我院数学建模教学训练相关问题分析及建议

纪凯 韩东 郭谊 李利

（海军大连舰艇学院 信息系统系，辽宁 大连 116018）

摘  要：数学建模问题是对实际生活中遇到的问题以数学的思维进行分析和解决，能够锻炼学生实际问题数学化、数学问题求解、思维整理成文的能力，对提高学生的工程素质、心理调节能力、意志力、表达能力以及团结协作精神，对提高人才培养质量起到了重要辅助作用。总结归纳国防科技大学、解放军理工大学、空军工程大学、海军工程大学等大连舰艇学院兄弟院校在数学建模方面的优秀做法。分析我院数模培养学员的思维逻辑、实际问题数学化、模型求解、专业写作，以及组织实施中课程设置、竞赛组织、激励措施、制度建设等方面存在的一些问题，针对这些问题，提出开展数学建模活动的相关建议。

关键词：数学建模;教学训练;组织实施

中图分类号：G642         文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2019）21-0096-05

Abstract： The mathematical modeling problem is to analyze and solve the problems encountered in real life with mathematical thinking. It can train students' practical problems， mathematics， mathematics problems， thinking and writing skills， and improve students' engineering quality and psychological adjustment ability. ， willpower， ability to express and the spirit of solidarity and cooperation have played an important supporting role in improving the quality of personnel training. Summarize the excellent practices of mathematics modeling in the National Academy of Defense Science and Technology， PLA University of Science and Technology， Air Force Engineering University， Naval Engineering University and other colleges and universities. Analyze the thinking logic of the students in the digital model training in our hospital， mathematics of practical problems， model solving， professional writing， and some problems in the curriculum setting， competition organization， incentive measures， system construction， etc. in the implementation of the organization， and put forward these problems. Suggestions for mathematical modeling activities.

Keywords： mathematical modeling;teaching and training;organization and implementation

一、 各類大学生数学建模竞赛赛事

目前，国际、国内均有多种数学建模竞赛活动，旨在培养学员的创新能力。例如，始于1985年的美国大学生数学建模竞赛MCM，始于2000年的交叉学科建模竞赛ICM，始于1992年的全国大学生数学建模竞赛，始于2010年的“军事运筹杯”军队院校军事建模竞赛，始于2017年的全国大学生军事数学建模竞赛，以及各省或多省联合的数学建模竞赛等。这些赛事受到了各地方高校和军队院校大学生们的普遍关注与积极参与。例如，2018年，来自全国33个省、市、自治区（包括香港和澳门）及新加坡的1449所院校，42128个队（本科组38573队、专科组3555队），近12万名大学生报名参加了全国大学生数学建模竞赛。

二、数学建模竞赛特点及对人才培养作用

传统教学的“优势”在于可以使大学生在短时间内获取大量的知识，主要体现在问题的计算、推理、论证、实现等方面。但也存在明显的“不足”，如每学期课程多，学习任务繁重，属于被动接受型学习，易陷入套公式、模仿范例、思维僵硬等误区，机械式的学习将影响学生的创新意识和创造精神[1-3]。学习过程也主要以个体学习为主，研讨交流多流于形式，主要以完成课堂作业为主。

数学的广泛适用性和有效性，其中，普遍适用性是数学的一个反复出现的特征。适用于从宏观宇宙到微观粒子的各类现象和规律。广泛性表现在它所研究的现象和规律在自然界中无处不在。数学正是这些广泛表现的自然现象的逻辑内核。随着数学的进步，以及数学在各类学科中的广泛、深入应用，也更能使人类接近自然的本原。数学建模竞赛，是在已有社会现象或问题的情况下，利用已经掌握的数学知识，探索其规律的过程。通常，这种探索过程是开放性的，由于问题的分析求解通常需求一定的简化假设，而不同的数学假设和前提条件，在探索相同问题时，会有不同的结果。这种开放性的设计方案，会给参赛者以充分的自由发挥空间，有利于发挥主动性和创造性。能够激发学生探索未知世界的能力，激发他们心中求知求是欲望，用已经掌握的理论知识，在实际问题中碰撞出探索的火花，这正是数学建模竞赛希望达到的效果[4-5]。

