让“我”试一试

李立均

课程标准指出“学生是课堂的主人，我们教师是学习的组织者、引导者。”学生从“学会”变为“会学”，就需要我们教师根据学生的认知起点精心准备教学素材，放手让学生自己去探索。在这个过程中，我们教师往往不敢放手，担心学生想不到我们预设的方法，担心学生思维的进度慢影响教学任务的完成，教师的担心也并不是毫无理由，因为在实际教学中，也确实出现过这种情况。可是，越是这样，学生的认知思维就越不能得到积极深刻的提升，导致在后续的练习中，总是在关键点或者易混点出错，尽管教师强调了又强调。如何突破这个问题呢？下面我以《三角形的面积》一课为例谈谈我的看法。

课前思考

1、学生的认知起点是什么？

学生已经学会了平行四边形的面积如何计算，从中积累了一定的研究方法，即将新知转化为旧知，将新的图形转化为已学过的图形进行面积的研究，所以，这就为研究三角形的面积如何计算奠定了基础。

2、三角形面积公式的推导与平行四边形面积公式的推导有什么不同？

平行四边形的面积公式的推导是在原图形上，沿著高将其剪开分成两部分，再通过平移拼成长方形，从而得出平行四边形的面积计算公式。而三角形面积公式的推导，虽然也有转化的过程，但与平行四边形不同的是，它不需要分剪，而是要借助两个完全一样的三角形拼合在一起成为平行四边形。

3、怎样才能让学生想到需要用两个完全一样的三角形拼成平行四边形呢？

基于以上两个问题的思考，我把功夫放在了素材的准备上，同桌一组，为每组学生准备三个三角形，其中有两个完全一样的锐角三角形、直角三角形或者钝角三角形，另一个三角形则与这两个不同，可以说学生拿到的三角形是随机的。其目的主要是要让学生通过双重对比感悟到只有两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形，另外就是无论怎样的三角形它的面积计算方法都是一样的。

课堂实践

片断一

回忆平行四边形的面积公式推导过程

师：看来转化的方法很重要，它可以帮我们把新的问题变成旧的知识，根据其中的联系找到解决问题的办法，今天，我们继续研究多边形的面积——三角形面积的计算。

片段二

学生领到学习素材

师：请同学们认真观察，认真思考，大胆猜想，大胆操作，看能不能利用这三个三角形找到三角形面积的计算方法。

学生操作，下面是学生在操作过程中的思维外显的行为表现。

看一看

有的学生拼成了近似的梯形，有的学生拼成了其他的四边形，有的学生将其中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形后，尝试将另一个三角形继续与之拼合。

看，有的孩子已经找到解决问题的方法了！

听一听

生1：最初我将三个 三角形拼成一个近似的梯形，发现梯形的面积我们还不知道怎样计算，于是，我就尝试将其中两个完全相同的三角形 拼成了一个平行四边形，然后再用平行四边形的面积除以2就是一个三角形的面积。

生2：刚开始，我们想用三个三角形拼在一起，可是不行，也是用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形。

生3：我们组拼成的是一个长方形。

师：长方形可以看成是特殊的平行四边形。

生4：我们组也是这种情况，但是我们有了更深一步的思考，就是怎样利用三角形的数据求出三角形的面积呢？通过观察，我们发现，平行四边形的高就是三角形的高，平行四边形的底三角形的底，所以三角形的面积就是三角形的底×三角形的高÷2。

师：请同学们根据刚才的经验，测量相关数据，计算出第三个三角形的面积。

备注：如果学生想不到这一点的话，我们可以借助第三个三角形，追问学生，如果不拼，你能想办法求出这个三角形的面积吗？这样，学生就会主动关联三角形与平行四边形的数据关系，从而得出三角形的面积计算公式。

课后反思

1.给学生一次机会，学生可能会还你别样的精彩。

我们要尝试放手，让孩子学会独立前行，尽管途中孩子们可能会趔趄，甚至可能会摔倒，你以为是失败了，不是，因为无论怎样，孩子们收获的都是成长的经验。我们一定要敢于放手，敢于放手是一种态度，是一种选择，更是一种方法。放手之后，学生会主动调动自己原有的认知经验，与给出的已知信息进行重组，进行整合，进行分析，进而调整自己的思维，改变自己的操作行为，是激活旧经验，创造新经验的过程，是思维递进成长的过程。因为有了亲身的体验，思维的深刻参与，所以学生对知识的理解也是很透彻的。在上述案例中，放手让学生操作，学生在操作过程中至少明确了这样几点：不是任意两个三角形就可以拼成一个平行四边形;计算三角形的面积需要测量哪些数据;为什么在计算三角形的面积中要用底乘高再除以2等。放手让学生尝试自主交流对话，学生在对话中，锻炼自己的语言表达，是思维有序体现的一个过程，表达有序，则思维有序，表达缜密，则思维严谨。同时，生生对话也很好的培养了学生的倾听能力和批判质疑精神，案例中“我有更深一步的思考”恰恰体现了这一点。

2.放手让学生尝试，需要我们把握学生的思维起点与延续点，精心准备学习素材。

案例中，学生需要借助已有的 转化经验即思维的起点，顺延到将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这一思维的过渡非常关键，直接关系到课堂学习的深度。如果只给学生准备一个三角形，学生的思考方向就会迷茫而散乱，很难想到用两个完全一样的三角形拼合。如果只给两个完全一样的三角形，学生的思考显得就有些单薄肤浅，所以我安排了三个三角形，两个完全一样的，一个不一样的，看似杂乱，实则有序。需要学生进行观察比较、分析选择等一系列思维活动，学生会在自觉的探道、求业、解惑中不断发展自我，这个过程中，学生的思考就更加丰满有效。因为波利亚曾说过："学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。"

3.放手让学生尝试，需要教师有的放矢，把好调控关。

放手，不是撒手不管，不是教师置身事外。表面上教师轻松了很多，学生自己能学会的我们不必再费尽口舌，而是可以借助学生的手、借助学生的脑、借助学生的口“广而告之”了。实际上，这更加需要我们教师的全力以赴，需要时刻关注学生的行，倾听学生的言，根据学生的表现适时评价调整，将学习方向引正，思维层次引深。如案例中，对于第三个三角形的处理，就需要我们教师根据学生的的课堂表现灵活把控，从而实现素材应用价值的最大化以及学习效果的最大化。

总之，我们应该让孩子们试一试，正所谓“不试不知道，一试真美妙！”放手试一试需要我们“有心”，还要“有法”。