初中数学分类讨论思想在解题中的应用研究

唐爱民

摘 要：我国社会每一个体系在社会形态多元化发展的影响下，都出现了翻天覆地的变化。人们在温饱问题得到解决以后，逐渐对能够影响民生大计的领域越来越关注，特别是对初中数学分类讨论思想在解题中的应用，关注程度逐渐加深。本文针对初中数学分类讨论思想在解题中的应用，展开详细的分析，为今后专业人士进行此方面的研究，提供正确的依据。

关键词：初中;数学;分类讨论思想;解题;应用

引言：新课改实施以后，素质教育模式代替传统应试教育模式的情况逐渐加深，使初中数学教学的难度逐渐增加，将学生作为课堂的主体，提高学生自觉学习的能力，将分类讨论思想融入具体的数学解题中，使学生的综合数学能力全面提升，增加学生的逻辑思维能力，使学生在潜移默化中，学习数学知识，为数学综合素质的提升提供科学的方法。

一、初中数学解题中分类讨论思想的应用步骤

根据大量的实际调查研究和丰富的教学经验能够发现，在初中生解决数学问题的过程中，主要从以下几个方面对初中数学分类讨论思想在解题中的应用进行诠释。

（一）明确题目的内容

在初中数学课堂教学中，运用分类讨论虽然能够保证数学题目的答案具有较高的完整性，能够进一步提升初中生的逻辑思维能力，但是，对于初中阶段的数学题目而言，大部分题目只需要简单的方式们就能正确解答，只有很少一部分题目需要运用分类讨论思想才能得到答案。如果初中生在解答数学问题时，没有仔细判断题目的内容，就将分类讨论思想运用其中，就会使初中生对数学问题的理解比较含糊，产生严重的差异，严重阻碍初中生解题效率的提升。所以，在初中生运用分类讨论思想对数学问题进行解决之前，必须要对相关数学题目的内容明确了解。在此过程中需要注意的是，想要在解答数学题时运用分类讨论思想，不仅要明确数学题目的内容、特点，还要对题目设计的范围明确了解。

（二）确定分类标准

初中生在解决数学问题的过程中，运用分类讨论思想是应该明确分类讨论的标准要求，并且严格按照要求的内容，对书序额问题的内涵进行小组划分。比如，在学习湘教版初中数学《绝对值》这节课时，学生在解决绝对值问题的过程中，老师应该引导初中生了解数值的正负就是分类的标准要求，特别是在数值的正负分类领域，必须具备科学的条理性。如果|a|=4，|b|=2，那么a+b=？此时，老师引导初中生将题目的条件分为a=4与a=-4以及b=2与b=-2两个大类，然后将以上的数值进行对应组合，通过计算学生得到两个答案：

a+b=|a+b|

当a=4时，

a+b=4+2=6或a+b=4-2=2

当a=-4时，

a+b=-4+2=-2或a+b=-4-2=-2

（三）仔细研究分支

当初中生对数学问题的分组明确以后，以划分出的组别为基础，对数学问题的分支内容进行仔细的研究，也就是数学教学中的检验步骤，这样，能够保证不会出现数学问题解答错误以及遗漏结果的情况的发生。长此以往，初中生就会养成认真检查的好习惯，在此过程中，不仅需要归纳和总结数学答案的内容，还需要再次确认数学题目的答案，能够使初中生学习数学的能力进一步提升。除此之外，当初中生遇到难度等级比较高的数学题目时，很可能会出现计算结果相同，但是组别分类不同的情况，或者组别分类时能够将统一的情況。针对这样的问题，为了保证数学题目的解答过程更加规范、结果更加全面，数学老师应该鼓励初中生学会再次检验、总结归纳、化整为零的数学解题技巧。

二、初中数学解题中分类讨论思想的应用原则

根据大量的实际调查研究发现，为了能够使初中数学分类讨论思想在解题中的涉及领域更加宽广，应该严格按照分类讨论思想的应用原则解决数学问题。目前分类讨论思想具有的原则，在初解决初中数学题目的环节中，主要表现在以下两个方面。

（一）分类标准“单元化”

分类讨论思想标准原则的“单元化”指的是不要在分类时出现，一个标准中存在两个或两个以上问题分支，或者一个分类标准中涉及两个或两个以上的标准。这是因为以上这两种情况严重违背了分类讨论思想简化数学题目的宗旨，因此，将分类讨论思想的原则中的多标准问题进行“单元化”的改变，会将复杂的数学问题简单化，将分类讨论思想的作用全面发挥出来。

（二）分类标准“秩序性”

在运用分类讨论思想解决数学问题时，应该保证过程具有较高的“秩序性”，以数学问题的难易程度为基础，进行分组规划和问题解答。这样，不仅可以有效解决数学问题的漏解现象，还能使初中生的解题思路清晰，有效提升数学教学水平。

结束语

综上所述，根据以上对初中数学分类讨论思想在解题中的应用，展开的详细分析，我们可以明确的了解，将分类讨论思想融入到初中数学的解题过程中，能够增加数学课堂的趣味性，使老师和学生之间的交流、沟通、互动程度更深，使学生独立创新的思维模式逐渐扩张。因此，将数学课程的内容和分类讨论思想进行科学的融合进行解题，是提升教育效果的重要措施之一。

参考文献：

[1]戴韩.浅谈初中数学分类讨论思想在解题中的应用[J].当代教研论丛，2017（08）：53.

[2]郭秀群.例谈分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（06）：12-13.