重视概念建构过程 发展学生数学思维

蒋法元

摘要：小学数学概念学习是小学生学好数学的前提。文章从三个方面：内容再创造，激发兴趣;概念数学化，抽象概括;知识系统化，解释提升;并通过教学实践，阐述了重视概念教学建构过程，有利于学生数学思维的发展。

关键词：数学概念;数学思维

小学数学概念是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素，一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念。数学概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的，也是学习其他数学知识的基础。 而小学数学概念又具有抽象性，学生对抽象概念的生成必定要经历主体复杂的过程。那么如何让学生更有价值地经历这一过程呢？波利亚指出：学习最好的途径是自己去发现。如果学生也能够像数学家那样去“想数学、做数学”，“经历”一遍探索、再发现的过程，让学生经历观察、分类、类比、猜想、归纳、概括等活动，那一定能掌握概念本质，同时思维能力也得到充分发展。奥苏伯尔认为学生要掌握概念，是通过概念形成和概念同化两种认知方式学习的，不管是概念形成中的逐步抽象过程，还是概念同化中的建立联系的过程，都需让学生进行探索，才能使“过程”不浮于形式，从而达到深刻认识和领会的目的，更好在实现从过程向对象的转化。从这一点上说，加强概念教学的探索性、经历数学概念的形成过程是学生掌握概念的必需。郑毓信认为，“数学概念的形成包含了理想化的过程，是一种真正的思维创造。”在概念教学中安排更具探索性的学习过程，为学生诸如分类、抽象、比较、归纳、类比、猜测证明等思维形式的锤炼提供了时间和空间。因此，重视概念教学建构过程，有利于学生数学思维的发展。

小学数学概念教学中，怎样才能使学生充分经历概念形成的探索过程呢？下面，结合本人的教学实践，谈谈自己的几点思考。

一、内容再创造，激发兴趣。

数学教育家弗赖登塔尔指出：“学习数学的惟一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。” 从学生概念体系建立的过程看，它不是一个概念数量堆积的过程，而是一个掌握概念的自我意识逐步增强的过程。学生概念的形成应具有更大的涵盖面、影响力和迁移性，由此通过学生自我理解、生成、连接，形成自己的知识系统。所以，要使概念教学具有探索性，应把数学概念放到知识体系的大背景中去思考，才能更好地从整体上把握概念，并为概念的进一步发展提供框架。教学时，要引导学生经历观察、操作、实验、猜测、归纳、类比、交流等活动，充分展示概念的形成过程，体验概念“再创造”的探索过程。

例如：苏教版第六册“统计——平均数”教学时，教材创设的套圈比赛情景为学生认识平均数提供了很好的素材，但由于思考空间稍大，教学时引出平均数常常并不顺利。通过对教材例题“再创造”，依次呈现三个小组男、女生进行套圈比赛的情景：第一组，男女生人数相等，每组每人套中的个数不同;第二组，男女人数不同，每组每人套中的个数也不同;第三组，男女人数不同，而且没有每组每人的套中个数，只有每人自己套中的個数。在“谁套的准一些”的比赛中，前两组只要比较男女生平均套中的个数就可以了，第三组因为没有每组的平均数，所以没法直接比较。这样不仅使比赛过程变得更加生动有趣，同时也为平均数的引出提供了相应的“台阶”，从而比较自然地引出了平均数。通过这一过程，可以使学生初步体会平均数的意义和作用。

这样教学中的“再创造”，充分体现学生的主体地位，同时也充分发挥了教师组织者、引导者与合作者的主导作用，使学生不但增长了知识，同时提高了探索新知的兴趣，增长了能力。

二、概念数学化，抽象概括。

郑毓信认为，“数学化”不仅直接关系到如何由现实原型抽象出相应的数学概念，而且也包括对数量关系的纯数学形式研究，以及由“形式的”数学知识向现实生活的“复归”。数学化的过程就是要让学生经历现实原型、数学问题、数学解答、实际解答的过程，这是一个探索的过程，也是一个自主建构的过程。小学生通过经历数学化过程，对概念抽象概括，更好地把握概念的本质和非本质特征，从而稳定概念。

例如：在苏教版第六册“统计——平均数”教学中，如何让学生理解平均数的概念。通过复制统计图演示“移多补少”的操作，可以让学生清楚地看到“数据处理”的过程，使学生初步理解平均数的含义;在此基础上，再通过引导学生结合统计图把平均数和原始数据进行对照比较，可以使学生进一步认识到平均数与原始数据的联系和区别，明确平均数是把原始数据进行“移多补少”处理后得到的结果，它是一个“虚幻”的数，可以用它来表示一组数据的整体水平。

学生对“平均分”有着丰富的学习经验，在理解平均数的含义以后，他们不难想到可以用“先求和，再平均分”的方法计算平均数，但是他们不一定理解为什么可以这样算。通过让学生进一步观察统计图，发现在“移多补少”过程中“总数不变”、“人数不变”的规律，可以帮助学生进一步理解“求和——平分”背后的算理，从而使学生更好地掌握这种求平均数的一般方法。从而使学生对平均数的统计意义有更清晰的认识。

三、知识系统化，解释提升。

根据“系统论”原理，新概念形成后，应及时把它纳入原有的概念系统中去理解，这样才能既有利于学生掌握新概念，又能巩固整个一类概念的系统知识，沟通概念之间的联系，形成知识网络，便于学生建立良好的数学认知结构。在这个纳入的过程只有注重原有知识结构相关概念的集约化处理，引发学生从因果关系、隶属关系、部分与整体关系或作用与效应关系等方面进行联想、探索。根据新旧知识间的不同关系，用演绎、归纳、类比的推理方法促进学生知识结构的形成。这个过程具有探索的价值，可以最终增强概念的“生成力”。

例如：在教学完“分数应用题”后，可设计这样的综合题：六⑴班男生有25人， ， ？请你在横线上补充一个条件和一个问题，使它组成一道分数应用题。根据“求一个数是另一个数几分之几”可以补充一个相关条件，提出“是几分之几”、“多几分之几”、“少几分之几”等问题。或者补充一个“是男生几分之几”、“比男生多几分之几”、“比男生少几分之几”的量，再提出相关的问题。它把这个单元的分数应用题都浓缩在这个算式中。这样，不但每一类的分数应用题都得到了巩固和练习，而且把这一部分的知识梳理成了知识系统。

形成一个正确的数学概念，对于小学生而言无疑是一个复杂的思维过程。这个复杂的思维过程只有让学生亲生经历这一系列探索过程，才能更有利于学生思维的发展。