面向设计的装饰纹样基因生成算法研究

赵海英，王婷婷

面向设计的装饰纹样基因生成算法研究

赵海英1,2，王婷婷1

(1. 北京邮电大学网络技术研究院，北京 100876；2.北京邮电大学世纪学院移动媒体与文化计算北京市重点实验室，北京 102101)

如何在图案生成过程中加入文化元素，使得生成图案能够传承一定的文化内涵是研究的关键问题。选取植物装饰纹样中的代表性纹样卷草纹作为研究对象，首先提出图案文化基因概念，并在此基础上将一个卷草纹样中有代表性的曲线分支作为其图案文化基因；进而提出一种改进的卷草纹样生成算法，从平衡因素进行考虑，利用Runge-Kutta方法进行物理模拟粒子在向量场中运动并将其作为生成规则，将设置的初始基元集利用生成规则进行卷草纹样的生成，同时设置曲线ID及区域ID防止不同分支之间相交或出界；最后将其运用到地毯、建筑、瓷器、剪纸等方面进行再设计，从而能够很好地进行创新应用和文化传承。

图案文化基因；装饰纹样；生成算法

1 研究背景

1.1 背景

目前，图案设计与再生成领域面临的主要问题是时尚美与文化的脱节。设计或生成的图案缺少对文化内涵的解读和深层的重组与再设计，因此需要将文化深度融入现代时尚设计之中。

针对以上问题，本文引入文化基因的概念解读图形图像符号，并定义图案文化基因是一种以图形图像为载体的解释符号，其融美学、文化、艺术等为一体。在图案设计中引入图案文化基因，将有助于解决时尚设计与传统文化传承相融合的创新设计问题。

1.2 文化基因概念

道金斯[1]在《自私的基因》中创造了一个新的名词“meme”来区分与生物学上的基因。1986年顾晓鸣[2]提到文化基因一词；同年，赵国文[3]对近十年中国建筑文化基因与变异做出说明。王东[4]提出所谓文化基因，就是决定文化系统传承与变化的基本因子、基本要素；其最重要的结晶是在一个民族语言文字系统中、升华为哲学核心理念的思维方式与价值观念。2015年，张宗明[5]使用文化基因的概念来解读中医文化，提出文化基因是文化传承与变化的基本因子。

自此，文化基因从萌芽时期，经历了“meme”和“culture gene”的提出，逐渐形成了文化基因的雏形。随着文化发展以及新因素的加入，文化基因的概念得到不断完善和发展。

1.3 图案文化基因

传统民族装饰图案是中国传统文化的优秀组成部分，因此保护和传承传统民族装饰图案也是在保护和传承中国传统文化。只有民族的才是世界的，保护和传承好民族文化才能更好地丰富和发展世界文化。而在保护和传承民族文化的过程中，民族文化基因起着重要作用。

一个民族的文化基因是在特定地域和文化环境中形成的具有可继承性和可辨识性的基本信息模式，反映了独特的民族风格。文献[6]以中国古老文化中的半坡彩陶为例，分别提取其图案、色彩、形态基因，构建相应的基因库，以提高文化品位和保护文化元素。对文化基因库中的基因可采用基因重组的方式进行利用，色彩、图案、形态之间两两组合是决定文化产品风格最基本的因素，三者组合最能全面体现文化产品风格的因素。半坡彩陶文化基因库建立了半坡彩陶文化与产品设计之间的接口，对传承和保护半坡彩陶文化基因起着重要作用。

同样图案作为民族文化传承的方式之一，与民族文化基因相对应，其必然也存在着某种图案文化基因。为此，本文将图案中具有一定寓意的符号，定义为解析文化的基本单位，称之为图案文化基因，也是区别具有不同民族风格图案的最具典型性的特征。

根据图案处理技术的不同，可将图案文化基因分为2类：①基于分割而提取的文化基因称之为“原生图案文化基因”；②通过多种生成模型(分形生成模型、元胞自动机演化模型、植物约束生长模型)生成、重组拼接、基因遗传变异而生成的“再生型图案文化基因”。

