功计算公式教学的优化

林引春

摘  要：人教版《物理必修2》课本中，功通用计算公式是通過把力分解为沿物体运动方向和垂直运动方向的两个力、再把这两个分力所做的功相加后得出的，这本身就是标量运算的规律，然后在此基础上提出功是标量，这明显存在逻辑上的错误，使得学生对功能关系的认识浅层化。若从能量转化角度出发，功是能转化的量度，在此基础上得出功的通用计算公式，会使学生对功能关系认识更加深刻;同时利用分力做功和合力做功的特点，得出功是标量，这也克服了上述的逻辑错误。

关键词：功计算公式;能量转化角度

1教材中功计算公式的得出过程

1.1回顾初中知识

力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素;如果力F的方向与物体运动的方向一致，发生一段位移l，则该力F在这过程中所做的功W=Fl;如果力和位移方向垂直，则该力不做功，即W=0。

1.2功计算公式的得出过程

如图1所示，当力F的方向与运动方向成某一角度时，把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力F1，与位移方向垂直的分力F2（如图）。设物体在力F的作用下发生的位移的大小是l，则分力F1所做的功[W1=F1l=Flcosθ];分力F2所做的功[W2=0]（F2与位移l方向垂直）;所以力F所做的功[W=Flcosθ]。

这就是教材得出功计算公式的过程，是利用功是标量的前提下得到的。

1.3标矢量教学的常用方法

为了说明功是标量，好多老师会这么处理：如图2所示，在光滑的水平面上，物体受到两个沿水平方向、相互垂直的大小分别为 F1=3N和F2=4N的恒力，从静止开始运动 L=10m，求每个力做的功和合力做的总功。解析：可以求出合力为F=5N，合力的方向即是位移方向，与3N的力的夹角为53°，与4N的力的夹角为37°。所以，[W1=F1Lcos53°=18J];[W2=F2Lcos37°=32J];[W合=F合L=50J]。可见，[W合=W1+W2≠W21+W22]，总功的计算是标量运算，不符合平行四边形定则，所以是标量。

在肯定功是标量的基础上讨论标是标量还是矢量，很明显存在逻辑上的错误。

2功计算公式的教学优化

2.1回顾追寻守恒量——能量

从伽利略的理想斜面实验（如图3）中发现：

让小球从斜面A上某一高度静止释放，释放后小球从斜面A上滑下，距斜面底端高度下降，小球的速度增加，当小球从底端冲上斜面B时，距斜面底端的高度上升，小球的速度减少，可见，小球运动过程中与高度相关的某个量（势能）和与速度相关的某个量（动能）之间可以相互转化;

无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同，小球好像“记得”自己起始的高度，也就是说小球运动过程中与高度相关的某个量（势能）和与速度相关的某个量（动能）之和保持不变，即能量守恒。

2.1功是能量转化的量度

如果物体不受外力或合力为零，物体将做匀速直线运动或保持静止状态。即小球从斜面A上由静止滑到底端过程中小球速度增加是由于小球所受的力，分析可知物体就受重力和斜面的支持力作用。结合匀速圆周运动的特点可知，力与速度方向垂直时，此力不会改变物体的能量;小球下滑过程中，支持力与斜面垂直，即支持力不会使小球的动能增加;可见，小球从斜面A上滑下时动能增加是由于重力引起的，而不是斜面对物体的支持力。如果小球在光滑水平地面上运动，则小球的速度不会改变，即小球从斜面A上滑下过程中小球动能增加是由于重力还有在重力方向上发生了位移，这两者的乘积就是初中的功，和历史上量度机器效能的方法一致。可见能量转化过程中都涉及某些力做功过程。

由伽利略理想斜面实验中，若改变斜面B的倾角，让小球从A上的同一点静止释放，小球总能在斜面B上与释放点同高度的地方速度减为0;反过来，若从不同倾角的斜面B上的同一高度静止释放小球，小球能滑上斜面A的最高点是一样的。可见不管斜面倾角如何变化，只要物体在同一高度静止释放小球，小球滑到底端的速度是相同的，即物体的势能转化为动能的大小是一样的，那么重力做的功也是一样的。

2.3实验验证

找一与小球摩擦因数较小的材料做成如图4所示的滑轨。让小球从某一高度静止释放滑到底端做平抛运动，利用平抛运动测出其滑到底端时的速度大小;再改变斜面倾角，也让小球从同一高度静止释放，也用同样的方法测出其滑到底端的速度;会发现这两者速度大小基本相等。也就证实了物体从不同倾角的斜面上同一高度滑下，滑到底端的速度是相等的。可见，从同一高度滑到底端时重力所做的功是一样的。

2.4功计算公式的得出过程

物体所滑过的位移是不同的，但是从同一高度滑到斜面底端的时势能转化为动能的值是一样的，即重力所做的功是一样的，那么如何来求解重力所做的功呢？如果学生没有想到，可以提示它们下滑过程中的高度是一样的。从而得出重力所做的功为[W=mgLcosθ]，式中mg为重力，L是物体通过的位移，[θ]是重力和物体位移间的夹角。拓展到其他力的情况下，可得功的一般计算公式：[W=FLcosθ]。

在功公式明确的情况下，再结合上述“标矢量教学的常用方法”，学生就能更加清晰地认识到功是标量，同时也能更加深刻认识到做功过程其实就是能量的转化过程，功是能转化的量度。

3优化后的优点

从功能关系角度出发，克服了教学中功和能量间的脱节问题，使得学生对功和能量的关系的认识更加深刻;同时，也克服了功的标量教学中的逻辑错误问题。