小学数学应用题教法浅谈

周永强

在小学数学应用题教学中，注重培养学生的形象思维能力和抽象思维能力，把它们有机地结合在一起，使两种思维相互促进，和谐发展，这是广大数学老师的共识。那么，如何更好地做到这一点呢？我认为最好的方法是——“数形结合”。多年的毕业班数学教学，让我深深地体会到：六年级的一些应用题，尤其是分数百分数应用题，如果你用了“数形结合”这种方法去理解题目意思，再难的题也能迎刃而解。下面，我谈谈自己在教学中是如何运用“数形结合”这个方法的。

一、整理数据，列表分析

在教学中，我发现对于一些数量关系不太复杂的分数百分数应用题，如果根据题意，把有关数据整理出来，列表进行分析，学生接受得很快，学得很好，尤其是对于那些中下层学生。下面举两个例子。

例1 国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家约有多少只？

通过审题，让学生理解“我国占其中的1/4”是什么意思，然后把有关数据摘录下来，写成下面的这个形式。

全世界2000只          1

我国  ？只          1/4

其他国家  ？只         （1-1/4）

根据所写进行分析：1份是2000只，其他国家占的（1 - 1/4）份是几只？即求2000的（1-1/4）是多少，用乘法计算。

例2 某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨？

通过审题，让学生知道“比原计划节约了1/9”是什么意思，然后把有关数据摘录下来，写成下面这个形式。

原计划用水 ？吨       1

实际用水 480 吨     （1 - 1/9）

根据所写进行分析：把原计划用水看作单位“1”，实际用水就是（1-1/9），也就是480吨。要求单位“1”，用对应量除于对应的分数，就可以求出单位“1”的量，即原计划的用水量。

通过这样列表分析，题意清晰明了，方法一目了然。这种方法对于同类型的分数应用题的解答非常有效，尤其是针对那些中下层的学生。

二、分析题意，画图分析

如果碰到了一些比较复杂的题目，列表分析这个方法操作起来有点困难，而画线段图就能代替这一缺陷了。再难的题目，不管是分数应用题还是复杂的行程工程问题，通过画画线段图，难度系数将大副降低。以下是两个实际例子。

例1 一个粮店运进一批大米，第一天售出3/10，第二天售出余下的80%，还剩168千克。这批大米原来有多少千克？

通过审题，引导学生发现该题的难点是“第二天售出余下的80%”，根据题意，画出线段图。

第一天售出3/10                      第二天售出余下的80%

从线段所示很容易看出：第二天卖了余下的80%，则剩下余下的（1-80%），也就是168千克。根据已经知道一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，我们可以用168÷（1-80%），求出余下的大米。而余下的大米是总量的（1-3/10），于是，答案出来了。

例2 书店运来一批故事书，第一天卖出的比这批书的1/6少30包，这时还剩7/8没有卖。这批故事书有多少本？

通过审题，要求学生找出本题的关键句子后深入理解，再画出下图。

从所画线段可以看出：还剩7/8没有卖，实际上是卖了1/8，根据题意，就是这批书的1/6少30包刚好是这批书的1/8。于是，方法出来了。

线段图是小学生解答分数应用题的拐杖，它不仅能帮助学生很快地找到准确的解题方法，得出正确的答案，还能开拓学生的思维，发展智力。

三、准确比较，表格分析

这一方法主要适合工程问题里面的实际与计划问题。

例1 化工厂原计划每月用煤24吨，由于改进烧煤技术，实际每月只用了20吨。原计划可以用一年的煤现在可以用多久？

通过审题，可列出这样一个表格：

从表格中很容易发现：不管是实际还是计划，工作总量不变，可以列式得出，根据工作总量=工作效率×工作时间，列出式子：24×12。而实际的工作效率知道是20，知道工作总量求工作时间，根据工作时间=工作总量÷工作效率，列出式子：24×12÷20。这样的解题过程，既快速又明了，学生接受起来还特别快，反应不错。对于比较复杂的工程问题，此表格依然适用。

例2 某服装厂打算用5600米布做一批校服，原计划每套用布2.8米;改进裁剪方法后，每套用布比原计划节约1/14。改进裁剪技术后可以多做多少套校服？

通過审题，先求出实际每套校服用布为2.8×（1-1/14），列出下表。

认真观察表格，方法显而易见。

实践证明，“数形结合”对于难易程度不同的应用题都适用，希望我的这点浅见能得到同行们的认可。