培育数学直觉思维，发展学生创新能力

陈迪兴

摘 要：在新課程改革背景下，教师更加注重学生创新思维能力的培养，培养学生的直觉思维能力，是发展学生创新思维能力的重要途径之一。直觉思维是一种心理现象，可以通过有意识的培育训练，得到发展和提高。本文探索在数学教学中，通过适当的教学手段训练培育学生的直觉思维，发展学生创新能力。

关键词：数学教学;直觉思维;数学创新能力

直觉是对一个问题未经分析、推理与论证，仅依据感知，对问题答案作出判断、猜想，甚至对结果有了“预感”、“预言”的思维形式。培养学生的逻辑思维，是培养学生数学素养的重要方面，同时我们也应该认识到“直觉是科学知识的创始性根源。数学的学习就是一个对未知世界的探究、创造过程，不能缺失直觉思维.日新月异的社会发展，对人的创新意识和创新能力提出更高的要求，而“一个人的直觉能力的多寡将决定他创造成绩的大小”.所以，数学教师在平时教学中要有意识的培育学生的数学直觉思维，提高学生的创新能力，以满足个人和社会发展的需要。

1、情感性策略

直觉思维是一种心理现象，常常以感性形式表现出来，所以，培养学生的直觉思维，首先应该培养学生学习数学的情感。

（1）营造和谐课堂，孕育直觉思维。由于直觉思维容易受环境的影响，所以教师应努力创设一个民主的、合作的、平等的、愉快的课堂氛围，调动学生思维的主动性、自觉性和应激性，才能激发直觉思维和独创性思想。学生课堂上突然冒出的一个别出心裁的想法，常常会打乱教师的教学计划，此时教师不应压制，更不能无视，而应学会耐心倾听、细心体会，并顺其自然地引导学生进行讨论、分析、论证。特别的，当学生的直觉被论证是正确时，学生会更加自信，学习过程中更加敢想、会想，对数学更有兴趣和灵性。

（2）渗透数学审美，培养直觉思维。钱德拉塞尔认为“当把原理的概括性推广至更大的范围时，在缺乏简单性和可证实性时，数学的整体性、内部一致性与和谐的融贯性可以作为替代”，所以赫尔德认为“审美是以感性的方式向理性趋近”，这既说明了美感和美的意识是数学直觉的本质，同时也说明了直觉是科学发现的突破口。因此提高审美能力有利于培养学生对数学事物间存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。

例1.已知平面向量是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）

A.-1B.+1C.2D.2-

此题标准答案采用建系进行解答，过程较长，缺失向量的几何韵味.引导学生观察方程的系数非常“和谐”，启发学生把方程改写为，可以得到向量与向量相互垂直，再结合图像，即可快速解答。

（3）设置合适情境，诱发直觉思维。心理学认为，情境对人的情感有直接刺激作用，在特定的情境下，直觉思维更容易被激发，从而把握认识对象。数学及其他科学的发现中的大量事实表明，灵感的迸发几乎都必须通过某一信息或偶然事件的刺激、诱发，所以教师在教学中应努力创设合适情景，诱发学生的直觉思维，提高学生猜想、联想能力。

例2.求证：

学生对函数求导后，无法求出函数最值.在学生陷入困境时，我用几何画板在同一坐标系中作出函数与的图像，并把两个函数图像中间部分设置为醒目的红色.在这种直观的信息技术情境中，有学生凭直觉提出可以插入一个函数作为“桥梁”.我再鼓励学生猜测这个函数，学生热情高涨，给出了多个猜想，虽然有些猜想是错误的，但这种利用情境诱发学生直觉思维的教学形态，对培养学生的创新能力大有卑益.