1.4 植物装饰图案研究现状

对于植物装饰图案生成，国内外学者进行了大量研究，并提出了许多优秀的方法。最初的植物图案主要是通过模拟植物生长，如文献[7]提出基于参数L系统的小叶榕树建模方法；文献[8]提出基于分形L系统的数目建模方法。另外，遗传算法也可以很好地模拟植物生长，文献[9]提出基于遗传算法优化的植物生长仿真方法；文献[10]建立了形态特征参数可调的单子叶盆栽的枝干、枝条、枝叶三位几何模型，基于IFS进行了单子叶盆栽植物仿真。

还有一部分通过研究剪纸图案中的植物装饰纹样完成装饰美化的目的，文献[11]提出基于装饰纹样的剪纸图案设计方法；文献[12]提出可通过Bézier曲线拟合相应线段，并通过组合等形式生成不同剪纸纹样；文献[13]分析了剪纸吉祥纹样题材，包括植物和动物纹样等，并对现代皮革服装中剪纸吉祥纹样构图形式进行了论述。

对于中国传统纹样比如忍冬草纹、莲花纹、宝相纹、联珠纹等，相关研究较少，利用计算机自动生成此类纹样的研究几乎没有，因此本文选取卷草纹样作为研究对象。文献[14]指出，以卷草纹为代表的植物装饰纹样，打破了中国传统装饰纹样原有格局，即从原始社会到商周时期只以动物纹和几何纹平分装饰天下，到以植物纹、动物纹、几何纹装饰三足鼎立的格局形成。文献[15] 给出了卷草纹的定义，其是以一条连绵不断地“S型”波状曲线为主茎，结合“C型”各种枝叶、藤蔓及果实等图案而构成的传统植物纹样。文献[16]讲述了卷草纹的造型来源与文化寓意，对卷草纹在中国本土的样式演变进行了分析，并给出了相关变化原因。文献[17]将卷草纹样分为3种类型：“单一型卷草纹”、“连续型卷草纹样”、“组合型适合卷草纹”，并分别对其进行了相关定义。文献[18]提出卷草纹样有中心对称和轴对称2种形式，并给出了卷草纹在方形空间装饰中的转角处理以及在矩形装饰空间中的对称方式。另外，文献[19-21]通过计算机生成自适应植物装饰纹样，可借鉴其相应算法进行卷草纹样的重构。

2 算 法

本文选取植物装饰纹样中最具代表性的纹样——卷草纹样为研究对象，其象征着生机勃勃，有着极强的装饰作用。本文通过分析大量不同的卷草纹样图案，发现其主要由不同方向、长度、曲率的曲线构成，将每条曲线认为是卷草纹样的图案文化基因，即不可再分割的具有文化内涵且有代表性的最小单位。图1为从网上选取的卷草纹样例，因此可以通过控制生成曲线的长度、方向、曲率来生成卷草纹的不同分支，进而组合成复杂的卷草纹样。

图1 卷草纹样例

2.1 曲线生成

为了构成卷草纹样的不同分支，首先需要进行曲线的生成。曲线生成方法主要包括Bézier曲线、Quadratic曲线、NURBS曲线、Catmull-Rom曲线等，由于曲线拟合的方式需要提前知道其关键点，进而利用插值方式生成平滑曲线。该方法需要大量人工干预，同样形状的曲线所在位置不同，其关键点也不同。因此在需要产生大量曲线的情况下，必须规定大量关键点，无疑会产生大量的参数，并占用大量内存。本文借鉴文献[20]的思想，利用Forward Euler Integration进行物理模拟粒子在向量场中的运动，粒子运动轨迹即为生成曲线。与曲线拟合方法相比，该方法只需定义粒子初始位置 (0,0)、初始速度(v0,v0)以及曲线的长度和控制曲率的参数，并将其称为初始基元集{0,0,v0,v0,,}，在此基础上利用物理模拟规则即可快速生成曲线。与文献[20]不同的是，本文采用Runge-Kutta方法进行物理模拟粒子运动。