数学建模组队，通常由三名学员组成。在培养其探索精神的同时，对团队协作精神、合理分工筹划、论文撰写表达能力、磨练意志等方面，也发挥了十分重要的作用。可以把数学建模竞赛看作是以所学知识解决现实问题的一次实际练兵活动。在各院校中开展数学建模竞赛，对提高人才培养质量起到了重要辅助作用[6-8]。

三、其他军队兄弟院校数学建模的优秀做法

海军大连舰艇学院是建国后首批建设的军事院校，具有悠久的历史，被誉为海军军官摇篮。国防科技大学、解放军理工大学、空军工程大学、海军工程大学是大连舰艇学院的兄弟院校，代表了各军种的特色，具有典型性，在数學建模方面走在了军校的前列，取得的成果较为丰硕。现简要分析以上院校在数学建模竞赛中的成果及成功经验做法。

（一）典型军事院校数模培训过程

国防科技大学对数学建模竞赛培训已经形成一个固定的模式，并取得了良好的效果。3-4月份，开设“数学建模”公开课，共36课时，由理学院数学与系统科学系承担。对学员进行理论基础培训。5-6月份，举办全国赛第一期培训，利用周末时间，在6道题目中，学员任选2题动手操作。并通过校内赛、区域性比赛，选拔参加全国赛学员名单，区域性比赛学员自行决定是否参加，学校不统一组织。校内赛安排五一假期，自由组队参赛。8月份，通过第一期培训及校内赛、区域性比赛的筛选，选出约70组，进行全国赛第二期培训。共进行2次模拟赛和4次专题讲座。第二期培训安排在暑假进行，所以模拟赛按照完整的3天时间进行，使学员能够模拟实战，增强培训效果。全国赛的举办时间通常是9月10日至15日左右，利用一个周末外加周一连续3天时间进行。比赛期间，学校为各参赛队统一安排住宿，保障上网查询资料的条件。10月至次年1月，进行国际赛培训，期间主要利用周末时间进行。各组要做读书报告、选择6-8篇优秀论文讲评，评委针对学员的读书报告和优秀论文讲评进行评论。并进行2次模拟赛。通常在次年2月举办国际赛，同全国赛一样，由学校负责后勤保障。

解放军理工大学数学建模培训任务主要由理学院承担。全国大学生数学建模前，组织参赛学员进行赛前实战模拟。数研中心设计题目，安排数名教员分赴中心校区和双龙街校区进行指导，参赛学员模拟竞赛效果。还利用自习时间，针对参赛学员在实战模拟中出现的倾向性问题进行辅导。为使学员更好了解数学建模竞赛规则及论文写作要求，理学院组织集中授课活动，加深参赛学员对建模问题的了解，为学员参赛指明了方向，并使学员参加今后更高平台的建模比赛打下了良好基础。

空军工程大学除进行常规的课程授课外，还邀请西北工业大学、同济大学、西安交通大学、西安电子科技大学、二炮工程大学及该校等六所军地名校的数学建模精英，举行交叉学科数学建模学生论坛巡回演讲。活动中，各校学员代表结合自身经历，旁征博引，激情演讲。获奖学员结合自身成长经历，与大家分享了“夯实基础，脚踏实地，永不言弃”的学习方法。巡回演讲内容主要包括数学建模竞赛、交叉学科数学建模两个方面，由学生自发组织，共同主办，旨在促进各校学员交流学习，扩大数学建模传播影响，同时也增进了该校与地方高校之间的交流与合作。

