高中数学三角函数解题方法的总结与思考

摘 要：三角函数是高中数学中的重要内容，在每年的高考题中都会占据一定的份额，据了解三角函数类的题目一般会以选择题的形式出现，有时也会出现在大题中。为了能够熟练地解答三角函数类的题目，我们应该掌握多种解题的数学方法，但是前提应该对三角函数的基础知识进行充分的了解并加强记忆。本文对三角函数的基础知识以及解题的方法进行归纳总结，并从中找出一定的解题规律，进而更加丰富三角函数的解题思路。

关键词：三角函数;基础知识;数学方法

三角函数是一种与“角度”有关的函数，在建立三角函数模型时是圆心坐标在原点的圆形为基础，然后设定圆形的半径为“1”，接下来以圆形上任意一点与圆心相连，然后再以此点做横轴的垂直线形成一个以圆形半径为斜边的直角三角形。我们可以以这个直角三角形为研究对象来研究具体角度的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等三角函数，并且可以依据我们以往学过的一次函数或者二次函数的作图方法来画出这些三角函数的函数图像[1]。在进行具体的三角函数的运算中，我们也会运用到一些公式，这些公式都是经过严格的推导得出的，对于解题具有很大的作用。接下来我们具体讲述三角函数的解题方法：

一、对三角函数基础知识的运用

（一）三角函数基本概念的运用

（二）三角函数基本公式的运用

（三）三角函数基本图像的运用

三角函数的函数图像是对函数变化规律的直观体现，我们可以运用基本的函数图像进行解题，比如函数y=sinx的函数图像是以原点为对称点的中心对称图像，并且图像随着x值的变化进行周期性的循环，在x=π/2时会达到y的最大值，图像是以2π为循环周期，所以5π/2、9π/2、-3π/2等都会达到峰值。在一些题型中，经常会在原先的函数上进行变化，比如变为y=sin（x+π），我们在面对这样的变式时，可以利用图像进行思考，我们可以将原先的图像向X轴的正方向移动一个π的距离，就会得到新的函数图像。这个新的图像与原先的函数图像恰好是关于X轴对称，于是我们可以得出这个图像为y=-sinx，这样我们可以更好的理解一些基本公式的推导。

二、在解题中使用多种数学方法

（一）换元法的使用

换元法又名替换法，通常被用来解一些复杂的因式分解题。即用新的字母代替结构复杂的多项式，降低了多项式结构的复杂性，化繁为简，化难为易，從而找到解题的捷径。它的具体做法是引入一个或几个新的变量去代替原来的变量（结构复杂的三角式），在求出新的变量结果后，再一步步还原原来的隐性的变量，使其变为咱们所熟悉的问题来求得答案。它的理论表现为等量代换。比如下题：已知sin（a+π/6）=-2，求cos（a-π/3）的值，我们可以利用换元法设a+π/6=x，然后cos（a-π/3）=cos（x-π/2），于是我们可以知道cos（x-π/2）=sinx=-2/5，通过换元将式子进行了变形进而找到与已知条件的关系，便可以得出答案。

（二）构造法的使用

所谓构造法，就是创建对象并且赋值的简便写法。构造法通常是指在解决某些数学问题时，运用常规的思维解决不了，那么就要要求学生根据已知的条件，主动借用知识、方法间的纵横联系去联想构造题设条件和结论中的内在联系，从新的角度出发，创作出新的数学模型，将原问题中隐含的关系和性质在新构造的思路中完整的展现出来，由此找出解决问题的新办法[3]。构造法在我们创建这个类的时候调用。构造发的使用不仅可以提高学生运用知识解题的技巧，还能丰富学生的想象力和创作力，增加学生的学习兴趣。一般我们会通过构造法来形成基本公式的模型，然后依据基本公式进行解答。

（三）方程法的使用

结语：我们在学习三角函数时应该对其概念和公式的推导过程进行进行细致的分析，这样有利于我们进行公式的记忆和运用，在解答具体的问题时，应该首先分析题型，对已知的条件进行仔细的研究，从中找到可以过渡到我们熟悉区域的方法。解答三角函数的数学方法还有很多，我们应该在具体的解答过程中进行总结，逐渐的形成比较完善的解题思路和体系。

参考文献

[1]杨万桥.合情推理在高中数学函数中的应用研究[D].河南师范大学，2014.

[2]邓奎.基于教材的高中三角函数例题教学研究[D].西华师范大学，2017.

[3]冯欢.化归思想在高中函数教学中的应用研究[D].湖南理工学院，2018.

[4]魏佳时.基于概念图的高中数学教学的实践研究[D].华东师范大学，2016.

[5]刘冰钒.高中数学三角函数解题方法研究[J].科技风，2017（03）：178.

作者简介：李雨轩（2000.11——），女，汉族，河南周口人，焦作十一中学高三（五）班学生，研究方向：数学