关于高中数学重难点知识点分析

段飞华

摘 要：现在学生的教学生活中，数学成为许多学生的一门较差的学科，数学也是一直以来学生之间拉分最大的一门学科，要想总体提高数学成绩，对于普通学生来说，打好基础才是关键，同学们若是想拿高分，则在基础扎实的情况下再对重难点进行突破，而数学中的重难点主要有以下几点。

关键词：高中数学;重难点;知识点

一、导数问题

数学一直以来都是最能拉分的科目，对于一些压轴题，会写的人分数会很高，不会写的则会自然的和别人拉开距离，在这些题目中，导数我认为是及其重要的一个题型。首先，要学好导数并不难，只需要记得一些公式，在做题时会灵活的运用即可，导数的分值很高，而且导数的实际应用，在社会也是十分的重要。

接下来，我们看一道高中数学的倒数题：

例1、已知y=（1+cos2x）2，则y的导数= 。

错因：复合函数求导数计算不熟练，其2x与x系数不一样也是一个复合的过程，有的同学忽视了，导致错解为：y'=-2sin2x（1+cos2x）.

正解：设y=u的平方，u=1+cos2x，

则=y’u’=2u（1+cos2x）’=2u（-sin2x），（2x）’=2u（-sin2x）2=-4sin2x（1+cos2x），y’=-4sin2x（1+cos2x）;

评注：这是一道关于导数的复合函数的填空题，导数的题目首先需要记住公式，而复合函数需要记住的公式，需要进行的步骤也是更多更复杂，而经常就会有些学生出现如题目上的错误，这就是对这类导数题的不熟悉所导致的，在高中，学校对于导数的要求不过是对于一些试卷上的题目会做而已，然而，导数在现实的实际应用是十分重要的。导数是近代数学的基础，到了大学，若想学习高等数学中的微积分等有关内容吗，学生对于导数的掌握就必须非常地熟练，要将一些公式的变化铭记于心，再通过与大学的知识点相结合，这样对于高等数学的学习也会轻松很多，而在高中，要做到对导数类题目的熟练掌握，做题是必不可少的，同学们要多做题目，掌握这一题型的每一种变化，这样在考场上无论面对那种题型，也不会感到无从下手。而要想做到数学总体的提高，光吸收知识是没有用，数学之所以会成为一门拉分的科目，与它的难度有着分不开的关系，数学考验的便是学生的探究精神，若是想要学好数学，那么对那些难题的深入探索与研究便是必不可少，学生应该不断地在难题上寻找突破，这样才能与那些普通的学生拉开距离。

二、几何问题

在数学中有一种题型，它需要你有一定的空间思维，再运用一些数学公式和知识点，来解决一些三维空间上的问题，而三维立体空间思维能力差的学生则在这类问题的学习和解决上感到困难，但这些题目逐步分析起来也并不困难。

接下来有一道几何证明题：

高中几何证明题（1）求证，D1E//平面ACB1;（2）求证，平面DIBIE垂直平面DCB1

证明：1）：连接AD1，AD12=AD2+DD12=B1C12+C1E2=B1E2，所以AD1=B1E，同理可证AB1=D1E，所以四边形AB1ED1为平行四边形，AB1//A1E因为AB1在平面ACB1上所以D1E//平面ACB1）：连接A1D，A1B1//CD，面A1B1CD与面CDB1为同一个平面由（1）可知面D1B1E与面AD1B1E为同一平面止方形ADDIA1的对角线AD1⊥A1D，在长方体ABCDA1B1C1D1中，CD⊥面ADDIA1，所以CD⊥AD1，AD1与A1D相交，所以AD1」AB1ED1所以面AIBICD⊥ADIBIE即：面DIB1E⊥面DCB1。

评注：这是一道比较基础的几何大题，主要考验学生的对于几何定理的应用和三维空间思维的能力，几何题在考试中占的分值是很高的，同学们要多多进行对自己几何思维的训练，可以买一些练习册来进行刷题，巩固自己做这些基础题的能力，做到错误率低的效果。而要想在成绩上有所突破，那么难题的突破就很有必要了，所以进行适当的探索与研究是很有必要的，永远不要满足只用一种方法来解决一道几何大题，要想真正做到对几何题熟练的解决，面对不管怎么变化的三维立体图都能一眼看破，这样再刷题对这类题目进行熟悉，那么，基本上就算是掌握了几何类型的题目了。

三、向量问题

向量是在平面基础上的再运用运算来得出的综合性题目，向量算是一种在数学中比较简单的类型题，但它的实际应用不必导数差，向量的应用在大学里是十分重要的，它需要学生牢记向量运算公式，再根据行列式来解决高等数学的向量问题。

接下来有几道高中的向量问题：

例1.如：ABCD是正方形，M是BC的中点，将止方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形山积为64，求△AEM的面积。

解：建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，因为N是AM的中点，又正方形边长为8所以M（8，4），N（4，2）设点E（e，0），则AM=（8，4），AN=（4，2），AE=（e，0），EN=（4-e，2），由AM⊥EN得：AM*EN=0即：（8，4）*（4e，2）=0，解之：e=5即|AE|=5

例2.將点A（-3，2）平移到点P（2，-4）.按此方式，若点B平移后的坐标为（-5，1），试水点B的坐标。

解：依题意：平移向量a=AP=（5，-6），[-5=x+5-10设B的坐标为（x，y），由移公式：1=y-6y=7即点B坐标为（10，7）

例3.将函数y=2x的图象经过怎样的平移可得到y=2x'-4x+3的图

解：y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，即向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即按a=（1，1）的方向中移即得的图象.

例4.已知函数y=-2（x-2）2-1图象经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长力4，求平移后函数解析式和a。

解：依题意：平移后的函数解析式为：y=2x2+n平移前顶点为（2，-1），平移后项点为（0，n），a=（0-2，n-（-1））=（-2，n+1）

评注：这几道题目的难度都不是很大，但却是至关重要的，向量问题是一种很容易出差错的问题，因为它的计算量很大，所以要做好向量问题，就必须足够的细心。

总结：以上就是数学当中比较重要的一个题型，我认为数学在所有的科目中有一个不可动摇的地位，同学们应该重视数学，用心提高自己的数学成绩，对数学的那种奇妙的变化产生兴趣，你会发现数学的世界十分精彩。

参考文献

[1]刘池楼.追本溯源提升能力——谈教材例题和习题的有效利用[J].高中数学教与学，2014（08）：12-14.

[2]蒋明建.践行课改精神引领高效复习——基于一道课本例题在复习教学中的挖掘应用[J].中学数学，2015（05）：28-30.