海军工程大学理学院应用数学系全面负责其数学建模培训、组队、竞赛管理活动，对参赛的全部学员进行了集中培训，既注重解决实际问题，又注重学员创新能力的培养。一是精心准备。抽调骨干指导教员参加集训，选取内容新颖、代表性强的题目，进行实战练习，不断增加集训难度，提高集训质量。二是严密组织。通过模拟竞赛、辅导讲评、专题讲座等多种形式认真开展辅导授课。三是强化措施。将未参加过建模竞赛的研究生学员与本科生一起编队，提前进行集训，以提高研究生学员的参赛水平。通过增加集训密度，加强环节指导，达到了训练目的。四是严格管理。集训中，从竞赛实战出发，严格管理部队，按时上课，清点人数，通过作风培养，使集训收到了好的效果。全体参训学员克服暑期放假、天气炎热、学习强度大等困难，发扬拼搏进取精神，积极投入到训练当中，受到好评。集训期间，学院院长、副院长多次深入现场指导建模培训，慰问集训教员、学员。

（二）数学建模竞赛奖励措施

这几所典型院校在数模竞赛获奖方面，都对参赛学员和指导教员采取了一定的奖励措施。如立功受奖奖励、现金奖励、保研和考研加分奖励、毕业分配加分奖励等措施。其中，国防科技大学对取得国际大学生数模竞赛特等奖的学员，可以给予二等功或三等功奖励。2010年以前，对指导教员也可给予三等功奖励。空军工程大学对获得全国一等奖的学员和教员，2013年以前可以给予三等功奖励。海军工程大学对获全国、国际竞赛一等奖的组长给予三等功奖励，获特等奖组长给予二等功奖励。近年来，各院校均取消了学员现金奖励措施。各院校中，可以本科毕业后直读研究生学位的学员，数学建模竞赛获奖成绩可以作为保研或考研的重要指标。同时，本科学员分配时，数学建模获奖可以作为加分项，在学员毕业量化评比排名中，占有一定的分数。

四、我院现阶段数学建模问题分析

通过以上对大学生数学建模竞赛的特点及作用分析，我们可以非常明显的看出，大学生数学建模竞赛在学生综合能力培养和教学改革中的重要性。

海军大连舰艇学院也十分重视数学建模竞赛活动，从各年度学院参加军队院校数学竞赛的成绩看，学员的数学功底非常扎实，可以充分说明本院对基础教学的重视，对学员基本功的重视。学院每年都统一组织在校学员参加各类数学建模竞赛，以期检验学员对基础理论的实际应用能力。近年来，取得了一些成绩，如多次获得国家数模竞赛一等奖、国际数学建模一等奖等。但是，在看到成绩的同时，也发现了数学建模竞赛和教学过程中所反映出的一些问题。例如，与地方知名高校，以及军队兄弟院校，如国防科大、海军工程大学、解放军理工大学、空军工程大学等院校相比，在获奖的数量和层次方面还存在一定的差距。只有认清这些问题的缘由，才能解决，从而进一步改善学院人才培养的效果。

现在，分别从学员和学院的管理与组织两个方面，对数学建模竞赛与教学的问题进行分析。

（一） 学员方面的问题

1. 理论应用于实际的能力不足

在本科生大学数学课程学习过程中，学员的主要精力放在课程内容、课后作业、题库、考试上，数学理论功底虽然深厚，但缺乏理论的应用，缺少磨练。学员通常很少会对接触的社会现象进行抽象，并以数学思维去思考和理解。由于课程门数多，学习任务紧，学习压力大，教师也很少会将开放性的问题交给学员去探索。这两个方面共同导致学员理论和实际应用脱轨。

2. 数学模型求解能力欠缺

虽然大学有计算机类课程，但学的深度不够，锻炼的次数少。且大多数学员不熟悉数学运算工具软件，数学模型求解能力薄弱，即使已经建立了一个模型，也不能给出相应的数据求解结果。

3. 专业写作能力偏弱

问题建模能力和模型求解能力在数学建模竞赛中，要比论文写作重要。但论文写作能力关系到能否将建模的思想和流程表述出来，这就关系到最终的结果评定。对于一个问题的解决，呈现给他人的是一篇论文，因此如何写作论文就尤为重要。而通过历年的数学建模竞赛，可以看出，我院学员这方面的能力偏弱。

