立足学情 追求圆本质

任蕾

【摘 要】“圆的认识”是人教版数学六年级上册第五单元的内容，也是小学阶段最后一个要求学生认识的平面图形。教师应在研读教材的基础上，利用学生已有经验，引导学生观察、操作、合作、交流等深化学生对圆的认识，其中重点引导学生独立思考、动手操作、合作交流，培养学生的抽象概括能力，最终认识圆的本质。

【关键词】圆的认识;观察;操作;发现

一、教材教法分析

“圆的认识”是人教版数学六年级上册第五单元的内容，也是小学阶段最后一个要求學生认识的平面图形。教材编排的思路是先呈现情境图形，让学生认识自然界和生活中形形色色的圆，感受数学就在身边并体悟圆的美;再让学生动手实践不同的画圆方法，重点掌握用圆规画圆的方法，并认识圆各部分的名称;最后通过动手折一折、画一画、量一量等活动，进一步认识圆的特征。对此，笔者进行了以下思考。

（1）小学阶段的平面图形，我们一般都是从静态的角度去认识，因为在通常情况下，平面图形都是依附具体物体而存在的。除了从静态的角度，我们还能从动态的角度去认识平面图形吗？比如摩天轮转动后形成的圆的轨迹。这种做法是否可以有效培养学生的想象能力？

（2）关于画圆的方法，学生已经知道利用圆形的物品和圆规画圆，但用圆规画圆的方法是否规范？学生能否理解用圆规画圆的优势？学生画圆仅仅是一种操作技能的培养吗？其中是否蕴含着圆的特征？如果蕴含，那么怎样才能让学生在操作中体会圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合？

（3）直径是圆中最长的一条线段吗？我们仅靠量一量就可以得到这条线段吗？有没有更好的方法让学生明白其中的道理？

基于以上思考，笔者在认真研读教材的基础上，制订了本课的教学目标。

（1）借助生活经验，通过操作、观察、自学等活动认识圆，探究并掌握圆的特征。

（2）了解可以用不同的工具画圆，正确使用圆规画圆，并且运用折、画、量、推理等手段，理解圆的特征。

（3）通过学习，进一步体会数学与生活的密切联系，感受古代数学的博大精深。

本课教学的重难点是探究、掌握圆的特征，会用圆规画圆。

二、教学过程

（一）观察，引发圆的思考

1.从生活中抽象出圆

师：我们已经认识了圆，下面这些图案（如图1）中有圆吗？

学生观察图1，提出各图案中的圆。

师：在第二幅图（图1中的第二幅图）中，除了摩天轮的形状是圆的，还有你们看不见的圆吗？

生（齐声）：摩天轮转动的轨迹也是圆。

师：很好！在生活中，你们还见过哪些圆形？

生1：很多杯子的口和底座都是圆形的。

生2：球是圆的。

学生对生2的回答提出不同的意见，并拿出实物球进行观察。

师：球是圆的吗？球的哪儿有圆形？

生3：球不是圆，是立体图形。圆是平面图形，把球切开，它的截面是圆。

2.揭示课题

师：生活中处处都有圆，那么圆有哪些特征？今天让我们来进一步认识圆。

【设计意图】新课程标准指出，数学的学习必须建立在学生的认知规律和已有经验的基础之上。在课堂伊始，教师一方面通过情境图形，唤起学生在日常生活中见过的“圆”的记忆，包括圆的经验和知识;另一方面，充分发挥学生的想象力，初步感知圆的特征，为进一步学习圆的知识奠定基础。

（二）画圆，感知圆的定义

1.多种方法画圆

师：你们有方法在纸上画出一个圆吗？

生1：可以借助圆形的物品画圆，如圆形的盖子、一元硬币等。

生2：可以用绳子拴住一根铅笔画圆。

生3：可以用圆规画圆。

师：你们喜欢用什么方法画圆？你们觉得哪种方法画圆比较好？

生4：我喜欢用圆形的物品画圆，因为这比较简单。但感觉用圆规画圆比较好，因为可以画出大小不同的圆。

师：怎样才能用圆规又快又标准地画圆？

生5：先固定圆规两脚间的距离，带有针的脚固定在一个地方，再把带有铅笔的脚旋转一周，就画成了一个圆。

2.圆规画圆

教师展示学生用圆规画的圆，并让学生交流、讨论、评价，感受画圆的不同方法。

3.学习圆各部分的名称

师：请认真观察不同的圆，你们有什么发现？

生：圆的大小不同，位置不同。

师：圆的大小与什么有关？圆的位置又与什么有关？

生：圆的大小由圆规两脚间的距离决定，而圆的位置由圆规带针的脚决定。

师：圆规针尖所在的点叫做圆心，圆规两脚间的距离就是圆的半径。

学生独立自学课本第58页的内容，了解圆心、半径、直径，并能够在所画的圆中标出圆心、半径、直径。

4.画大圆的方法

师：我们已经学会了用圆规画圆。现在体育老师想在操场上画一个大圆。请你们想一想，他能用圆规画圆吗？如果不能，他会怎样画圆？

生1：如果圆很大，就不能用圆规画圆。

生2：可以让一些同学手拉手来完成画圆任务，即要求最中间的同学做圆心，不能动，当半径的同学也不能有变化。

生3：一个同学站着不动，拉住绳子一端，体育老师拉住绳子另一端绕一圈。

教师课件展示图2。

师：为什么可以这样画圆？

生3：这里虽然没有使用圆规，但和圆规画圆的道理是一样的。同学的位置相当于圆心，绳子的长度相当于半径，体育老师相当于圆规中带有铅笔的脚。

师：用圆规画圆和体育老师用绳子画圆，二者有什么相似的地方？

生3：画圆时，都是先定点、定长，再旋转一周。

【设计意图】布鲁纳说过，探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。在这里，教师没有恪守陈规，而是留给学生充足的探索时间，让学生借助已有的经验多次画圆，从不熟练到熟练，循序渐进地改进画圆方法，最终掌握正确的画圆方法。在一系列的画圆活动中，学生积极探索圆心、半径与圆的关系，在从画小圆到画大圆的探索中，拓展了学生的思维广度和宽度。

