数学思想方法在教学中的渗透

吴勇根

摘  要：数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。而对学生数学思想的培养，既是数学教学中的重要任务，也是运用数学知识解决问题的重要体现。而且，掌握數学思想，就等同于掌握了数学的精髓。由此可见，教师在教学中巧妙渗透数学思想方法并引导学生合理运用数学的思想方法解决数学问题，不仅可以优化学生解题过程，深度拓展数学思路，而且能够培养学生数学思维，对学生的终身学习发展都大有裨益。

关键词：初中数学;数学思想方法;整体;归纳推理;建模

【中图分类号】G633.6      【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2019）20-0026-02

如果说小学数学是学生对数学产生初步认识的阶段，那么初中数学则是重要培养学生数学思想方法，促进学生数学思维形成的过程。而且，由于数学本身的科学性、严谨性特征，数学思想方法也是建立在数学本身特性的基础上，对数学知识和技能进行的阶段性总结和概括。因此，数学思想方法在教学中的应用，教师既要从数学概念中进行挖掘，也要对学生进行有效引导，二者相辅相成，相互作用。基于此，笔者从“整体思想、化归思想、建模思想、归纳推理思想”这几种数学思想方法的应用为例，对如何提高学生的数学学习效率，帮助学生掌握数学知识的本质进行论述。

1.整体思想

整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的分析和整理，进而去发现问题的整体结构特征，并要求学生善于从“整体”的角度看问题，并把握它们之间的关联，进而有意识、有方法的实现对问题的解答。而且，整体思想在数学中的应用层面也是十分广泛，主要涵盖在解方程组、几何证明等基本数学知识。因此，在教学过程中，教师有效设计问题，并引导学生在问题处理的过程中潜移默化的应用整体思想，以发展学生数学思维能力。

例如：已知：a+2b+3c=12，a2+b2+c2=ab+bc+ca，求：a+b2+c3=_____

这是一道代数题，中等难度，学生需要灵活的运用完全平方公式，所以，在解答该题时，我们要向学生渗透整体配凑的思想，让学生通过对已知条件的分析来整体配凑出特殊的公式。即：首先我们要先对a2+b2+c2=ab+bc+ca这一式子进行整理，如：等式两边乘以2，之后进行整体配凑，即：（a2-2ab+b2）+（a2-2ca+c2）+（b2-2bc+c2）=0。接着，在根据学过的知识进行整理并得出a、b、c三者的具体数字，进而，求出a+b2+c3这一式子的答案。可见，在这一例题的展示中，我们并没有展示整体代入或者是将整体另外假设成一个未知数的形式，而是采取了整体配凑的方式。当然，整体思想的渗透以及培养还可以借助整体替换、整体设元、整体补形等方式来达到顺利解答问题的目的。所以，在对学生进行整体思想的渗透中，教师要充分发挥学生的主动性，从而让学生可以牢固的掌握整体思想，并提高解决相关数学问题的能力。

2.化归思想

化归思想，顾名思义，转化和归结。它核心是在于将数学知识化难为易，化繁为简，将未知领域转化为已学知识加以解答。从数学层面上讲，化归思想不仅是一门解题的学问和方法，而且还是一种重要的数学思维，使学生能够利用数学眼光看待世界，用正确的方法改造世界。因此，在数学教学过程中，教师要引导学生将问题逐层分解，化抽象为具体，利用有限的条件实现对未知条件的转化，最终求得问题的答案，从而提高学生数学知识的灵活运用能力，促进学生思维的深刻性和灵活性。

例如：在梯形ABCD中，已知AB=CD，AD∥BC，AC、BD这两个对角线相较于O点，如果AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的长。

这是一道简单的几何题，学生在解答时可以根据题干画出所对应的图形，但是如何解答该题呢？在教学时，我们可以渗透化归思想，通过化未知问题为已知问题来达到问题解答的目的。所以，在该题的解答过程中，我们要将所求的问题进行转化，首先，我们可以将AC这条线进行平移，也就是说过D点作DE平行AC交BC延长线为E点，这样我们就可以将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，通过寻找DE与其他量之间的关系来求AC的长度，进而，在学生顺利地解答该题的过程中，学生也能树立起化归意识，这对学生数学思维能力的培养也有着密切的联系。

