找准数学教学“支点”，优化数学教学生态

叶兆美

摘  要：在数学教学中，教师把握数学新旧知识的“衔接点”，把握学生数学认知的“冲突点”，把握数学知识结构的“关联点”，从而促进学生数学认知同化、顺应。找准数学教学“支点”，能积累数学基本活动经验，感悟数学思想方法，从而促进学生数学核心素养的内生式发展。

关键词：小学数学;教学支点;教学生态

从根本上说，小学数学教学就是学生数学活动的教学。学生是数学活动的主人。数学教学要寻找“支点”，助推学生在数学活动中进行数学思考、探究。“支点”是学生数学思考、探究的“扶手”，“支点”又是学生数学思考、探究的“撬棒”。找准学生数学学习的“支点”，能优化数学教学生态，助推学生积累数学基本活动经验，感悟数学思想方法，从而促进学生数学核心素养的内生式发展。

[?]一、把握“衔接点”，促进学生认知同化

学生学习任何一个数学知识都不是孤立的，新的数学知识必须建立在学生已有认知基础之上。当学生原有认知结构能够适应新知时，新知就会被纳入原有认知结构之中，这就是“同化”;当学生原有认知结构不能适应新知时，原有认知结构就要发生变化，以便适应新知，这就是“顺应”。在知识同化过程中，教师要唤醒学生的旧知，把握住新旧知识的“衔接点”，通过“衔接点”促进学生的认知同化。

比如教学《三位数乘两位数》（苏教版四年级下），教师要充分运用学生“三位数乘一位数”和“两位数乘两位数”的计算经验，建立新旧知识的联系，促进数学知识的正向迁移，从而促进学生理解“三位数乘两位数”的算理和算法。笔者在复习时，首先引导学生比较“三位数乘一位数与两位数乘两位数有怎样的不同？”学生发现，三位数乘一位数只乘了一次，而两位数乘两位数却乘了两次。对于“两位数乘两位数”的乘法步骤，笔者展开深度追问：为什么第一次乘积的第一位数写在个位上？乘积表示什么？为什么第二次乘积的第一位数写在十位上？乘积表示什么？通过新旧知识衔接点的把握，学生在探索“三位数乘两位数”时就能主动运用已有知识经验，解决新的知识问题，从而发生积极迁移。当学生感悟到知识的“衔接点”后，对于四位数乘两位数、三位数乘三位数等学生都能进行计算。

知识的同化一定拥有衔接点，这个衔接点就是学生认知的桥梁、纽带。借助衔接点，学生能步入数学学习的最近发展区。在数学学习中，由于衔接点既蕴含在新知当中，又蕴含在旧知当中，因此衔接点就会对学生产生一种自然的召唤力，召唤着学生的认知同化。

[?]二、把握“冲突点”，促进学生认知顺应

学生原有的认知结构并不总能同化新知，有时新旧知识因无法找到“固着点”来同化新知，便会引发学生认知结构的失衡。这种失衡，表现在学生学习的心理状态就是出现了认知冲突，或者说是认知危机。作为教师，要把握学生新旧知识的“冲突点”，引导学生进行认知辨析、思维碰撞，从而促进学生的认知顺应。通过顺应，让学生的认知结构从不平衡走向新的平衡。

比如教学《圆锥的体积》，笔者首先让学生猜想：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的几分之几？学生纷纷猜测圆锥的体积是等底等高圆柱体积的二分之一。有学生说出了他们的理由：因为长方形的面积是等底等高（主要指长方形的长相当于高，宽相当于底）的直角三角形面积的2倍，长方形以长为轴旋转能形成圆柱，直角三角形以一条直角边为轴旋转能形成圆锥。学生振振有词，似乎无懈可击。在此基础上，笔者引导学生进行数学实验，打破学生原有的迷思概念、相异构想，从而形成了学生的认知冲突。在实验过程中，有学生将圆柱、圆锥放进水里，测量溢出来的水的体积;有学生将圆锥盛满水，倒入圆柱中;有学生用橡皮泥先捏成圆锥，再捏成等底的圆柱……通过实验化解学生的认知冲突，让学生形成正确的观念。在此基础上，笔者引导学生观看长方形、直角三角形旋转成圆柱、圆锥的视频，让学生认识、感悟到“旋转叠加”与“直线叠加”的差异，而这属于微积分的知识领域。

学生在学习数学新知时，头脑中不是一张白纸，而是充斥着各种观念。作为教师，要暴露学生的原有观念，尤其要将扎根于学生潜意识深处的迷思概念、相异构想拔出来，让学生自识其陋、自识其错。通过把握学生认知的“冲突点”，打破学生的认知平衡，促进学生的认知顺应，实现新的平衡。

[?]三、把握“联结点”，促进学生认知深化

学生数学认知不能只满足于知识点的认知，更要洞察数学知识之间的关联。作为教师，要把握数学知识的“联结点”，促进学生的认知深化。教学中，教师要引导学生联想、类比，从而串联、并联数学知识结构，不断完善学生的认知结构、思维结构。通过学生认知结构、思维结构的完善，深化学生的数学认知，将学生带到一个举一反三、以简驭繁、触类旁通的高远境界。

把握“联结点”，能将数学知识串珠成链、連块成片、连片织网，从而形成学生立体的认知结构。比如教学完《圆柱和圆锥的体积》后，为了让学生形成具有生长活力的认知结构，笔者和学生一起复习《侧面积、表面积和体积》。笔者设置了三个学生喜闻乐见的活动：[活动1]用一张长方形纸，卷一卷、折一折、围一围，看一看能卷成、围成什么形体？[活动2]：用若干张长方形纸，叠一叠，看一看能叠成什么形体？[活动3]用一张长方形纸、一张直角三角形纸，以长或以宽或以直角边为轴，转一转，看一看能转成什么形体？通过三个活动，学生不仅认识到长方体、正方体、圆柱体等直柱体都可以用统一的公式来计算侧面积、表面积、体积，而且学会了用动态的眼光来看待平面图形、立体图形，沟通了它们之间的联系。尤其是当笔者用多媒体课件，向学生动态展示一条直线通过平移演变成一个平面;动态展示长方体、正方体、圆柱等的底面周长通过向上平移形成一个个侧面;动态展示长方体、正方体、圆柱等的底面面积通过向上平移形成一个个直柱体时，学生深刻地感受、体验到“移线成面、移面成体”的过程。

学科之所以为学科，就在于学科知识之间存在着不可割裂的内在结构。优化学生的认知结构，能让学生形成更为上位的认知，这种更为上位的认知就是“大思想”“高观点”（克莱因语）。这种“大思想”“高观点”具有强大的包摄力、内生力、再发力和生长力，在学生的数学学习中能发挥出实效和长效。

古希腊著名物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我能撬起整个地球。”在数学教学中，把握数学新旧知识的“衔接点”，把握学生数学认知的“冲突点”，把握数学知识结构的“关联点”，能促进学生数学认知同化、顺应，从而促进学生的认知深化。找准“支点”，优化数学教学生态，能让学生的数学学习深度发生！