提升学生计算水平的思考

王正亮

摘  要：“计算”是数学学习的重要基础，也是提高数学综合素质的主要内容之一。笔者在监考时，对学生计算方法的选择，产生了一定的思考。因而，采用一组两位数与两位数相乘的计算题目，引导学生根据个人计算经验和题中数据分析相结合，打破传统的以竖式计算为最优的计算理念，选择适合学生自身的计算方法，以提高计算的速度和效率，从而提升学生的计算水平。

关键词：计算水平;竖式;口算;两位数

“计算”是数学学习的基础，是学生需要掌握的最基本技能。培养学生快速、灵活、准确的计算能力，是数学教学的重要任务之一 [1]。在考试和作业中，学生的计算常会有出错或计算步骤繁杂的情况。例如，笔者在一次监考中，发现在解决实际问题的题目中有“35×20”这道算式，很多学生都使用了竖式计算的方法。鉴于此，笔者在考试结束后，随机抽取了几名学生进行了访谈：

师：通常你会选择什么方式，计算两位数与两位数相乘的算式？

生1：按题目要求做，口算或竖式计算。

生2：只要题目不做特别要求的，为了防止出错，我都使用竖式计算。

生3：题目没有特别要求的，能口算得出结果的，我都口算;口算不了的，就使用竖式计算。

根据访谈结果，笔者进行了思考：学生真的会做两位数与两位数相乘的计算吗？在这部分内容的学习時，学生都知道了两位数与两位数相乘的算理，感知过算法过程，抽象归纳了一般算法，也有大量的练习辅助学生去掌握。从这方面来看，学生是会计算的。为什么学生掌握了计算方法，还是出现了各种问题呢？笔者带着疑虑又与一些教师进行了交流：

笔者：你们认为，怎样才能提高学生两位数与两位数相乘的计算水平呢？

师1：关键是让学生掌握列竖式的计算方法，勤练习，计算水平必然会提高。

师2：两位数与两位数相乘的计算比较容易出错，最佳的办法就是督促学生列竖式。有些学生喜欢“口算”，特别是在解决实际问题时，遇到这种计算，必须列竖式，才能保证万无一失。

仅从计算结果来看，竖式计算（笔算）是两位数与两位数相乘的最佳计算方法。这也是导致部分教师片面理解为：计算水平的提高，源于列算式计算的程序练习和细心计算;解决实际问题中的两位数与两位数相乘，一定要使用竖式计算，这样才能提高正确率和计算水平。其实，这是一种过分追求结果、忽略计算思维过程的想法与做法。这仅让学生熟练掌握了计算方法的程序，无法深入地理解和掌握计算方法和技能。这种单一的计算方式，不能提升计算水平。想要提高计算水平，只有将数学思考带入到计算过程中，根据计算经验和数据生成的多样化，灵活地使用各种计算方法并监控计算过程 [2]。计算方法该如何选择？该怎样结合计算经验和具体题目，选择计算方法，提高计算水平呢？在学生已掌握两位数与两位数相乘的竖式计算和口算的方法以后，笔者做了一些实践，摘录部分片段如下：

片段一：

先复习两位数与两位数相乘的笔算和口算的方法，之后展示如下题目，让学生自主选择计算方式：

40×22=  24×38=  20×40=

38×57=  24×30=  21×32=

24×12=  39×12=  26×11=

25×26=

生1：40×22和20×40这两道题，选择口算的方式：40×22可理解为4个十乘22，得88个十，得数为880。20×40可理解为2个十乘40，得80个十，得数为800;这题也可以理解为2乘4得8，在8末尾添加两个“0”，得数为800。

师：为什么选择这两题口算呢？

生1：40×22这类计算，直接计算一位数与两位数的乘积，在得数末尾添加一个“0”，若不进位，口算一般不会出错;20×40这类计算，十位数直接相乘，在得数末尾添加两个“0”即可。

生2：24×30也可以口算，可以理解为24乘3个十，其中4×3要进位，因为是比较简单的进位，口算没有问题，24×30得数为720。

生1：我觉得24×30用竖式计算更合适，因为4×3有进位，容易出错。

师：遇到这类题，同学们可以根据自己的情况抉择计算方式。选择口算的同学，可以用竖式检验一下结果;口算没有把握的同学，可以选择竖式计算。大家再看看其他题目的计算方法呢？