3.建模思想

建模思想是学生用数学语言去描述现象的一种数学思维方法，在实际生活中，难免会遇到各种各样问题，而建模思想就是将生活中较为复杂、抽象的现象运用数学语言加以描述，并通过假设、猜想等数学方法建立“模型”，最终让问题得到解决。另外，建模的过程也是学生深入理解问题，简化问题的过程。因此，在教学过程中，教师要在引导的基础上，充分发挥学生的主观能动性，让学生体验问题转化、求解的整个过程。必要时，通过简单的数学工具来分析、检验实验成果，以期能够提高学生知识应用能力和实践动手能力。

例如：在解决数学实际问题时，如：方案优化、成本最低、风险最小等，我们常常用到数学建模思想，而且，建模思想的应用对提高学生基本数学知识的灵活利用能力也有着十分紧密的联系。如：某比赛活动当中，我们规定胜的一方得3分，平局的时候得1分，输一场得0分，已知某俱乐部参加了12场比赛，得到了22分，如果这个俱乐部只输了2场，思考：这个俱乐部在比赛中赢了几场，平了几场。对于这一问题，我们可以组织学生先对题干进行分析，并根据已知量之间的关系列出相关的式子，进而，建立起二元一次方程组模型来进行解答，这样不仅能够让学生感受到数学与生活之间的紧密联系，而且，学生也能在主动建模，主动寻找已知量之间的关系中提高学习效率，进而，学生也能在建模中灵活利用知识，最终，为学生综合数学素养的提升打好基础。

4.归纳推理思想

归纳推理思想，换句话说，是一种唯物辩证法，是从某类问题的部分现象里推出该问题的一般特征，即共性包含着个性。归纳推理思想在数学中的应用，不仅可以提高学生对问题的总结、归纳能力，而且能够培养学生逻辑思维的发展。因此，在教学过程中，教师要创设有效的问题情境，让学生由问题的部分原理推出问题的一般性质，并让学生通过观察、比较等数学方法，最终得出问题的结论，但值得注意的是，我们所创设的问题必须是真实的，但经过归纳推理，结论不一定是正确的，所以，要用結论去检验推理的条件和过程，以保证答案的正确率。

例如：在教学“有理数”的知识时，为了增强学生的归纳推理意识和能力，我会创设合理的问题情境，并在问题的过程中层层深入，逐步归纳推理。首先，提出问题：我们所熟知的数的类型分为几类？说一说自己是按什么标准划分的？让学生对数字分类有整体的认识，然后让学生通过对整数和分数的分类整理，进而推出有理数的范围大小，并让学生根据推理的过程来归纳总结出有理数的概念。另外，在讲到“三角形全等的判定”相关几何图形的问题时，也会用到归纳推理思想，首先，我会让学生通过交流讨论来探究满足三角形全等的条件，进而再让学生动手画出一个三边分别为6cm，8cm，5cm的三角形，并和其他学生的进行比较，并问学生：如果两个三角形三条边对应相等，两个三角形是否一定全等？经过比较分析，最后让学生归纳出结论SSS。让学生按照自己的逻辑思维将所学的知识进行归纳，并用类似办法尝试推理其他的判定定理SAS，ASA（AAS），HL，以及为什么SSA不成立等等。总之，通过这样将归纳推理、观察比较有机结合起来，可以让学生深刻理解知识，提高学生的总结归纳能力。

总而言之，数学思想方法是学生运用数学知识解决问题的必备方法，掌握数学思想方法，是培养学生数学思维的必由之路。但数学思想方法的形成并不是一气呵成或一招见效的，它是在漫长的学习过程中逐步形成的。同时，教师的教授方法也要随着时代的发展与时俱进，不能一味的传输，而不考虑学生吸收知识的程度。因此，作为一名一线数学教师，一方面要意识到数学学习的漫长性和复杂性，另一方面，也要深刻认识到学生知识的深度和广度是随着数学本身发展性和教学方法的进步而逐步增加的。所以，教师的任务仍任重而道远。

参考文献

[1]刘海军.浅析初中数学教学中数学思想方法的渗透[A].教育理论研究（第七辑）[C].重庆市鼎耘文化传播有限公司，2019

[2]张庭锋.初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法[J].数学学习与研究，2018