基于ARIMA模型的国家体育教育经费投入建模与预测

申婷婷

摘要：支撑国家长远发展的基础性、战略性的投资是教育的投入教育的投入也是教育事业的物质。本文利用时间序列建模原理，对我国体育教育投入60多年的时间序列数据进行了体育教育投入的相对平均差的趋势发展分析，并构建了RIMA模型进行了短期预测。结果显示，未来几年我国体育教育投入仍将继续保持快速增长态势。

关键词：ARIMA模型;体育教育投入;预测;时间序列

一、引言

我国是一个拥有着13亿人口的大国，有着巨大的教育需求。随着社会经济的发展，教育投资对经济增长的影响越来越显著。时间序列建模思想，是根据某经济变量的历史时间数据所呈现的规律性，并认为该规律还会持续遵循下去，通过揭示历史数据所蕴藏的规律性，从而对未来该变量的走势进行趋势外推预测，其建模对象是针对平稳的时间序列而言的。相比于其他时间序列模型，ARIMA（求和自回归移动平均模型）模型是具有测精度高、模型形式相对简单的特点，在非平稳时序的预测较高的可信度，已广泛用于教育、金融、经济、环境等时间序列的短期预测。本文将选用ARIMA模型对我国体育教育投入趋势进行深入分析和预测，这对于我国尽早采取有力措施，保证高等教育的持续稳定发展有一定的参考价值。

二、数据与方法

（一）数据来源

本文采用的数据来自中国统计年鉴（1950-2018），部分数据利用统计年鉴中的数据计算得出的。

（二）数据的分析与处理

我国体育教育投入经费时间序列呈现明显的指数增长态势，具有很强的非平稳性。虽然存在很多因素影响国家体育教育投入，但是剔除一些偶然的影响，国家体育教育投入的增长有其内在的规律性。

国家体育教育投入ACF和PACF显示出自相关阶拖尾和偏自相关阶截尾的特征。因判断相关系数和偏相关系数拖尾性和截尾性具有主观性，所以只能大致判断序列应该选择的模型的具体形式。同时对模型中自回归阶数和移动平均项数两个参数进行多种组合，因此ARIMA模型的建立需要利用最小 AIC准则筛选最优的ARIMA模型。ARIMA模型的参数说明和构建详见如下章节。

（三）ARIMA（p，d，q）模型

ARIMA模型是一种常用的随机时序模型，是一精度很高的时序短期预测方法。ARIMA 模型有三个参数（p，d，q），其中AR是自回归，用p代表自回归阶数;d代表差分阶数，MA为移动平均，用q代表移动平均项数，表示预测方程中预测误差的滞后量。ARIMA建模需要参数识别、估算及预测三个步骤。

本研究ARIMA模型分析采用R语言“forecast”工具包。该工具包中auto.arima（）函数提供了季节性ARIMA和非季节性ARIMA两种模型。对季节性ARIMA（p;d;q;P;Q;D）参数的选择依据Hyndman and Khandakar算法，自回归阶数p设置为0-12;移动平均项数q设置为0-12。具体参数选择过程如下：

步骤1：通过单根检验，选择差分项d和D;

步骤2：通过最小AIC值，选择参数p;q;P;Q;

步骤3：使用逐步搜索遍历模型空间;

步骤4：重复步骤2直到找到最小的AIC。

给出了不同差分项（d）情形下最优的ARIMA模型及相应AIC值。由表1可知，最优的ARIMA模型是ARIMA（0，5，4），即自回归阶数为0，差分阶数为5，移动平均项数为5，此时相应最小的AIC值为733.5。

选择5阶差分，进行国家体育教育投入ACF和PACF分析，如图3所示，5阶差分后国家体育教育投入ACF和PACF 图显示自相关0阶拖尾和偏自相关4阶截尾，这种主观判断验证了ARIMA（0，5，4）模型参数合理性。

三、结果与讨论

国家十年体育教育投入的发展趋势中，从1969年开始到2017年，体育教育投入的相对平均差呈现增长趋势，其体育教育投入的相对平均差由0.098（1960-1969）上升到0.43（2000-2018）。国家体育教育投入的相对平均差也较大（0.343），揭示了国家对教育的重视程度。而其后的十年中，国际政治上處于二战后的和平的缓和期，国家经历了诸多重大自然灾害和文化改革的创伤，体育教育投入相对较少，国家体育教育投入相对平均差仅为0.098。建国70多年以来，国家体育教育投入的总体趋势呈现增长趋势。

四、结论

ARIMA时间序列建模的思想是基于历史数据所蕴藏的规律性。因此，前期的体育教育投入会影响到后期的经费投入。最优ARIMA模型揭示了5阶差分的特征，提示了前期5年的体育教育投入会对本年度的体育教育投入的影响较显著，并且是正向的促进作用。这种规律也符合我国政府五年规划的基本国情。因此不断的持续地加大投入，才能够保持高等教育经费的稳定增长，以此获得教育事业发展的经济支撑。年均增长速度。这对于我国教育事业的发展具有重要意义。不可否认的是，虽然ARIMA模型在时间序列的短期预测中具有较高的可信度，我们的结果给出了未来国家体育教育投入的置信区间，这种置信区间有助于政府决策者对未来不确定性的影响进行科学判断。

参考文献：

[1]赵光辉.财政对体育教育投入的相关问题与对策[J].现代经济探讨，2005（07）：15.

[2]程兰芳.陆敏.我国高等体育教育投入的时序建模与预测分[J].中国市场，2011，18（5）：152-154.