任务驱动，合理整合

陆利利

学生在掌握了长方体、正方体和圆的相关知识后要学习圆柱与圆锥的知识，是小学阶段图形与几何的最后一部分内容。纵观立体图形学习的整体结构，我们不难发现，无论是长方体、正方体，还是圆柱与圆锥，都从特征、表面积和体积三个维度展开。基于合理整合、有效优化的观点，我将圆柱与圆锥的特征认识与表面积计算进行整合，以立体图形的认知结构为背景，以大任务驱动为主线，引领学生走近圆柱与圆锥。

一、合理整合，以表面积计算为任务驱动，促进特征的认识与感知

【问题设计】

⒈在五年级，我们重点学习了哪两个立体图形？

⒉对于长方体和正方体，你还记得哪些知识？（特征、表面积、 体积）

⒊接下来，我们要一起学习小学阶段的最后两个立体图形（课件出示圆柱与圆锥，板书课题），可以从这三个方面展开（特征、表面积、体积）。今天，我们就从表面积入手进行学习。

⒋这是一个圆柱体，你能计算它的表面积吗？你觉得需要哪些数据？该怎样计算？请你带着这两个问题认真思考。老师已经帮你准备好了需要用到的模型和白纸，完成后，可以和你的同桌交流一下想法。

【学生反馈】

⒈基于对长方体和正方体表面积的已有认知，通过独立思考与实践操作，学生很快感悟到圆柱的表面是指两个底面和一个侧面，如果需要计算圆柱的表面积，只要计算两个底面积和一个侧面积，再求和就可以了。

⒉在研究的过程中，学生刚开始认为需要“直径、半径、底面周长、高”四个数据进行计算，在之后的讨论和交流中，大家一致认为，只要知道“底面半径和高”就可以解决圆柱表面积的问题。

⒊在研究如何计算圆柱表面积的同时，学生想到了解决问题的策略，利用手中简单的学具——纸和模型，通过“卷一卷”“滚一滚”等方式，恰到好处地“化曲为直”，将圆柱的侧面转化成长方形，进而找到了长方形与圆柱侧面之间的内在联系，顺利解决了问题。

4.学生在研究圆柱侧面的展开时还发现了更深层面的问题，探索到了“高”的实质意义：无论沿“高”剪开变成长方形，还是斜着剪开变成平行四边形，抑或是不规则剪开，最终都要测量“高”后才能计算。

⒌算底面积时，追问学生为什么要“×2”，以此引导学生进一步感悟“柱体”的又一特征——上下底面完全相同。

【分析思考】

以“计算圆柱表面积”为任务驱动，以“圆柱模型和长方形纸”为学具，引导学生思考“需要哪些数据”“该怎样计算”两个问题，并在主动思考、积极探索的过程中学会计算表面积的同时，一点点走近圆柱，了解圆柱的特征。 在正确把握学生学习起点的前提下，我认真思考了以下几个问题：

1.教学“圆柱与圆锥特征的认识”时是否需要花大力气进行“教”与“学”？

2.“圆柱表面积”的认知起点在哪里？学生需要突破的难点是什么？

3. 如何变“被动接受”为“主动探索”？

4. 如何设置“大任务”？如何运用“大任务”驱动“思维”的拓展与提升？

基于上述思考，我认为，“特征”的认识属于学生可以顺利把握的范畴，难点在于侧面积的转化和研究。因此，教学设计的侧重点在于用合理的方式引导学生自主探索，找到策略，解决问题。在任务的驱动下，学生既能解决表面积的计算问题，又能在无形中认识了圆柱的特征。所有知识技能的获得都来源于学生的思考，思维能够在这个过程中得到很大的提升。以下是我对整合两个层面的思考：

首先，图形与几何领域学习途径的有效整合能够让学生在大背景下从宏观的角度建构联系小学阶段的立体图形，从特征、表面积、体积三个方面完善知识的框架体系，这样的模式有助于学生在知识的顺向迁移过程中将已经获得的经验运用到对未知的学习中，达到事半功倍的效果。如：长方体、正方体的表面积认识与计算有助于为圆柱表面积的探索提供思考的方向与策略；圆面积的计算有助于为侧面的展开提供思考的 “落脚点”等等。

其次，“特征”与“表面积”两个知识层面的合理整合能够让学生在任务驱动下积极落实教学目标，注重提升能力的同时关注基本知识的落实。整个环节中，对于“迁移”“转化”等数学策略，学生运用得淋漓尽致，充分体验到了自主学习的乐趣，教育“无痕”得到了真正的体现。

二、关注操作，以旋转为研究路径，落实空间观念的培养

【问题设计】

1.刚才，我们用这张纸卷一卷，和圆柱建立了联系，解决了圆柱表面积的问题。现在还是用这张纸，请你用别的方式创造一个圆柱，试一试吧！

2.在旋转的過程中，请你观察：圆柱的底面半径和高分别在哪里？

3.在旋转中，转轴，也就是圆柱的高，与底面、半径是什么位置关系？

⒋如果现在要求你旋转出一个圆锥，需要什么平面图形？

⒌如果需要计算圆锥的表面积，又需要计算哪些面？

【学生反馈】

⒈学生以“长方形纸片”为材料，用“旋转”的方式创造了圆柱。在这个过程中，学生通过思考、操作想到了四种旋转的方式，得到了不同的圆柱。

⒉通过想象，学生找到了圆柱的“高”与“底面半径”，并且发现了两者之间的位置关系，进而深入理解了圆柱底面与高的位置关系，了解了圆柱更多的本质属性。

3.抓住机遇，引导学生想象什么样的平面图形可以旋转得出圆锥，学生在思考、讨论、交流的过程中否定了扇形可以旋转得到圆锥的说法，肯定了等腰三角形、直角三角形的可行性。

【分析思考】

以“长方形纸”为材料，以“旋转”为路径，进一步研究圆柱与圆锥，目的在于加深学生对圆柱、圆锥本质的理解，同时能够有效地培养空间观念。

空间观念的培养只靠观察远远不够，教师应该引导学生多进行有思维含量的操作活动。动手操作除了能丰富学生的感知外，也是探索、发现数学规律的有效途径，更是培养空间观念的重要手段。针对圆柱与圆锥本质属性的探索，不应该以传授学生知识的方式，而应该让学生在“操作”中体会圆柱的本质属性，从而延伸到圆锥乃至柱体的本质等等。经过“操作——感知——表象——思维”，运用多种感官的有效配合，把空间观念的培养落到实处。

首先，在“旋转”的活动体验中落实空间观念的培养。学生的操作过程需有目标、思考，用思维引领操作，从而带动目标的落实，得出圆柱底面半径和高是互相垂直的位置关系，又推理得到：高是圆柱两底面之间的垂直线段，有无数条。

其次，以“长方形”旋转得到“圆柱”为经验，在思维的碰撞中，想象推理得出：圆锥不是由扇形旋转而来，而是由等腰三角形或直角三角形旋转而来。在整个过程中，学生的推理能力、想象能力、思辨能力都得到了极大的提升。

以“大任务”驱动目标，以“操作”锻炼思维，以“整合”提升效率，我用全新的设计理念引领学生对圆柱、圆锥进行了深入认识，追求到了真正意义上的“以生为本”，从而达到了合理整合、优化高效。

（责任编辑 袁 霜）