（二）组织实施方面的问题

参加大学生数学建模竞赛的目的是为了培养全体学生能力、提高全体学生素质，同时促进高校数学教学改革。对比相关兄弟院校的数模情况，我院对数学建模竞赛重视程度有待进一步加大，在现行的大学生数学建模教学活动中，存在以下几个突出问题。

1. 课程设置问题

（1）教学力量分散，课程内容衔接不紧密

我院开设与数学建模相关的课程主要包括：高等数学、数学建模、Matlab软件及应用共计三门课程。其中，我院各专业人员均要学习高等数学和数学建模两门课程，这两门课程分别由数学教研室和军事运筹教研室承担。Matlab软件及应用课程由通信装备教研室承担。三门课程分属三个教研室，且所在部系均不同。导致高等数学教学偏重理论，没有理论应用到实践的出处;数学建模课不完全掌握学员的高等数学教学内容，对其数学基础掌握程度认识不足，不利于因材施教。同时，该课程主要研究建模理论，而具体实际问题的求解方面则十分薄弱;Matlab软件及应用课程，是全校性选修课，20课时，作为一门强大的数学计算软件而言，学时不够，且仅停留在Matlab软件的基本操作使用，没有与实际问题数学建模、数学模型最优求解关联起来。学员学习没有针对性，学习效果较差。

（2）偏重理论教学，实践方面欠缺

由于我院教学过程中，高等数学、数学建模课程均强调理论教学，而Matlab软件及应用课程学时少、教的浅。导致学员对实际问题建模后的求解出现大量问题，即便可以形成一个很好的想法，但无法实现求解。我认为，我院学员的实践能力是制约历次数学建模竞赛成绩的最大因素。

2. 竞赛组织实施问题

（1）赛前

我院的数学建模竞赛通常由军事运筹教研室将比赛的日程安排通知学员旅，并由学员旅通知各学员队，学员自行组队并自行找指导教员对其指导。各类数学建模竞赛均没有赛前集中培训。

（2）赛中

比赛之中，地点安排由学员自行解决，有些指导教员会和其所在系协商，安排实验室供所带学员使用。存在的问题主要包括：

a.建模竞赛场地条件有待改善

学员通常选择教室、寝室、教员办公室、各系实验室等地作为建模场地，通常不能保障安静的建模环境，同时建模过程是一个发挥个人创造性的时段，全部精力投入到建模中，势必会影响建模场地的整洁，而所在建模场地通常要求办公环境整洁，与其有一定的矛盾。

b.临时休息条件不能保障

在数模竞赛过程中，通常学员会通宵达旦、废寝忘食的工作，难免有精力耗尽的时候，需要就地休息补充睡眠，而上述场地，不能保障这一要求。

c.上网查询资料条件不能保障

受制于军校的特殊性，学校内部绝大多数地点都有保密性要求，不能保障学员随时随地上网，查询最新的文献资料。仅有部分建模场地，如教员办公室、部分实验室能够连接校内网，相对较为便利查询中国知网等文献，但这一条件对学员数模竞赛时的保障不充分。

d.比赛时间不能保障

在建模比赛过程中，有些学员队要求学员晚上10点必须归队;有些兼职学员旅、学员队职务的参赛学员，在建模过程中，也要去参加相关活动，耽误了部分时间;当建模时间与学员正常上课时间冲突时，学员面临继续建模或去教室上课的选择难题。

e.人文关怀欠缺

比赛过程中，需要购买面包、咖啡、水果等物品，我院均由学员自行承担，虽然此项每个参赛队花不了多少钱，但其他兄弟院校均有良好保障。

比赛不仅是为个人争夺荣誉，也是为学院争夺荣誉。在比赛过程中，其他兄弟院校上至学校领导、下至各院系领导均赴一线看望和慰问参赛学员，对比可以发现，我院对比赛重视程度不够，对学员关心不足。

