展开立体得平面

杨金林

把某些几何体的表面伸展为平面图形从而研究几何体表面上的距离问题，这就是几何体的表面展开问題.几何体表面展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程，一般地，涉及多面体表面距离的问题，解题时不妨将它展开成平面图形试一试，

一、展开后形状的判断

例1把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图1），请根据各面上的图案判断这个正方体是（  ）

解析 在图1中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C的展形图，故选C.

例2 如图2是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是 ___ （填写正确选项的序号即可）.

二、展开后的数字特征——表面上的最短距离问题

例3 如图4，在长方体中，AB一3，BC=4，CC1=5，求沿着长方体表面从A到C1的最短路线长.

解析 在长方体的表面上从A到C.有三种不同的展开图.

（l）将面ADDlA1绕着A1 D1折起，得到的平面图形如图5所示.

点评 求某些几何体表面上的最短距离问题，需要将几何体的表面展开，将其转化为平面内的最短距离，利用平面内两点之间的距离最短求解.但要注意棱柱的侧面展开图可能有多种展开图，如长方体的表面展开图等，要把不同展开图中的最短距离进行比较，找出其中的最小值.