生1：其他题目中都没有出现整十数，应该全选竖式计算。

师：的确！我们在掌握计算方法的同时，计算方式的选择和题目中的数据有直接的联系。

思考：

学生对计算方法选择的不确定，主要源于日常练习中，过多地限制了计算方法，比如“竖式计算下列各题”或“口算以下题目”等。题目明确要求，学生自然会按照题目要求计算，不会自主地去辨别计算方法。长此以往，学生只会执行提示信息，走规定计算程序，而不会自主思考，选择其他计算方法。一旦题目不做明确要求，则无从下手，致使部分学生出现在该口算的题目中运用笔算，该笔算的题目中运用口算的现象。学生对口算和竖式计算方法深入、透彻地理解后，能够在题中没有计算方法明确要求的情况下，自主分析数据，根据自身能力选择合适的计算方式。

片段二：

把上述可口算的三道题隐去，留以下题：

24×38=  38×57=  21×32=

24×12=  39×12=  26×11=

25×26=

师：乍眼一看，这些题目都应该是使用竖式计算的类别。请同学们联系我们的计算经验，思考一下，这些题里面还有可以口算的题目吗？

生3：有，例如26×11这道题，用小窍门“两头拉一拉，中间加一加”计算，得数为286。

师：不错，根据小窍门计算的方法相当好。大家再想想，其他题目可以口算吗？

生4：21×32也能口算，先计算32×20得640，用640加32，可得计算结果为672。

生5：39×12也能口算，计算40×12得480，再减去一个12，得468。

师：很好，同学们能够结合题目中数据的特点和算式的意义，找出计算方法，值得表扬。

生6：之前学过一个数乘两个数的积，和这个数连续乘这两个数是相等的。那么24×12可分解为24×2×6，24×2=48，48×6=288。

生7：我觉得这道题用24×4×3更合适，因为24×4比较容易，我记得答案是96，之后再算96×3得288。

師：将计算题中的两位数拆分为两个一位数相乘计算，能使貌似繁杂、无法口算的算式题变成能够口算的题。具体变成哪两个一位数相乘，可根据同学们个人的经验和习惯而定。大家再看看剩下的几道题目，必须用竖式计算吗？有没有办法使用口算呢？

生8：我觉得38×57这道题必须用竖式计算。

生9：我认为24×38这道计算题，虽可化解为38×4×6，但是口算起来仍然很复杂，容易出错，因此还是选择竖式计算的方式。

师：对，当没有简单的方法计算时，仍选择最靠谱的“竖式”计算。那么，大家总结一下，两位数与两位数相乘的计算，到底该怎么算呢？

生10：遇到能一眼看出结果的计算，则使用口算;遇到不能一眼看出计算结果的计算，可以稍做思考，想想能否拆分成简单的方法，进行口算;如果前两种方法都不行，则选择最“万能”、最“保险”的竖式计算。

思考：

计算是数学学习的基础，在计算过程中，学生需要分析算式中的数据，进行合理拆分，科学重组，形成与题中数据匹配并与自己计算习惯和能力相当的方法进行计算。良好计算习惯一旦养成，计算的正确率和计算速度则会得到明显提高。在熟能生巧的计算方法辨别中，让学生对计算产生浓厚的兴趣，从而提升计算能力。上述教学片段中，学生首先初步判断哪些题可使用口算，哪些题必须使用笔算;再通过教师的有效引导，对笔算题中的数据，进行合理分析，联系自身的计算习惯与经验，生成新的口算方法，从而超越学生认为的“竖式计算为最佳计算方法”的理解 [3]。

总之，“计算”是学生必须掌握的基本技能，每一种计算都有常规的方法。当学生掌握并理解这些常规的计算方法之后，还要打破竖式计算为最优计算方法的认识，引导学生把自身已有的计算经验使用于计算的每一个环节。通过对计算方法的改造，有效地提升计算水平。

参考文献：

[1]  赵春梅. 小学数学计算教学初探[J]. 考试周刊，2010（39）.

[2]  张丹. 以数的运算为例谈整体把握小学数学课程[J]. 小学教学（数学版），2010（07）.

[3]  敏钦斯卡娅. 算术教学心理学[M]. 孙经灏等译. 北京：人民教育出版社，1962.