抓住“本源”，展开“建构”

谢伟

【摘要】数学核心素养并不是指单纯的某些数学知识，也不是仅仅指某项数学能力，它实际上是在数学“四基”基础上形成的一种综合能力。它比原来的“四基”关注点更多一些，培养的是一种更高端的更综合的能力。那么，培养这种数学高端能力的途径是什么呢？笔者认为，我们的数学学习应该重在建构，让“建构”之花开在我们的数学课堂，从而促进学生核心素养的长远发展。

【关键词】小学数学;核心素养;建构;理解;回顾

当前，新的课程改革正在进行当中，数学的学习从“四基”到目前提出的数学核心素养，是这个时代快速发展的结果。虽然，对于数学的核心素养是什么还有一些争论，但从各类专家与学者的报告讲座中，我们已经端倪了数学核心素养的本质。有很多数学教师一提到“核心素养”，就感觉自己和它有一种相隔千里的感觉，好似作为一名普通的小学数学教师，也不明白更弄不清楚“核心素养”到底为何物。实际上，数学核心素养并不是指单纯的某些数学知识，也不是仅仅指某项数学能力，它实际上是在数学“四基”基础上形成的一种综合能力。基于这样的思考，结合笔者平时的教学，笔者认为，我们的数学学习应该重在“建构”，“建构”应是数学学习之“核”。本文试着从理解建构、辨析建构、回顾建构等几方面，对数学核心素养培养谈一些粗浅的认识。

一、在理解中建构，培养文本解读能力

理解是建构的前提。也就是说，学生只有对某一数学问题理解了，才可能在此基础上建构起解决问题的方案。反之，如果学生根本没有理解问题，是不可能找到解决之方法的。纵观我们平时的教学，学生对数学的学习茫然不知所措，根源还是在学生对文本没有理解，也就无从建构了。在教学实践中，可以通过图文、情境和操作等，来帮助学生理解文本理解，进而完成建构，以培养他们的文本解读能力。

（一）在图文中理解，培养学生文本处理能力

一般而言，学生对抽象化的文本是不容易理解的，但他们对于形象化的图形是感兴趣的。如果在教学中，教师能够把文本转化为图形，就能够帮助学生理解。经过一段时间的练习后，学生自己就能用图形来表达文本，从而培养他们的文本处理能力。

例如，分数这一概念对于很多小学生而言，是一个理解的难点。为了突破这一难点内容，我在教学中多次让学生画图，通过画图来理解，从而达到对分数意义的完整建构。

〖教学片断〗：

4个苹果分给两个小朋友。可以怎么画呢？学生画图如下：

以上图前两幅是实物图，通过比较，学生发现其实第三幅图更简洁，既表达了文本的意思，又能帮助学生更好地理解。在这样的练习后，学生更习惯用线段来画图。

李阿姨用9元钱买了8条毛巾，每条毛巾多少元？这个问题学生很难理清是9除以8，还是8除以9，根源还是对分数“分”的意义不理解，在教学中，学生画了以下图，得到了较好的理解。

（二）在情境中理解，培养文本提取能力

有很多数学概念都十分抽象，小学生就更难理解了。那么，怎样才能让他们理解这些抽象的数学概念呢？这就需要一个桥梁——情境。通过情境的创设，把数学与生活、抽象的数据概念与具体问题联系起来。情境能够使枯燥的數学知识变得“有血有肉”，使抽象的数学概念充满“生活气息”，从而更加符合学生的生活经验和认知特点。

例如，在学习分数时，由于学生以前接触到的都是自然数，所以，分数就是他们将要学习的“新数”。那么，怎样才能实现从自然数到“新数”的顺利过渡呢？为此，我进行了如下的教学设计：

师：春天到了，看到小伙伴们纷纷到野外去玩，小熊和小猴也坐不住了，他们两个商量好准备一起去野餐。他们一共带来4个香蕉、2瓶牛奶和1个蛋糕。大家能帮他们分一分吗？

师：（香蕉和牛奶分完了）老师明白了，你们分得非常公平，小熊和小猴每人摊得同样多，我们把这种分法叫做——平均分。（板书）

师：可是蛋糕只有1个，该怎么分比较好呢？（PPT出示蛋糕图片）

生：一半、半块（用蛋糕图片演示）

师：你们知道，所说的“一半”，可以用什么数字来表示吗？

生：二分之一

师：你们的知识真丰富。我们今天迎来一位新朋友——分数。

（三）在操作中理解，培养文本对应能力

基于数学教材的文本性，教程呈现的是静态性知识。如果在课堂中，我们只是静态的呈现静态知识，很难说这些知识以及知识内蕴含的思想方法能走进儿童的心。因此，用好教材，就必须注重直观的操作，通过各种直观操作，赋予这些学材生命。

〖教学片断〗：

为每个小组提供如下材料：1张长方形纸片、1根绳子、6个小正方体、4支彩笔。

师：请每个小组利用这四种材料，通过折叠、画、分等操作方法，得到几个不一样的分数。（学生动手操作，教师巡视）

师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是怎样得到的？

师：同学们利用这四种材料就得到这么多不同的分数，那么，大家是通过把哪些东西平均分得出这些分数的呢？

生1：把1张长方形纸片平均分。

生2：把一根绳子平均分。

生3：把6个小正方体平均分。

生4：把4支彩笔平均分。

师：在这里，把1张长方形纸片平均分，我们常常把它说成是把一个物体平均分（PPT出示：一个物体）

在上面的学习过程中，通过让学生自己动手、操作、探索和发现，用活了学材，学生不仅学到了数学知识，而且更重要的是学到了数学思想方法。这样，他们所掌握的知识就更加灵活，其数学核心素养也有了质的飞跃。