（3）赛后无总结提高

针对比赛中的一些较好的经验做法和暴露的问题，没有梳理提炼，不能形成优良传统，亦不能反思提高，对学员的成长不利，对学院取得更好成绩不利。

3. 激励措施问题

（1）对学员的激励措施

目前我院学员参加数模竞赛获奖，在毕业分配排名中，可以加分，这一措施的实施，开始时极大調动了广大学员对数学建模的热情，但加分的幅度在整个总分中所占的比例非常低，目前学员对参加数模的热情有降低。因此，应该改进现有激励方法，采取多个方面的激励措施达到预期效果。例如：获得国家奖或国际奖一等奖情况下立功受奖、现金奖励、提高毕业分配前的加分额度等方面出发。

参赛过程中，需要缴纳一定的报名费用，为了鼓励学员，可以考虑在获奖的情况下，学院报销报名费，减轻学员的经济压力，并且报销一定要及时实施。

（2）对教员的激励措施

数学建模竞赛活动的成功，离不开教员，教员的付出决定了数模活动的效果。目前，在评功评奖、职称评定、评先评优中，指导数模竞赛获奖所起到的作用较弱。同时，我院对数模竞赛获奖，也已经取消了现金奖励。

4. 缺乏规范的制度建设

可以说军队院校是最注重学员管理的院校，我院在学员的日常行为规范管理方面，已经形成了海军特色，舰院特色。这主要是得益于已经形成了一套齐备有效的管理制度。但就数学建模而言，目前我院还相对欠缺。如何选拔队伍、优化组合参赛队员、赛前辅导、赛中管理和后勤保障、竞赛奖励激励措施等方面，需要逐步的建立和完善。这些制度的建设，最核心的原则，应该是要能够激发学员的参赛热情，同时也要激发教员的指导热情。

五、对我院开展数模活动的教学训练建议

（一）数学建模理论、实践能力培养

1. 数学建模理论能力培养

（1）基础理论教学

理论教学的教学内容设计重点把握创造性和应用性。要做好建模，必须有坚实的理论基础，其中代数模型、差分方程模型、微分方程模型、数学规划模型、概率模型、回归模型、马尔科夫模型、图论模型等是学员必须了解和掌握的。强调理论和实践相结合，理论的学习是为了以理论解决实际问题，带着问题出发会有更好的学习效果。

现有三门数学建模相关课程高等数学、数学建模、Matlab软件及应用的基础上，加开实践性课程，重点培养学员动手能力。可加开课程包括：Mathmatics、Lingo、SAS等软件课程，且应当在课程中加入一定的模型求解实战。

（2）数学建模专家讲座

结合数学建模教学特点以及我院军事指挥人才培养目标，聘请院外数学建模领域专家学者和院内各军事学科领域专家教授为学员进行讲座。通过院外专家讲座使学员了解数学建模作用、意义，以及在各类竞赛中的注意事项。聘请学院各领域专家教授讲座，使学员了解数学建模在舰艇装备（如雷达、声纳、电子对抗、舰炮、通信、鱼雷、导弹）和航海保障（航海、海测、军事海洋）等方面的应用，既可以拓展学员视野，也为专业课学习提供良好的支撑。

2. 模型求解工具使用训练

（1）常用模型求解软件培训

常用的数学建模软件包括：LINGO（最优化求解）、SAS（数据分析）、SPSS（统计分析）、Maple（数值和符号计算）、Matlab（科学计算、数据分析）、EViews（计量经济学）、Ansys（有限元分析）等，可通过在学院开设相应选修课方式，对学员的数学建模解算能力进行培训，结合学院人才培养方案，和各年级专业课程设置，预留相应时间进行相应软件教学。

（2）模型求解案例实战

在数学建模理论课教学、模型求解软件教学过程中，适当安排相应时间，对已建模型进行求解，使每名学员至少熟练掌握2个求解软件，能够利用软件解决大多数建模问题。

3. 论文写作能力培养

竞赛论文是提交专家评阅的唯一材料，论文写作本身占有相当比重的分数，严谨、缜密的论文有利于梳理建模思路，论文写作能力是数学建模过程中可以获得的重要能力之一，在学员日后的工作岗位中也非常有用。

