生活中的概率数学问题

冯鹏梅

摘要：概率在人们的现实生活中的应用很广泛。小到日常生活，大到商品的买卖盈利亏损，几乎处处有概率。本文从生活中常见的几个例子从概率的角度进行分析。

关键词：抽奖顺序;体育赛制;投资种类;概率问题

一、抽奖顺序问题

在体育比赛的抽签仪式，商家搞活动中，人们会面临先抽后抽问题，那么到底怎样抽更有优势，抽奖的先后是否和获奖的概率大小有关？

我们以一个简单的例子说明。

例1有6张奖券，其中有3张中奖券，现在有3人依次来抽一张，不放回，互不看奖券，那么第一人中奖的概率是不是比后两人要大？

下面我们具体的来分析一下

解用A表示第一人中奖，B表示第二人中奖，C表示第三人中奖

①P（A）==

所以，第一人中奖的概率为

②B表示第二人中奖，包括两种情况，

第一种，第一人抽中;第二种，第一人没有抽中。

P（B）=+=

所以，第二人中奖的概率为

③C表示第三人中奖，包括四种情况，

第一种，第一人和第二人都不中，第三人中;

用P1表示，P1=

第二种，第一人中，第二人不中，第三人中;

用P2表示，P2=

第三种，第一人不中，第二人中，第三人中;

用P3表示P3=

第四种，第一人和第二人都中，第三人中。

用P4表示，P4=

所以P（C）=P1+P2+P3+P4=

所以，第三人中奖的概率为

显然，第一次，第二次，第三次抽奖者中奖的概率一样大，与抽取的先后无关。

这个问题还可以这样推广，

⑴有6张奖券，其中有3张中奖券，6个人依次来抽取一张不放回，互不看奖券，每个人中奖的概率。

⑵有6张奖券，其中有3张中奖券，6个人依次来抽取一张有放回，互不看奖券，每个人中奖的概率。

⑶有6张奖券，其中有3张中奖券，n个人依次来抽取一张有放回，互不看奖券，每个人中奖的概率。

实际上，所有抽奖人中奖的概率都是相等的，每个人抽到中奖券的概率只有中奖券所占的比例有关，而又抽奖顺序无关。

二、选择比赛赛制问题

在体育比赛中，有各种比赛制度，如三局兩胜制，五局三胜制，七局四胜制等，在比赛中选择哪种赛制，对自己更有利哪？

下面举一例说明

例2甲乙两队参加篮球比赛，根据以往战绩统计，每赛一局甲队胜出的概率为0.6，乙队胜出的概率为0.4，若比赛可采用三局两胜制，也可采用五局三胜制，那么甲应采用哪种赛制会让自己更胜一筹哪？

解：⑴采用五局三胜制

A表示甲胜，包括四种情况，第一种，前三局甲胜，用A1表示;第二种，共赛四局，前三局甲胜两局，第四局甲胜，用A2表示;第三种，共赛五局，前四局中甲胜两局，第五局甲胜用A3表示，所以A=A1+A2+A3

P（A1）=

P（A2）=

P（A3）=

所以，P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=0.68256

故甲胜的概率约为0.68

⑵B表示甲胜，包括两种情况，第一种，前两局甲胜，用B1表示;第二种，共赛三局，前两局中甲胜一局，第三局甲胜，用B2表示。B=B1+B2

P（B1）==0.36

P（B2）==0.288

所以P（B）=0.36+0.288=0.648

故甲胜的概率为0.648

显然，P（A）P（B），所以对于胜算率高的甲来说，五局三胜对他更有利，而对于处于劣势的乙来说三局两胜更有利。

比赛的场次越多更能体现运动员的综合能力。三局两胜制的偶然运气成分比较大，但对心理素质要求更高。所以NBA总决赛采用的是七局四胜制，这样更有利于选出优秀的，真正有实力的球队。

三、生活中的投资问题

俗话说“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”。同样，这个原理也应用于投资中，在购买股票时，购买多支股票要优于购买一支股票，这里有概率的方法进行解析。

例3某公司推出3支可以获利的独立股票，且3支股票获利的概率分别为0.7，0.5，0.4假如你是购买者会怎样购买，收益最佳？

解：要使收益最佳我们分别看一下购买一支，两支，三支获利的概率，从概率的大小很容易做出决策。

3支股票获利分别记为事件ABC，且P（A）=0.7P（B）=0.5P（C）=0.4P1表示任意购买1支股票获得收益;P2表示任意购买2支股票能获利;P3购买3支股票能获利

P1=P

=0.7×0.5×0.6+0.3×0.5×0.6+0.3×0.5×0.4=0.36

P2=P（）

=0.7×0.5×0.6+0.7×0.5×0.4+0.3×0.5×0.4+0.7×0.5×0.4

=0.55

P3=1-P（）=1-0.3×0.5×0.6=0.91

由此可见，购买3支股票获利的概率在9成以上，而购买2支股票能获利的概率之比一半多一些，购买1支股票的话概率就更小，所以若想要保证能获利，就应该选择分散投资，也就是“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”。

生活中的概率问题处处可见，遇事要从数学科学的角度看问题，做出理性的判断，做出正确的决策。

参考文献

[1]林春花.高中数学基于概率问题趣味应用的研究[J].当代教研论丛，2019（06）：53.

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[4]陈孟军.高中数学课堂要围绕培养核心素养而设计——以“生活中的概率”一课教学设计为例[J].高中数学教与学，2019（04）：33-34.