化归思想在高中数学教学中的应用分析

2019-09-10 18:29唐毅
学习周报·教与学 2019年11期
关键词:化归思想应用分析高中数学

唐毅

摘 要:在新时代快速发展的背景之下,社会竞争的大环境也越来越复杂。我国教育行业的发展也因此需要做出相应的改变,以提升学生的实力,以在这日益复杂的竞争环境中更胜一筹。对于数学思维在教学中的应用,无论在传统数学课堂中,还是现代课改之后的教育模式中,其对学生综合性思维的培养以及在提升教学效率方面都起到了至关重要的作用。本文主要对在高中数学课堂中,采用数学化归思想的课堂应用实情进行分析。

关键词:化归思想;高中数学;应用分析

引言:

在数学思想中,化归思想是其中重要的组成部分之一,也是在实际教学课堂中应用最为广泛的一种。同时在数学思维的拓展应用中,不仅包括对数学思维的创造性锻炼,在数学试卷命题的结构中也有涉及,因为数学试卷是对于学生知识考核的一个重要手段,试卷的答题情况,可以系统地暴露出学生在知识点框架中存在的疏漏点,以方便教师对于后期教学中制定复习纲领时知识点的划分。在课改之后,数学试卷中会添加一些数学思维考核,是对试卷综合考查能力的一种分析,可以锻炼学生将知识点进行拆分,然后有机组合进行解题的能力。是对于学生数学思维锻炼的一个过程,同时也是综合性提升学生思维能力的一个教学技巧。

一、化归思想的应用原则

(一)熟悉、简单化原则

熟悉化原则在数学化归思想中时常运用在对新知识的学习与预习中,是将要学习新知识才能解决的新问题,运用现学的知识进行解答,换种思维就是将未知的陌生问题进行形象化、熟悉化,通过现有的知识与经验进行解答[1]。同时在数学教学中,教授学生进行逻辑思维训练也是一项教学重点,对于考验逻辑性思维的数学问题,通常是对于与知识点进行整合的符合型题型,主要的载体是逆否命题设立。所以对于这类较为复杂的逆否命题,需要利用原命题进行等价转化,获得中间的关系,然后进行判断。

例如在高中数学中,对于基本函数的学习,教师通常会给学生讲授代换法,通过拆分转化将较难的问题简易化,更加方便对数学知识的学习。在对于基本函数的学习中,学生们就可以将復杂的函数问题进行细分,然后整合形成特殊的初等函数进行解答。

(二)直观、和谐化原则

在高中数学中,在学习立体几何与特殊曲线函数时,对于较为抽象的知识与将已知条件的应用条件较为隐匿时,会导致课堂教学枯燥难懂,同时对于基础知识较为薄弱的学生来讲,很难跟上课堂进度,导致重要知识点的遗漏,在解题时往往费时耗力。运用化归思想可以将抽象化的内容直观化,方便授课与理解。同时,对于一个题目中所给的条件之间嵌套使用时连接性较弱,无法直接使用所给的已知条件时,就需要利用化归思想中的和谐化原则将不同知识转化成相同类型的数据,然后进行解题。这就使得学生对于题型的解答更加高效与便捷[2]。

二、化归思想的基本类型

(一)等价交换

在高中数学的课本中,对于知识点的衔接更加紧密,很多的知识点在进行讲解过程中会嵌套着使用很多之前的知识,所以各个给定条件中与数值之间存在一定的等价交换规则与公式[3]。在几何图形与三角函数中,面积与角度之间存在着等价交换公式,同时在三角形中边与角的也可以通过三角函数求出未知条件。

(二)数与形的转化

在高中数学中,数与形的转化,也是解题求解中经常使用到的思维模式。对于一些几何信息条件丰富而要结合代数解决问题时,就需要运用数与形的转化知识。这也体现了化归思想中的精髓之处,将本类似矛盾的数据类型进行联系,提高解决问题的灵活性。

例如在三角形ABC中,已知AD是BC边上的高,P是AD上任意一点,BP、CP延长线交AC、AB与E、F。求证:∠ ADE=∠ ADF。在这类题型中,我们经常会使用解析法进行构思与求解,主要是利用解析法,通过建立坐标系,对已知条件进行覆盖,然后利用几何知识与代数知识点间的相互转化,完成解题分析。

(三)正与反的转化

正即正面求解,是通过给定的条件,对问题进行审视,然后通过类比推论进行解答。反则为反面求解,即从题干所要求解的问题出发,对问题进行反向思考,来思考题中求解所需要引用的知识点,然后进行嵌套使用,这样也可以将正面条件难以调用的题型进行解答,化繁为简。

(四)分解与配方法

在高中数学中,对于分解法与配方法的使用,主要是化繁为简。

例如在高中经常涉及的方程问题中,对于已给双曲线方程A:4x2-9y2-8x-18y-5-M=0,并且给出准线的方程为k: 求解M的值。对于此类题型我们就可以使用配方法进行求解,通过对于x、y进行配方。将双曲线方程A可以转化为 ,然后求解出 并由此推算出来双曲线的两条准线方程,并由 可以得出M的值为36。在对分解法的运用中,可以在对数列的求和中,将数列进行拆分整合,然后进行选择应用等比或等差数列的公式进行求和、公差或者公比[4]。

结束语:

在高中数学课堂中引入数学思想以及数学历史,是近期发展的主流方向,也是发展的必经之路。对于数学课堂中应用化归思想进行教学,是一种新的尝试,将知识的嵌套使用方法更加系统地传授给学生,提升学生的数学综合素养,以便在高考以及社会的竞争更胜一筹。

参考文献:

[1]王志惠.化归思想在高中数学教学中的应用研究[D].内蒙古师范大学,2015.

[2]冯欢.化归思想在高中函数教学中的应用研究[D].湖南理工学院,2018.

[3]纪宁宁.高中数学化归思想及其实践研究[D].河北师范大学,2014.

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