形态学运算性质及运算结果的影响因素分析

顾兴龙

摘 要：本文主要介绍了形态学基本运算的定义方式，分析形态学基本运算具有的性质，并分析运算性质和形态学算子、结构元素对运算结果的影响，以期为相关学者的研究提供参考。

关键词：形态学;结构元素;形态学算子

中图分类号：TP183文献标识码：A文章编号：1003-5168（2019）11-0011-04

Abstract： This paper mainly introduced the definition of morphological basic operations， analysed the properties of morphological basic operations， and analysed the effects of operation properties and morphological operators， structural elements on the results of operations， in order to provide reference for the research of relevant scholars.

Keywords： morphology;structural elements;morphological operator

数学形态学是一种以集合的角度来分析非平稳信号的方法。本文在介绍数学形态学基本运算定义的基础上，分析运算性质和形态学算子、结构元素对运算结果的影响。

1 数学形态学基本理论

1.1 二值形态学

3 灰值形态学运算结果的影响因素

对输入信号进行形态学运算，必须先选定一种形态学算子，加之所需的结构元素，方可完成完整的形态学运算。在进行形态学运算时，运用不同的形态学算子可以提取信号不同层面的轮廓信息，选择与某种形状特征所匹配的结构元素，自然所取得的运算结果也不同[7]。

3.1 结构元素对运算结果的影响

形态学运算的结果与运算时所选择的结构元素关系密切。结构元素的类型、长度尺度（L）和高度尺度（H）综合作用于形态学运算，是结构元素的三大要素[8]。

结构元素在形态学运算中的作用相当于通常信号处理中的窗函数[9]，只有与结构元素类型、长度尺度和高度尺度相匹配的信号成分可以得到有效保留[10]。因此，要实现较好的形态运算结果，需要采用与被分析信号特征相类似的结构元素[11]。

在实际工程中，绝大多数情况下，被分析信号蕴含的先验知识很难被准确掌握，目前还没有完善的理论体系来选择结构元素的三大要素。这使得形态学运算在工程应用中具有很大的随机性。

图1展示了四种结构元素，有直线形（LSE）、三角形（TSE）、半圆形（SSE）及余弦形（CSE）结构元素[12]。为了确保形态学运算结果不产生横向偏移，结构元素的形状一般选择为对称结构，即结构元素的中点在原点或其峰、谷值在原点，因此结构元素的点数一般为奇数点。一般情况下，越复杂的结构元素，其形态学运算效果越好，但运算所耗费的时间随着复杂度而增长[10]。

不同的结构元素可以剔除信号中不同的噪声成分，LSE有利于维持信号的形状特征[13]，TSE有利于剔除冲击噪声[14]，SSE有利于滤除随机噪声[15]，CSE有利于抵抗高频连续干扰[16]。运用时，必须针对被分析信号选择最适合的结构元素。

3.2 形态学算子对运算结果的影响

在此仿真分析中，统一采用直线形结构元素，其灰度值（即高度尺度）取为0，结构元素长度取为20。因数学形态学是完全建立在时域空间上的，所以这里只展示形态学运算后的时域波形[17]。

图3展示了对原始信号进行腐蚀运算后的结果。从图3可以看出，腐蚀运算可以对信号负方向的冲击进行平滑，对信号正方向的冲击进行拔尖[18]。

图4展示了对原始信号进行膨胀运算后的结果。从图4可以看出，膨胀运算可以对信号正方向的冲击进行平滑，对信号负方向的冲击进行拔尖。

图5展示了对原始信号进行开运算后的结果，图中虚线为原始仿真信号，实线为经过开运算后的信号。从图5可以看出，开运算剔除了信号正方向的冲击，保留了信号负方向的冲击。

图6展示了对原始信号进行闭运算后的结果，图中虚线为原始仿真信号，实线为经过闭运算后的信号。从图6可以看出，闭运算剔除了信号负方向的冲击，保留了信号正方向的冲击。

4 结语

数学形态学是一种时域非平稳信号分析方法，其运算简单、高效。本文总结了形态学四种基本运算的定义方式，综合分析了基本运算的性质，并分析了灰值形态学运算结果的影响因素。

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