由式(1)可知，半径随电荷量增大而减小，因此如果让随时间连续变化，则也会随时间连续变化，最后会生成连续平滑的曲线。借鉴文献[20]采用式(2)使随时间连续变化，即

其中，为生成曲线的长度；为控制参数。在本文中，为限制粒子在平面中运动，磁场方向为轴方向。每隔时间Δ=0.01利用前一时刻的速度–1和位置(–1,–1)更新粒子位置，如式(3)，并最终粒子的运动轨迹构成曲线。

本文设置5组(tf,α)对：(tf1,α1)，(tf2,α2)，(tf3,α3)，(tf4,α4)，(tf5,α4)，其中，tf1>tf2>tf3>tf4>tf5，α1>α2>α3>α4>α5，图2为不同参数生成的不同形状曲线。

2.2 卷草纹样生成

对于卷草纹样的生成，文献[20]通过在一条单一曲线上取间隔相同的距离，同时释放多个粒子，而生成复杂的分支曲线，来近似模拟卷草纹样，如图3所示。但由于其采用在释放粒子时随机改变粒子的电荷正负来控制粒子的运动轨迹，虽然可以提高生成纹样的多样性，但也会造成粒子电荷正负比例失衡，导致生成纹样左右分支失衡，如图4所示。更有极端情况如最右侧图，纹样极不不美观。文献[22]提出关于装饰纹样的5个设计原则：平衡、重复、平铺、几何约束、生长程式化，其中平衡是最为重要的。为此，本文首先从平衡角度出发，设置一个标志flag，其中‘true’代表正电荷，‘false’代表负电荷。在间隔相同距离释放粒子时进行标志检测，根据标志选择释放正电荷粒子或负电荷粒子，同时在释放一个粒子后进行标志修改，从而使得正负电荷粒子能够均衡出现，使纹样能够达到左右分支平衡，图5为考虑平衡因素后生成卷草纹样。

图3 文献[20]随机改变电荷正负生成结果

图4 文献[20]随机改变电荷正负生成左右分支不平衡样例

图5 加入flag调整正负电荷平衡结果

虽然通过设置标志能够均衡地选择粒子的电荷正负，但也规定了正负粒子只能交替出现，限制了生成纹样的多样性。同时可以观测到无论是否考虑到平衡因素，纹样的不同分支可能会出现交叉或出界现象。因此需要考虑如何在保证生成纹样多样性的同时避免出现分支交叉或出界现象。

本文借鉴文献[20]提出的曲线ID思想，将区域分为4×4共16个小区域，每个区域根据落入其中的线段ID为其赋值。每个区域的初始ID为‘false’，当线段落入为‘父亲’线段，则将区域ID赋值为‘parent’；若为‘孩子’线段，则区域ID赋值为‘child’。图6为一个‘父亲’曲线及对应的区域ID。若一个区域ID为‘parent’，同时有‘孩子’线段也落入该区域，则将该区域ID修改为‘child’，即允许‘孩子’线段与‘父亲’线段相交；若一个区域ID为‘child’，同时有‘孩子’线段落入该区域，则该区域ID不变，将新落入的‘孩子’线段删除，并调节其参数，即不允许2条‘孩子’线段相交。

