数形结合在初中数学教学中的应用分析

张伟明

◆摘  要：在新课改的背景下，随着素质教育的深入发展，初中教育也在不断的改变和创新，初中数学的教学方式也要根据社会的发展不断的改变，什么样的教学方法能够合理的适用于初中数学的实际生活，然而数形结合法的提出推动了初中数学教学的发展。那么，下面我们就数形结合法在初中数学教学中典型例题、产生的意义进行探讨，从而提高初中数学教学的质量。

◆关键词：数形结合;初中数学;应用分析

初中数学是由公式、定理和简单的概念组成，教师在教学过程中的侧重点也是比较倾向这些方面，从而忽视了学生应用能力的培养，然而初中数学教学中采取数形结合法，不仅有利于教师教学工作的展开，也能够在很大程度上解决学生在数学学习过程中遇到的难题，有利于培养学生学习的积极性，同时也有利于思维能力的开发，使学生在初中数学的学习能够顺利进行。数形结合法其实是指数和形两个方面进行有效地结合，其基本思路就是以数解形和以形助数，把抽象的数学语言、数量关系和直观的几何图形、位置关系紧密的结合在一起，通过抽象的思维把复杂问题简单化，从而降低解题过程中的难度。

一、初中数学运用数形结合法的典型例题

（一）例题一

一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后利用小长方形拼成一个空心正方形。你认为空心部分的正方形的边长是多少？请用两种不同的方法求出空心部分的面积;你能写出下列三个代数式：（m+n）2、（m-n）2、mn之间的关系吗？

根据题目的具体要求，绘制相应的正方形，从图上我们能够非常清晰直观的看出，空心部分的正方形的边长等于（m-n）;按照不同方法求出空心部分的面积是（m-n）2、（m+n）2-4mn;这三个代数式之间的关系是（m-n）2=（m+n）2-4mn。这就是我们数形结合法在初中数学教学中的应用，在基础例题中能够清晰直观的找到答案，有助于理解，提高学生的学习效率，也提高了学生的动手能力，使思維更加活跃。

（二）例题二

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，x=>0是该抛物线的对称轴。根据所提供的信息，请你写出有关a，b，c的四条结论，并简单说明理由。

解：∵开口方向向上，∴a>0，

∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c>0，

∵对称轴为x=>0，∴a、b异号，即b<0，

∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，

当x=1时，y=a+b+c<0，

当x=-1时，y=a-b+c>0。

结论有：a>0，b<0，c<0，a+b+c<0，a-b+c>0等，通过二次函数y=ax2+bx+c绘制函数图，以形助教能够使抽象的数学语言形象具体的把问题从困难变简单，不仅明确了解题思路，从而提高了学生的积极性。

综上所述，数形结合法确实是一个不错的方法，数形结合法也是初中数学教学中使用最普遍的方法，也是初中数学教学方式的重要手段，应用性很强，通过数和形可以通过数形结合法解决集合、函数、方程与不等式、线性规划、数列、几何等方面的问题，把抽象的问题简单化，形象直观地呈现在眼前。数形结合法也是一把双刃剑，在带来方便的基础上也存在意想不到的危险。因此，在运用数形结合法的时候应该扬长避短，趋利避害，正确使用。

二、数形结合在初中数学教学中产生的意义

（一）改变传统的教学模式，提高学生的理解能力

初中数学不同于小学数学，不只难易程度也存在差异，而且解题方式也发生重大的改变，小学数学相对比较容易，只要熟知大体的解题思路就可以进行模仿，而初中开始需要思维性较强，无法再用小学的方式进行答题。因此，教师不能再是利用传统的灌输式教育教授学生，而是通过新型的教学方法进行课堂的授课。而数形结合法是架起小学数学和初中数学的桥梁，教师应在初中数学课堂上借助数形结合法进行数学课程的教学，使学生能够快速掌握高中数学的学习技巧。数形结合法的使用，不仅能够使学生快速适应初中生活，而且能够提高学生的理解能力，通过数和形的有效结合，更清晰直观地找到解题思路，这也很大程度上体现了新课改的重要意义。

（二）改善初中数学的学习内容，提高学生的积极性

复杂多样的数学符号给人一种生疏感，让学生产生厌倦的心理，但是学生必须自身消化掉这种抵触情绪，而数形结合法的应用，不仅简化了复杂的文字和抽象的符号，反而借助数和形的结合形象直观的展现了数学的学习内容，让学生产生对初中数学学习的兴趣，同时提高了学生学习的积极性。

（三）改变学生传统的思维模式，树立新的思维方式

数形结合法在很大程度上帮助学生通过多角度、多层次进行初中数学学习的思考，培养学生自由的思维方式，而不是像以前禁锢思想，按部就班的进行解题。将抽象的数学语言与直观的数学图形结合起来，利用抽象思维和形象思维的结合，将数学难题转化为直观形象的图形。这样有利于学生思维方式的打开，从而突破数学上的难题。

三、结语

综上所述，数学学科的学习一直以来是比较有难度的课程，利用数形结合法，能够实现数与形的转换，将复杂的问题简单化，不仅能够帮助学生更好的解答数学学习过程中的难题，也能够激发学生的学习兴趣，保障数学教学的质量，使初中数学顺利进行，从而贯彻落实素质教育的全面发展。因此，需要初中数学老师引导学生利用数形结合法进行数学知识的学习，将数形结合法最积极的一面展示给学生，从而提高数学水平，增强学生自主学习能力，促进学生的全面发展。

参考文献

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[3]宋端坤. 浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2013（21）.