对小学数学计算教学算法多样化的思考

郭延明

摘 要：计算教学是数学教学的一个重要领域，它直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。因此，数学老师们在计算教学中投入了绝对的时间与精力。

关键词：计算教学;平衡;算法多样化;算法优化

课改开始后，小学数学计算教学，特别是低年级计算教学，呼声最高的，当属“算法多样化”。走进课改的计算教学课堂，经常可以看到这样的现象：一道计算题出来后，老师们常常要鼓励学生思考，采用不同的算法。有的教师对学生说：“想想还有没有其他的算法？”或是“可以用你自己喜欢的方法计算。”于是问题就随之而出了，学生的方法多种多样，但往往不是老师事先预设的“好方法”或“简便方法”。自己经历了几年的数学教学，在计算教学中产生了这样的一些疑问：为什么要提倡算法多样化？如何体现算法多样化？如何处理算法多样与算法优化这对矛盾？在进一步的调查分析后，我有了一些收获，现分别加以分析，以寻求良好的处理策略。

一、何为“算法多样化”

“鼓励算法多样化”是数学新课程标准的一个重要理念。《课标》中明确提出“教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”算法多样化是要鼓励学生探索不同的方法，并不是让学生掌握多种方法。那么，何为“算法多样化”呢？

我认为，算法多样化与一题多解是截然不同的，它是指计算过程中，不同的学生因各自生活背景及思考角度的不同而产生的不同解题方法，它强调的是尊重学生的独立思考。

新课程的基本理念之一是“不同的人在数学上得到不同的发展”。我认为“算法多样化”是实现这一理念的有效途径之一。教师在课堂中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流、适时地点拨，肯定有创意的方法，就是对学生良好的思维习惯和探索精神的培养。

新教材在计算教学中，也挖掘了许多有利于突出算法多样化的素材，凸显了同一个问题的多样化算法，为学生的多角度思维拓展了空间。如，一年级上册第九单元《进位加法》的教学，课本上呈现了小棒图、小花图等等，都为学生提供了思考的时间与空间。

因此，我认为，算法多样不是目的，而是一种手段，是教师对学生思维灵活性、敏捷性训练的一种手段。

二、“算法多样化”的现状

“如何体现算法多样化”，这一问题困扰着我，因此，我进行了一些调查，也听了一些老师的计算教学课。我发现，面对算法多样化，大多老师呈现了两种不同的趋势。

一种是抵制者。有些老师认为计算是学生必须掌握的技能，准确率与速度是最重要的，只要能达到这两点就行，持这种态度的老师，她更注重强化学生的计算训练，学生练够了，考好了就行，有几种算法无所谓。

第二种便是追寻者。计算教学一改过去“教材选定算法——教师讲解算法——学生模仿算法——练习强化算法”的机械模式，教师把主动权交给学生，留出足够的时间和空间，学生可以充分思考，尝试不同的方法，也得出了许多令老师惊喜的算法。这是可喜的。

但调查过程中，我也发现了有一小部分老师走上极端，只追求表面现象，通过精心的“引导”，甚至连学生独立思考的时间都不留，直接由老师给出多种方法，一味地讲解介绍。老师成了魔术师，学生成了观众，他们除了惊叹老师的表演，练习接受老师的方法外，思维没有得到任何的训练。如，一位老师在执教《两位数减一位数的退位减法》时，她是这样处理的。首先，通过问题情境列出算式“13-8”。

然后，老师让同学说算法，学生只能说出2～3种，接着老师花了将近一节课的时間进行了介绍（还分别用课件动画演示）。方法共有：

（1）13-1-1-1-1-1-1-1-1=5;

（2）13-3=10，10-5=5;

（3）13-10=3，3+2=5;

（4）10-8=2，2+3=5;

（5）8+2=10，13-10=3，3+2=5;

……

课的最后，老师说：“你们喜欢用什么样的算法就用什么样的算法。”

且不说学生能否选出真正适合的方法，就这样的过程，让人更深刻的感觉是为了多样化而多样化，没有一点实质意义，不是学生自己得来的，是老师硬教的，一节课下来，学生在眼花缭乱的众多算法里迷惑了，对自己到底想用哪种算法没有明确的意向，就更谈不上“用自己喜欢的方法算了”。

三、算法多样与算法优化如何取舍

但是，摆在我们面前的，是如何处理算法多样化与算法优化这对矛盾。要不要对多样的算法进行优化？应该怎样优化？这是我们应该更深层次去思考的问题。

心理学上提出：“实现算法多样化也是有前提的，各种不同的算法要建立再思维等价的基础上。”以学生的思维为例，可以分为基于动作的思维（如摆小棒）、基于形象的思维（如小花图）、基于符号与逻辑的思维（如凑十法或破十法）。很显然，这三种思维模式不在同一层次上，这样的情况就应该提倡优化，而且是必须优化。只是优化的过程应该是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，让学生找到适合自己的最优的算法。

当学生提出了诸多算法时，老师应积极创设条件，留足时间让学生对算法进行系统的整理、比较，从而进行自我消化。这时，老师话锋一转，向学生提问，“谁来说说你最喜欢哪种方法？它有什么优点？”等等的问题，这其实已是老师引导学生对多种算法进行“优化”的开始了。学生汇报后，老师可与全班同学一起比较，使学生真正发现最优的算法。如，“进位加法”，初学时，学生们喜欢用数数的方法，生活经验告诉他们，手指头也能数出正确答案。他们不喜欢“凑十法”，因为他们觉得很陌生，并不理解。这时，老师可以巧妙地引导学生多思考、多辨别、多练习，使学生从比较重感受它的简便性。

总之，计算是每一学生都应具备的基本技能，算法多样化又能帮助学生拓展思维，能在教学中处理好算法多样化与算法优化的关系，那么，我们就能实现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一美好理念了。

参考文献：

【1】张奠宙.小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现【M】.上海教育出版社.2018.3.

【2】王光明，范文贵.小学数学新版课程标准解析与教学指导.北京师范大学出版社.2012.7.