(a) ‘父亲’曲线(b) 区域ID

进行改进卷草纹样的生成，首先在规定区域中选取一个初始点(0,0)，并设置相应的、轴的初始速度(v0,v0)以及曲线的长度1和控制曲率参数1，由初始点根据生长规则生长为‘父亲’曲线，当‘父亲’曲线放置后，更新整个区域的ID。在‘父亲’曲线上每隔相同距离选取一个初始点进行‘孩子’曲线的生长，计算出每个‘孩子’曲线的位置后，对‘孩子’曲线进行判别其是否出界或与别的‘孩子’曲线相交。如果检测到出界或相交，则调节‘孩子’曲线的参数，在5组(,)中选择下一个较小的(,)对，继续判别其是否出界或相交，若仍然出界或相交，继续减小(,)直到(5,5)，若仍相交，则放弃该初始点。若检测到不出界或不相交，则将此新的‘孩子’曲线放置在区域中，同时更新整个区域的ID，不断循环此过程，直到遍历结束候选初始点。图7为改进后的算法生成的卷草纹图案，可以看到分支之间不存在相交关系。

图7 改进生成图案

3 实 验

本文在生成单一卷草纹样的基础上进行扩展，从复杂装饰纹样、地毯、瓷器、建筑、剪纸等方面进行再设计。

图8以图4为基本元素，采用基于构型平铺[23]的方法生成的复杂装饰图案。

图9利用文献[24]进化计算思想，以图中六边形结构生成主体图案，结合卷草纹样平铺构成的边框纹样共同组成复杂的地毯图案。

图10以团花(从网上选取图案)为主体图案，结合卷草纹样平铺构成的边框纹样和角隅纹样共同组成复杂的地毯图案。

图11利用单一卷草纹对杯子、剪纸、玻璃进行再设计的结果图。其中，杯子、团花、玻璃材质均为从网上选取图案，加入本文算法所生成的卷草纹样，不仅可以达到创新应用以及装饰美化的目的，还能有效传承卷草纹所蕴含的文化寓意。

图8 基于构型平铺生成4种不同图案

图9 基于进化计算生成地毯图案类型1

图10 基于进化计算生成地毯图案类型2

图11 再设计结果图

4 结束语

本文在图案文化基因的基础上提出了一种改进的装饰纹样生成算法。将设置的初始基元集利用生成规则(物理模拟粒子在匀强磁场中运动)进行卷草纹样的生成。通过改变初始基元集，可以生成不同形状的卷草纹样，进而将生成纹样应用于地毯、瓷器、剪纸、建筑等领域进行再设计，能够起到很好的装饰作用，并且可以达到传承一定文化的效果。由于所生成的单一型卷草纹样结构形状较为简单，其所能达到的修饰作用有限，因此在未来工作中，可以考虑通过算法生成连续型卷草纹样以及组合型卷草纹样，从而能够更好地进行装饰。

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Research on the Design-Oriented Ornament Pattern Gene Regeneration Algorithm

ZHAO Hai-ying1,2, WANG Ting-ting1

(1. Institute of Network Technology, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China;2. Mobile Media and Cultural Calculation Key Laboratory of Beijing, Century College, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 102101, China)

The present study focuses on the key issue of how to add the cultural elements into the process of pattern generation, making the generation of patterns capable of inheriting certain cultural connotations. Taking the scroll pattern as the research object, which is representative of plant decoration pattern, the paper firstly proposes the concept of pattern culture gene, and then, a representative curve branch of a scroll pattern is used as its pattern culture gene. Considering the balance factor, the Runge-Kutta method is used as a generation rule to simulate the movement of particles in the vector field. The initial set of primitives is used by the generation rule to generate the scroll pattern. At the same time, the curve ID and the area ID are set to prevent the intersection or demarcation between different branches. Finally, the Runge-Kutta method is applied to redesign carpets, buildings, porcelain and paper cutting etc., for a better achievement of innovative applications and cultural inheritances.

pattern cultural gene; decoration pattern; generation algorithm

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2019040810

A

2095-302X(2019)04-0810-06

2018-03-15；

定稿日期：2019-03-26

北京市科委课题项目(D171100003717003)；甘肃省人才引进项目(2015-RC-47)

赵海英(1972-)，女，山东烟台人，副教授，博士。主要研究方向为文化计算与媒体数据挖掘。E-mail：zhaohaiying@bupt.edu.cn