高中数学核心素养之数学抽象能力的培养实践初探

吕凌宁

摘 要：现阶段的数学教学中，主要是以培养学生的数学核心素养为主，因此如何才能用正确的方式方法培养这种数学素养就成为了核心问题，同时课程改革也将这一问题摆在了中心位置。而在数学核心素养中，抽象能力是最重要也是最难以培养的。文章中通过对数学抽象全面的解析，包括数学抽象的内在意义、学习价值、以及难易程度，通过对数学学习的重难点进行知识的解析，以具体的数学题目作为着手点解析数学抽象能力的培养方法。

关键词：数学;抽象化;高中数学核心素养

引言：在数学学习过程中，对于所要研究的数学对象，都存在表面的逻辑关系和偶然的结论，而研究出其内在的逻辑关系，探究出数学对象必然存在的规律，这就是数学抽象研究方法。运用这种研究方法，在某些特定的、具体的案例中进行研究，从特殊性到一般性，把问题本质的数学规律进行归纳总结，并在新的数学问题中加以应用。

一、抽象能力在数学学习中的重要性

在数学学习中，对数学问题的研究需要的最基本的能力就是抽象能力，它帮助学生以理性的思维思考问题。这种能力在数学历史的发展中有着重要的作用，是数学产生的基础并且促进着数学的发展，反映了数学的本质。它让数学形成一个有效的系统，高度概括了所研究的数字、空间、几何的规律并且准确表达出其中的关系，使系统井然有序。

培养学生的数学抽象能力，让学生能够从具体的数学关系中抽象出本质的数学规律，亲身感受事物抽象化的过程，从而感受到数学体系的形成过程，并养成这种解析问题、归纳方法的习惯，在其他学科的学习中使用这种分析问题的方法，让知识体系化，这样理解各个学科的本质，从而更好的运用所学到的知识[1]。

二、抽象能力的培养案例一：特殊化

在三角函数的教学中，已知：存在一个任意的角α，与单位圆的交点在A点，坐标为（x，y），那么sinα=y，cosα=x，tanα=（x不为0），由此得出的一般结论是，任意角α终边上一点坐标为（x，y），该点到圆心的距离为r，则sinα=，cosα=，tanα=（x不为0）。学生在掌握这个定义后，如果知道某个角上一点坐标，就可以求得sinα，cosα，tanα。教师给学生某一个特定的角α，比如30°或者45°，让学生求出sinα，cosα，tanα，再求出sin2α+cos2α，以及。这时会发现，sin230°+cos230°=1，tan30°==。这时就可以让学生再找出一些特定的角，然后分别求解上述问题，然后让学生大胆猜想这其中存在的逻辑关系，再去验证，得出一般的结论，会发现sin2α+cos2α=1，tanα=。

在本次教学中，教师通过三角函数定义这一知识点，让学生从具体的数学问题出发，再衍生到多个类似的问题，这时学生会发现以上多个问题都有同样的规律，这就激发了学生的好奇心和学习兴趣，在无形中指导了学生用数学的思维思考问题，在总结归纳、证明出最后的一般性定理的过程中，使学生抽象出一般的数学规律，化具体为抽象，培养了学生的抽象能力。

三、抽象能力的培养案例二：具体化

例题：线性函数f（x，y）=f（x）+f（y），x，y属于R。已知在x大于0时有f（x）大于0，f（-1）=-2，求x属于[-2，1]时，f（x）范围。在这种类似的填空题、选择题中，教师应该培养学生用特殊的方法求解，在后续的复习中再做抽象化处理。像此类抽象的公式，都是具备特定的模型的，换言之，就是出题者在编织试题时，都是从某一个特定的函数关系式出发，再加上一些表面现象作为辅助，就形成了一道试题。在培养抽象能力时，一个重要的步骤就是引导学生发现这些抽象的关系式下隐藏的具体公式。对于本题的求解，可以把f（-1）=-2当作着手点，假设f（x）=2x，这样本题的求解就变得简单许多[2]。

四、抽象能力的培养案例三：圖形化

要让学生具备抽象能力，图形化的公式定理可以帮助学生直观的感受定理的内涵。要培养学生的抽象能力，就必须要培养出学生将公式用视图变现出来的能力。

例如，学生对于f（x）+f（-x）=0和f（x）=f（-x）这两个抽象函数关系式的理解，上述两个抽象的公式中反映了数值之间的函数关系，但是在学生看来这些公式都很复杂，脑海中不能准确的认识这两个关系式的区别。对于这部分教学可以将这些抽象的关系式转化为图形的形式，用图形理解公式的含义。将上述两个关系式转化为图形之后不难发现，f（x）+f（-x）=0表达的含义就是关于坐标原点对称的函数，f（x）=f（-x）表达的含义就是关于y轴对称的函数，这就很好理解了。有了这种解决问题的思路后，学生在以后遇到类似题目，就可以运用具体的图形帮助理解，从而加强对抽象函数关系式的理解。

五、结束语

总之，想要在数学的教学实践中培养学生的抽象能力，教师就必须做到能够恰当的引导学生在解题时运用数学思维。这就需要教师在平时的教学过程中营造良好的数学氛围，将问题的分析层层递进，不断地启发学生。通过提示的词语和启发性的问题调动学生积极性，激发学生的思维，根据教学时的实际情况，比如学生的反应、教学难度等，把握提示的时机，从而让学生不断地分析问题，一层一层的拨开复杂题目的表象，探究其中蕴含的数学原理，让学生不断进步，逐步积累，实现从无到有的过程。数学抽象能力的培养需要教师长时间的启发和努力，这种数学思想也蕴含在几何、向量的学习中，从上述的函数教学中得到启发，可以更好的培养学生的抽象能力。

参考文献

[1]郭志坚.基于数学抽象核心素养提升的案例研究[J].学苑教育，2017（11）：52-53.

[2]夏华.核心素养下数学抽象能力聚焦——以抽象函数学习为例[J].数学教学通讯，2017（15）.