函数奇偶性的应用教学案例

摘要：本节课高中人教A版数学教材必修一第一章第三节的内容，这是一节高三一轮复习课。课上教师利用学生的反馈情况重点探究学生在自学中出现的问题，并利用电子书包pad及时向学生推送练习题和检测题，通过学生之间的一对一讲解，组内互讲，组间协作的方法使学生学会本节课的知识点。

关键词：函数奇偶性; 应用; 案例

【教材分析】

本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后复习函数的其他问题打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

【教学目标】

知识与技能：1、能够说出函数奇偶性的含义，结合具体函数，会用函数奇偶性定义判断一些简单函数的奇偶性。2、会用函数的奇偶性求函数的解析式。

过程与方法：1、通过pad拍照功能上传学生的课前任务单，学生交流完善;并通过pad白板功能，教师引导学生小组合作完成答题模板的构建;再利用pad成绩统计功能对学生的成绩反馈进行有针对性再训练。2、学会利用定义判断函数的奇偶性，能够根据函数的奇偶性求出函数的解析式。

情感与态度：1.通过信息技术教学，激发学生学习兴趣，培养学生的理性思维及锲而不舍的钻研精神。

【重点难点】

重点：函数的奇偶性定义。难点：函数的奇偶性应用

【教学过程设计】

（一）课前导学

任务一：观看微课完成例1

题型一：利用定义判断函数的奇偶性

例1、判断下列函数的奇偶性

（1）

（2）

任務二：观看微课完成例2

题型二：利用函数的奇偶性求函数的解析式

例2、设是R上的奇函数，且当时，，求在R上的解析式。

设计意图：学生自主选择观看微课完成任务单，为先学后教做铺垫，体现学生个性化学习，这样做可使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。

（二）合作探究

例1、判断下列函数的奇偶性

1、  2、

利用pad随机提问功能，随机提问学生，回顾奇函数偶函数的定义及其图象特点。

利用pad拍照功能，在一体机中呈现典型错误的任务单，大部分学生都是因为忽略函数的定义域而出现的问题。

例2、设是R上的奇函数，且当时，，求在R的解析式

利用pad拍照功能在一体机种呈现任务单的反馈，可知例2出错的主要原因是：已知函数的奇偶性求解析式的步骤不规范，切入点有问题。

设计意图：学生在函数奇偶性这一应用的学习上有两个认知基础：一是定义，二是函数图象特点。学生通过利用奇偶性的定义以及图象特点，判断函数的奇偶性，并通过这两个特点求得未知区域的解析式。与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。

（三）巩固训练

练习1、若函数与的定义域为R，则（ ）

A、与均为偶函数B、为偶函数，为奇函数

C、与均为奇函数D、为奇函数，为偶函数

2、设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为（）

A 1 B -1 C 1或-1 D 1或2

设计意图：学生对奇偶性的应用理解不可能一次完成，教师利用pad实时发布任务功能给学生发布定义法判断奇偶性和求函数解析式的问题。加深学生对两类问题的理解，并通过学生的成绩反馈，了解学生的出错问题，为下一步的错题再练提供依据。

（四）课堂检测

练习1、下列函数中为偶函数的是（  ）

A、 B、

C、 D、

2、定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是（  ）

A 4 B 3 C 2 D 1

[选做题]

5、设则关于的函数为（）

A、奇函数但非偶函数 B、偶函数但非奇函数

C、既是奇函数又是偶函数 D、既是非奇函数又是非偶函数

设计意图：利用pad成绩实时反馈功能统计巩固训练中学生的成绩，学生在两类问题中均有不同程度的问题出现，所以又选择了两道题，再利用pad实时发布任务功能来检测学生的理解程度。并设计一个选做题，是针对学有余力的学生可在完成其他问题时的拔高题。

（五）回顾总结

本节课主要学习了函数奇偶性的应用，学会了应用定义法来判断函数的奇偶性和求函数的解析式问题。从中培养了学生语言表达能力，归纳能力，小组合作探究能力。学会从“特殊到一般再到特殊”的思维方法来研究问题。

【教学反思】

本次教学设计始终体现了高中教育改革的新理念，具体注意了以下几个方面：

1、精心设计任务单。在课前教学中，能够激发学生学习的兴趣，帮助学生理解教材内容、加深印象从而提高教学质量。

2、充分调动学生的学习积极性和自主能力，让学生自已归纳，总结利用定义法判断函数的奇偶性以及求函数解析式的一般步骤。这一过程正体现了新课改的理念，这一过程也切实改进学生的学习方式，引导学生经历观察、交流、总结、构建最后掌握知识过程。

3、本次教学充分利用一体机平板电脑等多媒体教学方式。本次教学活动中，我充分利用平板电脑的随机提问，拍照功能，白板应用，数据统计等多个功能，充分达到了教学与多媒体的相融合。

参考文献

[1]杨成蒙.《函数单调性与奇偶性的应用》教学课例[J].语数外学习（高中版中旬），2014（3）.

[2]葛玲玲.发挥学生的主体性优化课堂教学——对《函数的奇偶性》的教学案例分析[J].数学之友，2013（6）：44-44.

作者简介：刘健 ，1982年12月， 女， 籍贯：吉林省东辽县， 工作单位：永吉实验高级中学， 一级教师， 研究方向：基础教育.