（三）操作，发现圆的特征

1.圆的特征

师：用圆规再画一个圆，并剪下来。沿着直径折一折，画一画，量一量，你们会有什么发现？

学生动手操作，记录下自己的发现，并与同桌交流、讨论。

生1：我发现圆是曲线图形，并不好剪。但如果对折之后再剪，就方便一些。

生2：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

生3：我对折后发现，圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。

生4：我发现了一个圆中有无数条直径和半径，且所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径长度是半径的2倍。

师：你们如何验证所有的半径都相等，所有的直径都相等？

生5：画圆时，圆规两脚间的距离不变，也就是半径相等。

生6：一条直径里有两条半径，所以一个圆中的直径也是相等的。

2.圆中最长的线段

师：请你们认真观察圆并猜一猜，在一个圆中，最长的线段是什么？如何验证我们的猜想呢？

生1：我用直尺多量几次发现，直径是一个圆中最长的线段。

师：认真观察图3。你们有什么发现？

生2：一般地，三角形中两边之和大于第三边，而现在图中两条半径长度之和正好是直径，故直径是最长的线段。

【设计意图】数学活动经验需要在做和思考的过程中积淀。学生通过剪一剪、折一折、画一画、量一量等学习活动发现圆的特征，从而发展推理能力。这些活动进一步培养了学生独立思考和交往合作的能力，也有效地培养了学生数学表达和交流的能力。

（四）应用，强化对圆的本质认识

1.找圆心

师：我们怎样才能找到用圆形物品画出的圆的圆心呢？

学生独立画一画，试一试。

生：将圆至少对折两次，其中交点就是圆心。

生2：用尺子多量几次，先找出最长的线段——直径，再找到它的中点，这就是圆心。

生3：连接圆上的任意两点，画出它的垂直平分线所在的直径，它的中点就是圆心。

2.比较圆与椭圆

师：你们认为什么才是圆？

生：圆是曲线图形。

师：椭圆是曲线图形吗？那它是圆吗？

教师课件演示图4，师生得出结论：圆，一中同长也。

【设计意图】学生通过剪圆、找圆心的活动，进一步体会圆是由一条曲线围成的图形，同时让学生用语言描述圆，并通过反例验证，让学生进一步理解圆的特征。这样一方面能够培养学生独立思考的能力，另一方面也能为学生提供学习概括的机会，将自己所感知到的事物用语言表达出来，提高语言表达能力。

（五）交流，感受圆的文化

师：生活中有各种各样的“圆”。请想一想，车轮、硬币的面、井盖为什么都是圆的？

学生兴趣盎然，积极进行讨论、交流，拓宽了学生关于圆的知识面。

师：今天我们认识了圆，也感受了圆带给我们的魅力。古希腊有一位数学家说，在平面图形中，圆是最美的。因此，我们要做一个有心人，用数学的眼光去发现生活中的美——圆。

【设计意图】从现实生活到数学探究活动再到回归生活，将数学与生活紧密结合，不仅促进了学生对于圆的认识，培养了空间观念，拓展了知识面，增强了学习数学的兴趣，体会了数学学习的价值，而且把学生的数学思维引向生活，真正体会数学就在身边。

三、教学反思

（一）多种形式感悟圆

数学中的图形是比较抽象的，学生学习需要一定的背景，这个背景理應是学生较为熟悉的生活素材。因此，在上课伊始，笔者展示了生活中许多有关圆的图片，并从中抽象出圆，让学生感受数学是富有情感、贴近生活和具有活力的。生活中的有些物品有时看起来像圆，但并不是真正意义上的圆，比如球。为了让学生更清楚地区分球与圆，笔者特意准备了一个实物球，让学生感悟到能够由实物的形状想象出几何图形，再由几何图形想象出实物图形，最后进行几何体与其三视图、展开图之间的转化[1]。

（二）理解圆中最长的线段

为验证“直径为什么是圆中最长的线段？”的问题，很多人采用观察和量一量的方法。但观察是有局限性的，测量也会存在误差。笔者利用三角形中两边之和大于第三边的知识启发学生。学生在此过程中，不仅学会了知识，更学会了用推理的方法解决问题。

（三）意料之外的思考

在找圆心环节，学生除了很快地想到了笔者所预设的两种方法——对折和量一量，还找到第三种方法——利用垂径定理。这笔者非常惊喜，感叹于学生的思维广度和见识，同时也感到身为小学数学教师，对各个阶段的数学知识都应该有所涉猎，才能应对动态的数学课堂，才能与学生和谐合作，让学生更好地学习。总而言之，为提高小学数学课堂教学的实效性，必须立足学情，使学生真正经历“数学化”和数学思考。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.