（1）总体思路培训

通过模型的分析和模型求解结果，拟制论文写作的总体思路。明确提交论文需要回答哪几个问题，以怎样的方式回答，要做到表述清晰，有理有据。

（2）各部分写作培训

通过对题目、摘要（精炼）、关键词、问题重述、问题分析（重点）、假设、符号说明、模型建立、模型求解、结果分析、模型评价、模型改进、引用文献等论文写作各方面培养学员写作能力。

（二）赛前集训、组队选拔

1. 集训内容

国家数学建模、军队数学建模、国际数学建模历年题目基本涵盖了数学建模领域的各类热点问题，有针对性的选取有代表性题目，对学员进行模型建立、软件求解、论文写作三个方面的训练。训练时间要兼顾学员的课程安排和竞赛日期，既保证集训效果，又不影响学员其它学习任务。集训的方式可参照国防科大的模式实施，为了保障教学效果，应整合全院的力量，并重点突出对实际问题模型化能力、模型求解能力的培训。

2. 组队选拔

通过集训的情况，对学员能力进行评估。第一，评估学员实际问题数学模型建立能力。第二，评估学员对已知模型的软件求解能力。第三，评估学员论文写作能力。参赛组队要做到选拔组队的学员分别在这三方面有较强能力，做到强强联合，优势互补。

（三）保障、奖励机制

1. 学院数学建模保障

充分认识数学建模在学院人才培养中的重要意义，安排专人负责数学建模保障任务。第一，学院训练部机关在课程安排（包括理论课、软件培训课、集训）等方面给予充分保障;第二，基于校园网建设数学建模网站，使学员能够较为方便的下载相应文献资料、获取最新通知，制作网络课程便于随时学习等;第三，安排专人负责各类数学建模竞赛通知下达，竞赛组队名单收集，报名费汇款工作;第四，竞赛期间的时间保障、场地保障、资料获取保障;第五，适当购置食品、水果等，用于学员竞赛期间的营养补充。

2. 奖励机制

对学员、指导教员和相应机关组训人员从物质和精神两方面给予奖励。可考虑从评优评先、立功受奖等方面入手实施奖励，并考虑设立數学建模院长奖学金、学科专业数学建模奖学金，奖励获奖的学员、教员和机关参谋，提高学员、教员、机关人员对数学建模的积极性。要建立奖励机制文件，并下发学员旅和教学实体，使数学建模教学及竞赛充分发挥人才创新能力培养的效果。

六、结束语

数学建模竞赛对培养学员数学应用能力、创新精神、统筹能力、工程素质、心理调节能力、意志力、表达能力以及团结协作精神，对提高人才培养质量起到了重要辅助作用。对比兄弟院校在数学建模活动中的优秀做法，分析我院的不足。从数学建模理论和实践能力培养、赛前集训和组队选拔、保障和奖励机制等三个方面，对我院开展数模活动提出了教学训练建议。

参考文献：

[1]赵登虎.充分利用军事数学建模竞赛平台，着实提高军校学员的军事与科技素养[J].数学学习与研究，2019（01）：21+23.

[2]刘洋.数学建模思想在高等数学课堂教学中的引入[J].产业与科技论坛，2018，17（23）：137-138.

[3]罗世超.数学建模在实践教学中的应用[J].科技经济导刊，2018，26（34）：144.

[4]牛玉俊.数学建模能力培养的思考[J].教育教学论坛，2018（51）：237-238.

[5]武进.基于数学建模思想的高等数学实践教学[J].产业与科技论坛，2018，17（24）：157-158.

[6]李斌，杨玲霞.通过数学建模竞赛培养学生创新能力[J].陕西广播电视大学学报，2018，20（04）：40-42.

[7]汤琴.培养数学建模能力提升数学核心素养[J].数学学习与研究，2018（24）：112.

[8]欧阳娟.浅谈大学生数学应用能力的培养与探索[J].科教文汇，2018（12）：48-49.

作者简介：纪凯（1968-），男，汉族，辽宁大连人，本科，副教授，研究方向：舰艇通信装备理论、舰艇通信系统及作战应用、舰艇通信系统仿真模拟等领域的教学和科研工作。