2、基础性策略

（1）夯实基础，完善认知结构。“直觉思维总是以熟悉牵扯到的知识领域及其结构为根据，使思维者可能实现跃进、越级和采用捷径，并用比较分析的方法重新检验所做结论”.在教学中，教师技巧地引入、正确地选择、多角度地利用知识组块设计习题，在引导学生探究中渗入有生命和灵动的东西，学生就更容易调动大脑中储存的知识组块和形象直感，实现知识的迁移，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路，数学创新就应运而生。

例3.已知实满足，求的最小值.

基础扎实，认知结构完整的同学知道，解决多元函数最值问题的基本方法是通过重组进行换元、消元，转化为一次函数、一次方程或三角函数问题，教师适时引导学生探究.例如：令，启发学生尝试从三角换元的角度思考;由变形得，启发学生用整体换元思想，令尝试解决问题;令则通过式子变形重组有再令，把问题转化为求函数的最值.

（2）整体考察，实现思维跳跃。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。解决数学问题时要引导学习从宏观上进行整体观察与分析，抓住问题的框架结构和本质关系进行类型识别，通过图形结合、化归和转化等手段，实现思维跳跃，快速探寻问题解决的突破口。

例4.已知且，则函数（）

A.有极大值，无极小值

B.有极小值，无极大值

C.既有极大值，又有极小值

D.既无极大值，又无极小值

分析：本题如果采用求导分析函数图形处理，费时费力，难度较大.若能整体考察，就会发现，函数有两个零点x=1和x=a.再根据函数值在01两种情况下的正负画出草图，即可得答案为C.

（3）积蓄表象，丰富学生生活。

相关研究表明，学生的想象能力主要来自“学习”和“生活”，而源于日常生活的创造想象又居于首位，从这种意义上说，丰富的生活经验也是直觉思维的基础。因此数学教学从学生已有的生活经验出发，创设生活中的情境，强化感性认识，使知识的发生过程更为自然，对问题的理解更为简单。

本题如果从功利角度去解题，只需记住自然数的平方和公式即可，而这样只会使学生思维固化，丧失灵性，成为名副其实的知识搬运工.实际上，本题可以利用生活中常见的堆垛模型创造性地解决.

3.数学思想性策略

（1）数形互化，培养形象直觉思维。

数学形象直感是数学灵感思维的源泉之一.华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的形象直觉思维大有帮助。

分析：如果直接用代数运算，计算量很大。由题设条件可构造一个直平行六面体，底面为一个含60°的平行四边形.如图：

（2）揭示联系，培养类比归纳直觉思维

波利亚说：“类比是获得发现的伟大源泉”.应用类比可以抓住在两个不同的知识、同一知识的不同分支之间的“似曾相识”性，实现知识、方法、策略的过渡，能极大地发展学生思维的发散性和收敛性，培养学生联想、猜想直觉思维.

例7.已知点是圆外一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A、B，求直线AB的方程.

在引导学生运用逻辑推理得到直线AB的方程为后，笔者指出解析几何可以用类比的思想得出很多命题，请把你的猜想写下来.学生很快得出以下几类猜想：①已知点是椭圆（双曲线）外一点，过点P作椭圆（双曲线）的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）.②已知点P是抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为.③利用极限思想，类比可得：当点P在圆上时，圆在点P上的切线方程为，对其他圆锥曲线亦有相似结论.通过类比，鼓励学生猜想和归纳，发展学生直觉思维，激发学生创新意识，掌握了探求知识方法的必要手段。

巨大的科学发明需要有较强的直观思维能力，而直观思维的猜想需要通过运用逻辑思维进行严格论证.数学是一门严谨的学科，直觉的猜想不但要合情，更要合理.逻辑思维和直觉思维是学生数学思维能力的两面，只有同时重视、合力发展，才能真正发展学生创新能力，提高学生数学思维素养。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中《数学课程标准》[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]黄德源.直觉思维与创新.上海师范大学旅游学院.探索与争鸣2008年4期

[3]吴成强.例谈数学直觉思维在解题中的应用.中学数学.2012，27（1）.