贵在引导 重在发现——《3的倍数的特征》教学诊断评析

○王永成

《3的倍数的特征》是“倍数和因数”这一单元的教学内容。学生由于有了学习2、5的倍数特征的经验，受知识迁移的影响，在探究“3的倍数的特征”时，很容易步入误区：判断一个数是不是3的倍数，只要看个位上的数字是不是3的倍数。因此，在课堂教学时，如何引领学生走出误区，让学生自主探究、自主发现、自主建构知识便成了本节课的焦点。然而，在日常教学中，我们经常会看到这样的镜头：学生一旦步入误区，教师要么生拉硬拽，牵而不引；要么急于“出手”，给出方法，致使课堂教学效益大打折扣。一节课下来，3的倍数的特征为什么要看各位上的数的和是不是3的倍数，学生依然是一头雾水。

课堂实录

师：上节课，我们学习了2、5的倍数的特征，你能快速说出一个数是2或5的倍数码？分别出示12、15、36、45、24、30。

（学生快速说出2的倍数，5的倍数。）

师：同学们是怎样做到的呀？

生：只看一个数的个位，个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；个位上是0或5的数，这个数就是5的倍数。

师：很好！这节课我们继续学习“3的倍数的特征”。谁能猜一猜3的倍数会有怎样的特征呢？

生：个位上是3、6或9的数，这个数就是3的倍数。

生：我反对！12是3的倍数，个位上既不是3，也不是6，更不是9。

生：我也反对！48是3的倍数，个位上是8；23不是3的倍数，个位上却是3。

师：反对有效。那3的倍数的特征只看一个数的个位行吗？

生：不行，个位上的数不固定，没规律。

师：看来，光看个位来判断3的倍数的特征是行不通的。那该怎么办呢？

生：看个位不行，看十位呀。30是3的倍数，十位上的数字是3。

生：光看十位也不行呀。刚才提到的12、48都是3的倍数，十位上分别是1和4，也没有规律，数字也不固定。

师：看来3的倍数个位和十位上的数字并不固定，也没有规律。既不能光看个位，也不能光看十位，那该怎么办呢？咱们试着把个位与十位上的数加在一起，沿着这个方向去研究，好吗？

出示课堂小研究：

从10～50中找出3的倍数，分别把个位、十位上的数字相加，并把和填在表中。

3的倍数个位和十位上的数的和

观察个位、十位上的数的和，你发现了什么？

（学生自主探究、合作交流。）

师：有什么发现吗？

生：在10～50中，个位与十位上的数的和分别是3、6、9、12，这些数都是3的倍数。

生：在10～50中，个位与十位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师：这能作为3的倍数的特征吗？

生：能！

师：到底能不能得用事实来说话，你能举出实例加以验证吗？

生：例如69，6+9=15，15÷ 3=5。15是3的倍数，所以69也是3的倍数。

生：再如81，8+1=9，9÷3=3。9是3的倍数，所以81也是3的倍数。

师：两位数如此，那大一点儿的呢？

生：512，5+1+2=8，8÷3=2……2。8不是3的倍数。

师：那512到底是不是3的倍数呢？

生：512÷3=170……2，所以512不是3的倍数。

师：哦，现在说到三位数了。512各个数位上的数相加的和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。那能不能说一个是3的倍数的呢？

生：612，6+1+2=9，9÷3=3。9是3的倍数，所以612也是3的倍数。

师：再大一点儿的数行不？

生：3333，3+3+3+3=12，12是3的倍数，所以3333也是3的倍数。

师：那3的倍数到底有什么特征呢？谁能再总结一下？

生：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

师：想知道为什么吗？我们以25为例，用小棒该怎样表示呢？

生：两捆加5根。

师：借助多媒体分小棒。先分两捆，3根3根的分，剩下2根。2根和5根放在一起，继续分。分完了吗？剩下几根？说明了什么？

生：剩下1根，说明25不是3的倍数。

师：我们再以114为例分一次。（借助多媒体演示：3根3根的分，100根剩下1根，10根剩下1根，再加上散放的4根，正好分完。）1+1+4=6，6是3的倍数，114也是3的倍数。

