高考数学选择题解答要避免“小题大做”

赵泽林

摘 要：高考数学选择题解答研究是基于数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性的特点，符合数学核心素养的理念，注重学生通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理问题的思考方式和解决问题的策略。

关键词：高考数学；选择题；解答

新课程高考数学试卷常采用“四选一”型的选择题，由题干和四个选项组成。题干即已知条件，四个选项A、B、C、D中只有一个是正确的。试卷共12道选择题，每题5分，共60分，占总分150的五分之二。12道题可分为容易题、中档题和难题三个档次，比例大概在5：5：2。学生只要做对中档题和容易题，成绩就会在50分左右，而大部分学生数学成绩不高主要是因为选择题失分太多，所以能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响很大。

解答选择题的基本方法是直接法。直接法即从题目已知条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理、运算，得出结论，从中选出正确选项。直接法适用广泛，只要运算正确就能得出正确的答案。但是高考数学选择题解答要避免“小题大做”，能够充分挖掘题目“个性”，利用选项的暗示，寻求简便解法，灵活运用特例法、排除法、代入法、数形结合法等技巧，迅速地选出正确选项至关重要。考生要灵活巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，并且拥有较高的直接法解选择题的能力，方可又快又准。

一、特例法

用特殊值代替题目已知条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊值、特殊图形、特殊角、特殊位置等。用特殊值（取得愈简单愈好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律。

典例1：已知函數 的图像为 ，函数 的图像为 ，若图像 与 关于点 对称，则 的解析式为

（A） （B）

（C） （D）

【剖析】任取函数 的图像上的一点 ，易得 关于点 的对称点是 ，将点 代入四个选项，显然点 在 的图像 上，所以 。

二、排除法

从题目已知条件出发，运用定理、性质、公式推理演算，逐步排除干扰项，从而得出正确选项的方法叫排除法。排除法适用于题目已知条件较多或不易直接求解的选择题，常与特例法、数形结合法等综合使用解答选择题。

典例2：下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是

（A） （B）

（C） （D）

【剖析】因为题中函数周期为 ，所以排除C、D，当 时， ，函数 为减函数，而函数 为增函数，所以选A

三、代入法

将各选项逐一代入题目已知进行检验，即将各选项分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选项就是正确的答案。代入法适用于题目已知复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。

典例3：函数 的零点所在区间为

（A）（0，1）（B）（1，10）（C）（10，100）（D）（100， ）

【剖析】根据题意可知，函数 为增函数，又

，即 ，函数在 和 处的函数值异号，所以函数的零点所在区间是（1，10）。

四、数形结合法

根据题目已知条件作出所涉及问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫数形结合法。

典例4：已知圆 的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 的最小值为

（A） （B）

（C） （D）

【剖析】设单位圆的方程为 ，以单位圆的圆心为原点，以 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，则 ，

高考选择题由于不需要写运算、推理过程，侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，要求学生应对基础知识很熟练，并具有一定的选择和判断能力。而往往选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，所以高考数学选择题不仅是考学生的数学知识，更是考学生解决数学问题的能力。那么，只要选对答案就行，不管什么方法，甚至可以猜测。但平时做题时应尽量弄清每一个选项正确的理由和错误的原因，也只有这样才能在高考中充分利用题目已知条件所给的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到熟练、准确、快速，才能取得胜利。

参考文献：

[1]崔文，侯宇虹.高考数学选择题解答策略[J].高中生之友：高考版，2015（6）：16-18.

[2]董松锋.高考数学选择题的解题策略指导[J].中学数学，2012（8）：94-95.