筑起空间想象的新时空

吴聿戬

摘 要：立体几何是高中数学教学的难点和重点，也是学生感到学习困难的章节之一，在新课改背景下，如何指导学生分析图形、构造图形，如何培养他们的空间三维想象力就显得非常重要。在高中数学的立体几何教学中，学生要掌握空间图形的性质，形成发现问题、解决问题的数学思维，发展自身的数学能力。

关键词：高中数学、立体几何、教学探索

高中数学立体几何教学是学生的学习难点，它主要表现在学生的空间想象能力不足。空间想象能力是新课改立体几何教学的主要目的，在立体几何教学中，学生要将抽象的物体变为立体几何图形，从教材给定的立体图形在脑海中想象出实际物体形状及其中的几何元素在空间中的实际位置，并且能够将其进行运动解决问题。空间想象能力一般包含以下几个方面：（1）能够熟悉几何图形，能够通过数学符号、语言正确画出几何图形;（2）能够明确找到几何图形与实际物体之间的区别和联系;（3）能够头脑中对图形进行分析和组合，并判断其性质。总之，我们高中数学教师在讲授立体几何部分内容时，一定要通过策略来帮助学生啃掉这把“硬骨头”。

一、加强基础知识

基础知识是学生学习的重中之重，也是学生立体几何知识体系的根基，教师要在加强基础知识培养上多做文章。在讲授基础知识时，教师要引导学生吃透其中的一些基本概念、公式及定理等内容，夯实他们的基础，从而在将来学习中能够正确进行逻辑推理和判断，避免因基础不牢固（不能准确理解概念、定理）导致在应用过程中出现种种错误，使得他们在日后学习中无法正常完成学习任务。

在讲解定理时，笔者通过情境问题导入来带动学生走入课堂，引导他们把空间问题时转化为平面问题进行求解，从而顺利得到所要学习的定理。笔者在教学中发现虽然内容较为简单，但是定理的证明较为复杂和抽象，因此，就用笔、书等用品搭建出实物图形，提升学生对基础知识的理解，同时为他们的后续学习打下坚实基础。通过观察实物，学生能够对相关基础知识加深理解，提高学习的兴趣，激发学习潜能，有效识别定理并能够熟练应用，从而为接下来的练习做好铺垫。扎实的基础知识帮助学生夯实自身知识体系，积累丰富的学习经验，为以后更高、更深难度的知识学习与应用打下坚实基础，最终提升自身数学核心素养。

二、激发学生兴趣

兴趣是最好的老师。要想做好立体几何教学工作，提升课堂教学质量，教师要想各种办法来提升学习兴趣，使他们真正爱上数学几何。在很多学生的眼中，立体几何是一门较为抽象的学科，学習来费时费力却效果不好，这就慢慢失去了学习的兴趣。在日常教学中，广大数学教师要帮助学生树立学习信心，激发他们身上蕴藏的潜力，使他们感觉到立体几何并不像想象的那么难，从而增加学习的自信，体会立体几何学习的成就感。

在讲课时，笔者曾经给学生出过这样一道题，即，在长度为4cm的正方体架子中，如果在中间放入一个球，那么它的半径最大为多少？在解题时，很多学生认为当小球半径最大时，小球和正方体的六个面均相切，那么小球的半径为棱长的一半（图1所示）。但是，笔者却说答案不对，要求学生再想下，此时，看着他们着急的样子，说道：“大家看这样的例子，如果我们在正方体架子中间放入一个气球，然后向里面充气，随着气球变大先与正方体面相切，然后继续变大会突出正方体面慢慢与棱相切（图2所示），此时球的半径为22”。学生一下子就明白了，看着他们对本道试题的学习热情，笔者又出了相关变式训练题。借助于课堂点拨，笔者运用试题来提升学生学习立体几何的信心，激发他们的学习兴趣，使他们体验到学习的成就感。

三、培养综合能力

要想学好立体几何，学生需要具备较强的观察能力，在日常教学中，教师要借助于各种模型培养他们的观察能力，引导其找到相应的特点，从而为解题做好铺垫。此外，学生要学会应用数学语言来表达立体几何图形，做到真正理解其中含义。在立体几何的学习过程中，笔者认为观察能力、语言表达能力和理解能力三者之间相辅相成，能够加深学生对立体几何的理解，有助于形成立体几何综合能力。

在讲解“多面体”时，笔者给学生展示了好几种多面体模型，引导他们按照要求来有顺序、全面地观察模型中线、面的位置及其相互关系，对于较难的部分亲自动手。同时，笔者要求他们用数学语言来表达多面体，这种实体模型有效地帮助学生理解知识，掌握图形的真正含义。空间想象能力培养的培养，教师要通过观察和理解相结合，有效提升学生的综合能力，其中观察能力的培养是重中之重。通过观察能力、语言表达和理解能力的提升，学生的综合能力也得到有效加强，课堂学习质量也得到提升。综合能力的增长有助于提升自身数学核心素养，使学生在面对问题时能够通过分析来找到答案，顺利解答试题，最终完成立体几何的学习任务。

四、合理使用多媒体

与传统教学方式相比，多媒体现代化教学有着自身独特的优势。立体几何内容之所以难学，主要原因是由于其具有抽象性的特点，加之学生空间想象能力较差，在学习过程中会觉得非常吃力。在立体几何教学中，教师会遇到一些抽象性问题，很难用自己的语言进行描述和解释，这时就需要发挥多媒体的作用，使学生能够直观、清晰地掌握要表达内容的正确性。在概念讲解、定理证明和轨迹证明时，教师都可以运用多媒体展开教学，提升课堂教学的质量和效率。

在讲解立体几何内容时，笔者为学生讲了一道简单试题，即，在正三棱锥P-ABC中，如果以A为起点，用绳子缠绕棱锥一圈，再回到A点，求这条绳子在哪种情况下的长度最短。在实际教学中，笔者首先尝试采用静态教学法在黑板上画出图形，却发现很难为学生讲解清楚，这就导致他们无法确认哪个是最短距离。在此情况下，笔者运用多媒体教学软件，将棱锥的侧面逐步动态展开，把它转换为一个平面图形，再问学生最短距离，使他们能够很轻松地找到最短线段。在图形中，笔者使用明显的线条对最短距离进行标注，再把已经展开的图形转化成立体图形，帮助学生深入理解试题背后的蕴藏的本质内容。借助于多媒体教学软件，动态化的试题演示，学生快速突破题目的难点，有效提升解题的质量和效率，从本质上理解立体图形最短距离问题。

在教学中，广大数学教师还要严格要求学生，把握教学中的重难点，重视试题证明过程，规范他们的解题步骤，增加学习经验。鉴于立体几何教学的学科特点，很多学生在学习过程中感到吃力，因此，教师不妨采取以上教学策略，降低立体几何教学困难，使之更加符合实际学习情况，帮助学生顺利通过高考迈入重点大学进行学习深造活动。

参考文献

[1]文海山.培养学生空间想象力的几点做法[J].中国教育探讨与实践，2005（05）

[2]平克.让立体几何变得不再“立体”——浅谈高中数学教学中“肢解”立体几何[J].数学教学通讯，2018（09）

[3]冉建华.谈《几何画板》在高中数学教学中的应用[J].青少年日记（教育教学研究），2017（07）