诊断分析

通过复习2、5的倍数的特征，引导学生猜想3的倍数的特征。学生猜只看个位不行，只看十位也不行，思维遇到了障碍。教师便让学生把个位、十位上的数字加在一起去研究。在展示交流时，学生通过举例验证，很快得出了3的倍数的特征。最后，又以25、114为例，借助幻灯片用小棒演示3的倍数为什么要看各位上的数的和是不是3的倍数。表面上看，整节课有猜想、有观察、有计算、有交流、有验证、有总结，让学生经历了3的倍数特征的探究过程，课堂一帆风顺，教学效果突出。但仔细推敲，我们不难发现：看似学生在自主探究，实际上是在被动执行教师的命令。至于为什么要把个位与十位上的数加在一起，学生更是茫然不知，无暇思考。教师的本意是为了落实自主、合作、探究的新课程理念，可为什么会出现“伪探究”的课堂现象呢？

1.授课教师重视“是什么”的问题，轻视了“为什么”的问题。

探究“3的倍数的特征”，我们不仅要让学生解决“是什么”的问题，还要引导学生弄清“为什么”的问题。纵观本课教学，从猜想到探究，从探究到发现，从发现到验证，从验证到总结，从总结到运用，授课教师关注的是3的倍数的特征，运用特征解决问题。至于为什么要把个位与十位上的数加在一起去研究；3的倍数的特征为什么要看各位上的数的和是不是3的倍数，学生依然感到茫然。虽然最后授课教师以25、114为例，借助多媒体阐明了3的倍数的特征为什么要看各位上的数的和是不是3的倍数。只可惜，这些想法都是教师强加给学生的，并非学生的所思所想、所感所悟，这样会使探究沦为形式而无实质内涵。

2.授课教师重视的是知识的传递，忽视了思维的发展。

探究“3的倍数的特征”，我们不仅要引领学生建构知识，更要发展思维，启迪智慧。可在教学过程中，当学生思维遇阻时，授课教师没有引导学生分析思考，寻找解决问题的途径和方法，而是把解决问题的方法直接抛给了学生：“咱们试着把个位与十位上的数加在一起，沿着这个方向去研究。”教师强行把学生牵入“正轨”，因此失去了锻炼学生思维的最佳时机。学生没有经历“破茧化蝶”的过程，知识增长了，思维的发展却被无情地遏制了。

出现上述问题的根源在于，教师没有认真研读教材，理解教材，不能从学生发展的角度审视我们的课堂教学，致使教学过程中，教师没有抓住机会，予以引导，把学生引向真正自主探究的“星光大道”。

教学建议

基于以上分析，笔者认为在教学“3的倍数的特征”时，需要注意以下两点：

1.读懂教材，运用教材，切勿盲目删改教材。

教材的编写具有相应的知识体系、方法体系和编排体系，我们只有读懂教材，挖掘出教材的本质内涵，才能够用好教材，创造性地使用教材。“3的倍数的特征”这节课，教材中安排了两个活动。活动一使学生初步感知“个位、十位上小棒根数的和是3的倍数，这个数也是3的倍数”。活动二，让学生从0～50中找出3的倍数，分别把个位、十位上的数相加，观察相加的结果，从而发现3的倍数的特征。当学生猜想遇到困难时，教材为我们提供了一个观察操作情境，引导学生借助数位表摆小棒来探究3的倍数的特征。在此基础上，再让学生从10～50中找出3的倍数，进行初步验证。然后通过举例，归纳总结得出3的倍数的特征。这样的编排符合学生的认知特点：从感性认识到理性认识，逐渐揭开3的倍数特征的神秘面纱。因此，课堂教学时，我们要尊重教材，善用教材。当学生猜想3的倍数只看个位不行，只看十位也不行时，教师要引导学生思考：那该怎么办呢？无奈之下，学生就会想到：那就个位、十位一起看吧！“一起看”是什么意思呢？怎么叫“一起看”呢？教师出示活动一，引导学生展开探究活动。

2.以生为本，贵在引导，重在发现，妙在开窍。

学生学习数学是一个不断发现的过程。当学生遇到困难时，教师不应是指挥者，而应是引导者。引导学生借助数位表，边观察边思考，边思考边填表。学生就会茅塞顿开：小棒的总根数是3的倍数，这个数也就是3的倍数。由此启发学生进一步思考：是不是个位与十位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？激起学生进一步探究的欲望。这时，再让学生从10～50中找出3的倍数，进行验证。学生很快就会得出结论。但探究活动不能就此停止。两位数如此，那三位数、四位数或更大的数呢？让学生边写数，边借助计算器进行验证，完善认知，归纳总结出3的倍数的特征。然后运用幻灯片拆小棒，演示“为什么要看各位上的数的和是不是3的倍数”，使学生由茫然走向豁然。整个探究活动由借助数位表摆小棒初步感知，到运用幻灯片拆小棒心领神会，前后呼应，一气呵成。