某公司提供的桶装饮用水每年但是费用有两部分，一部分费用是购买纯净水，另一部分费用是其他费用780元，其中纯净水的销售价X（元/桶）与年购买总量Y（桶）之间满足如图所示关系。

①求Y与X的函数关系式;

②若该班每年需要纯净水380桶，a为120时，请你根据这些条件分析一下：如果全班都饮用桶装水和个人买饮料两种方式，哪一个更合适？

③该班学生如果想集体饮用桶装纯净水那么当a至少为多少时最合算呢？从得出的计算结果，你有什么想法（不超过30字）。

3.重视多媒体、微课的教学，增加有关使用现代教育技术后使方程和函数的教学成为可能的内容。信息技术的发展给教育技术带来变革，而方程的静态和函数的动态在多媒体动画中能很好的演示，函数的图像上的点分解为横纵坐标，具有同时性，但受语言的限制，不能同时表达，学生误以为是有先后的时间性，给理解带来困难，如运用多媒体的技术能直观准确的反映图形的动态。学生接受的很快。其中尤其函数的增减性学生一目了然。其次，用逼近的思想求解方程，可以设计一个程序，并演示过程，很快地得到了方程的解，从而让学生体会逼近的思想。

以上就是本人对新课标下初中数学“方程与函数”的教授过程中一些总结与体会，仅供参考。

参考文献

[1]章亚娟.中职数学加强函数教学的多维要策解析[J].知识经济2018年23期.

[2]余建国.函数套函数，图象反复看[J].新世纪智能2018年Z2期.

[3]冯俊.浅谈“实际生活”在教学中的意义——以“函数的概念”课堂教学为例[J].新课程（中学）2018年11期.