初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

肖义

【摘要】初中数学作为初中阶段最为重要的学科之一，对于学生的数学基础有着重要的提升作用，能够有效地培养学生的数学思维能力。因此，提高初中数学教学质量是初中数学教师的重要工作。而和语文不同，数学作为一门较为抽象的学科，对于学生的逻辑性和想象力有着一定的要求，因此不少学生对于数学的学习有着一定的困难，从而使得数学成绩受到影响。通过数形结合思想，能够有效地将抽象的数学问题具体、形象化，使得学生的理解能力大大提高，从而提高学生的学习成绩。本文主要对初中教学中数形结合思想的应用进行简单的阐述。

【关键词】初中数学;数形结合;研究案例

数学是一门较为抽象的学科，在学习过程中不少学生会对数学的概念、定律等无法进行有效的理解，从而影响了学习效率。因此，教师应当采用有效的教学方法对学生进行教学，使教学质量得以提高。数形结合教学模式是一种将数学题目之间的联系转化为几何图形的教学方式，具有形象、清晰等效果，能够使学生对问题有进一步的理解，从而想出有效的解题方法。对于初中生的数学教学，教师数形结合教学模式的有效应用，能够使学生的数学思维模式得到极大程度的增强，使学生能够在数学学习中找到学习的乐趣，变被动学习为主动学习，大大增加学习效率。

一、初中生数学学习的现状

现阶段大多数初中生无法自主创新的学习数学，没有培养良好的数学学习乐趣，不能将抽象问题转化为实际问题来解决，使得学生对于数学学习的效率较低。

1.初中生無法很好地理解题目的含义

由于受到应试教育的影响，大部分学生对于数学的学习只是为了取得好的成绩，为了能够升入理想的高中，这就使得不少学生对于数学的学习会存在片面性，对于数学知识的应用能力较为薄弱与缺乏，比如有关于生活中实际的数学问题，这就导致学生无法将题目完全读懂，无法对题目进行有效的解决。在初中数学教学时，教师会给学生灌输提高数学综合成绩的思想，但是对于学生实践能力以及应用意识方面的培养却较少，从而使得学生虽然对于数学的学习看起来较为努力，但社会知识的缺乏与实践能力的薄弱会使学生不能对问题进行很好的理解，无法取得优异的数学成绩。比如，对于利润问题、路程问题以及银行存款问题等，一般会涉及到对一元一次方程的应用，而学生由于对于实际生活例题接触太少，无法对相关的问题进行理解，这就导致学生无法列举出相关的一元一次方程，无法对问题进行解答。因此，教师在教学时不仅要对学生的课本知识进行教授，还要培养学生对课本以外知识的应用，从而提高学生的数学理解能力，使学生的数学水平得以提高。

2.初中生无法做到实际与抽象知识的完美结合

对于很多抽象的数学问题，学生往往不能将其转化为形象的数学问题进行解决，因此学生的数学水平还存在着较大的提升空间。对于抽象的数学问题，学生在长期无法解决之后会逐渐对其产生一种恐惧心理，会在看到这类题目的第一眼心里就下意识地产生无法解决的想法，从而导致学生对于这类题目的解决逐渐下降。因此，教师应当采取数形结合的教学方式帮学生度过难关，让学生化抽象为形象，使学生能够对问题进行有效的解决。

比如对于分式：                                 的值的计算。这道分式计算题具有一定的抽象性，学生往往不能将其转化为较为形象的方法对其进行解决，从而导致学生对相关题目的解决会逐渐降低。在此，我则是利用数形结合的教学方式将这道题转化为如下的几何问题，将其化抽象为形象，只需计算最后剩下的小正方形的面积为     ，从而引导学生对其进行解决。

二、数形结合思想在初中数学教学中的积极意义以及应用

对于数学的学习，教师要注意引导学生对数形结合思想的应用，这样能够提升学生对于问题的理解能力，从而高效地解决问题。对于数形结合思想，主要包括：①相关几何图像的建立。②不等式、方程等相关代数模型的建立。③先建立代数式，再根据代数式建立数学几何图像。④用图像表示题目中所给的条件。

1.数形结合能够提高学生的思维能力

数形结合的利用是对学生实际思维能力以及抽象思维能力的结合，能够使学生的思维能力得到极大的培养，将学生的解题能力大幅度的提升。因此教师应当在教学过程中对学生的数形结合思想进行培养，使学生在解决问题时能够有效地利用数形结合方式将题目简化，从而快速、有效地解决问题。

比如路程问题：小明出门散步，20分钟后距家有800米，此时小明的哥哥从家里出发向小明的方向走去，速度为60米/分钟，20分钟后小明与哥哥相距多少米？对于这道路程问题，我并没有采用常规的解题方式对学生进行教学，而是应用了数形结合的方式，将小明与哥哥的行走时间以及路程的关系通过直角坐标系标注反映出来，从而直观地表示出了小明与哥哥之间的距离，这样不仅不用进行繁琐的计算，还能够使学生的思维能力得到提高。

2.数形结合思想能够提高教师的教学效率

数形结合的教学模式是一种有效的教学模式，能够使学生将复杂的问题变得简单，大大提升了学生对于数学的学习效率，从而提升了教师的教学效率，因此在对学生进行教学时，教师应采用数形结合的教学方式对学生进行教学，通过对比数形结合方式解题的过程与常规解题的过程，从而体现出数形结合思想的重要性。

比如对于抛物线y=-x2+3有几个实根的判断，我先通过常规的解题方式进行运算，从而求出具体的值，再通过画出抛物线图像的方式将抛物线直观反映出来，从而快速进行判断。通过两种方式的应用，学生了解到了数形结合思想的重要作用，将问题变得简单，解题过程变得快捷，从而提高了教学效率。

初中数学的学习会使学生的数学能力得到极大的提高，是拓展学生思维能力与数学根基的基础，而数形结合作为数学学习中一种重要的解题方式，能够将抽象的问题直观化，复杂的问题简单化，大大提升学生的思维能力，使学生在解题时的灵活性有所增加，有效减少学生在进行数学学习时遇到的困难，使学生的数学水平得到有效的提高。

参考文献：

[1]黄光宝.谈数形结合思想方法在初中数学教学中的应用[J].新课程·中学，2019（7）：72.

[2]朱春苗.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育（上旬刊），2019（10）：101.