二、在辨析中建构，培养辨析探究能力

小学数学的学习内容不多，但是小学生的辨别能力比较弱，知识内容稍作改变，学生就有可能混淆，根源可能还是没有把握住知识的内在联系。因此，在数学课堂中，引导学生辨析，在辨析中建构，在辨析中培养学生的探究能力就尤为重要。

（一）通过不同的表述，引导学生辨析建构

同样一个问题，会有不同的表述。数学的学习中，只有对不同的表述能理解，才能完成一个完整的建构。如以下表述是同一个意思，表述却不同。

〖教学片断〗：

例如，当学习完按比例分配解决实际问题后，我就为学生设计了这样一道题：

已知甲、乙两数的比是4：5，那么，

甲数是乙数的几分之几？甲数占总数的几分之几？

乙数是甲数的百分之几？乙数占总数的百分之几？

上述几种不同的问法，实际上都表示同一个意思，从不同的表述中也反映出比、分数和百分数之间的内在联系。如果掌握了其中的内在联系，那么，对于解决按比例分配问题是大有裨益的。为了让学生更好地掌握这一知识点，笔者先让学生在小组内讨论，通过讨论，学生总结了转化的数学思想方法，但笔者并不满足于此，进一步问学生：

师：我们学会了这道题的做法，你能從中学到什么吗？

生1：我学会了两个数的可以变成分数来做。

生2：我发现比、小数、百分数可以互相转化。

“转化是我们学习的一种重要的数学思想。同学们能用生活中事情来举一个例子吗？”教师一句话，把纯粹的数学问题带进了生活，让数学走进了生活，体现了学习数学的用处。

（二）理清知识前后关系，促进学生辨析建构

数学知识与其它学科知识的最大不同之处在于，数学知识是前后联系的，犹如一条完整的知识链，且不可割断。即数学的内容是层层相扣，一环连着一环，（下转第16版）（上接第15版）哪个环节稍有脱节，就会出现不小的问题。只有理清数学知识的前后关系，才能促进学生辨析解构。

〖教学片断〗：

把 ，0.7，，0.25， ，， 这6个数排序（按从小到大）。

师：在上面列出的这6 个数中，既有分数又有小数，我们如何比较它们的大小呢？

生1：把分数化成小数。

生2：把小数化成分数。

师：哪种方法更简单呢？

生：把分数化成小数更简单。

师：分母不是10 ， 100 ， 1000…的分数，该怎样化成小数呢？

（先进行小组讨论，然后汇报交流）

生3：直接用分子除以分母。

生4：把  的分子和分母同时乘4，然后再化成小数。

分数和小数可以说是一根扁担的两端，这一版块的知识链是连接得很紧密的。所以，在教学中要让学生在自主辨析的基础上实现自主建构。

三、在回顾中建构，培养反思整合能力

一般地，在平时的数学学习中，当学生学习完某一主题或做完预定的几道题目之后，学生就会收拾起数学书，去找别的事做。这样，他们就少了一个非常重要的而且有益的阶段——反思整合。大量的教学实践表明，通过知识回顾、解题反思，能够促进学生对知识的完整建构，从而培养学生的反思和解题能力。

（一）回顾知识链的组成，培养学生的整合能力

前面提到过，数学知识之间是有着内在联系的，所以，在数学学习中，只有弄清楚前后知识点之间的联系，学生才能理清知识脉络，从而达到熟练掌握之目的，这样的学习基础才是比较牢固的。

〖教学片断〗：

例如，在《数的认识》总复习中，笔者提出如下的问题：

请你读读下面这组数：2，1.2，328，2944.43， -2 ，

（1）说说它们表示什么意思？

（2）请在数轴上表示这些数。如果不方便直接表示，你能想出别的办法吗？

（3）这些数字中的“2”表示的意思一样吗？

（4）看到表示的点，大家还会想到哪些数呢？

（引导学生想到 ，，……复习分数的基本性质;也可以想到0.4，沟通分小数的互化等。）

通过上面这道题的解答和回顾，学生不仅弄清了正负数、整数、分数、百分数和小数之间的关系，还弄清了数概念的知识网络。

（二）回顾知识学习过程，培养学生的反思能力

学生的知识学习是一动态的过程，是一个由识记到理解，再到回顾反思，从而实现能力升华的过程。在这一过程中，学生通过对数学知识的回顾、提炼，形成更高层次的知识，并逐渐形成他们的反思能力。

〖教学片断〗：

在《数学思考》总复习中，我提出这样一个问题：

先在一张纸上画6个点，然后在每两点之间连接得到一条线段，最多能画出多少条线段？

（1）你打算怎样解决这个问题？

（2）学生尝试，组内交流。

在上面的教学中，教师通过“你打算怎样解决”这一富有激发性的问题，激发学生思考，并产生跃跃欲试的冲动。因为学生通过几年有数学学习，已经积累了很多解决问题的知识，所以，现在的他们不缺知识，而是缺少解决问题的策略和机会。在这里，教师允许学生用自己的方法去尝试解决，让他们的思维得到了碰撞和交流。

总之，数学的教学要抓住数学的本源，而建构是探寻数学本源的一条很好的途径，引着理解，辨析，回顾这三个方面展开建构是教学的一个思路。基于这样思考，我们的数学学习应该重在“建构”，让“建构”之花开在我们的数学课堂，从而促进学生核心素养的长远发展。

参考文献

[1]卡苗儿.小学数学“解决问题”教学的思考与实践[J].教学月刊，2015（11）.

[2]凌国伟.小学数学的建构几点想法[J].小学数学教育科研论坛，2016（9）.

[3]孔方哲，张胜利.基本活动经验的类别与作用[J].教育理论与实践，2009（5）.