培养抽象思维能力 提升数学核心素养

罗同

[摘   要]教师在教学过程中应该注重学生日常训练，帮助学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的抽象思维能力，从而提升学生的数学核心素养.借助实物，获得感性认知;多元对比，自主构建模型;逆向推理，拓展解题渠道;数形结合，寻求等量关系，是提升学生数学核心素养的有效措施.

[关键词]抽象思维能力;数学核心素养;初中数学

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）20-0028-02

在学习数学的过程中若是保持固有的思维模式，会极大地阻碍学生的学习与发展.因此，教师应该注重培养学生的抽象思维能力.

一、借助实物，获得感性认识

学生在学习一些知识的时候时常会在脑中想象不出来对应知识点的模型和结构，这会影响学生基础知识的掌握.因此，教师在教学过程中应该借助一定的实物，使学生能够通过一定的感官感受，获得感性认识.

例如，在教学《全等三角形》时，为了让学生了解全等的概念，我先拿两个一模一样的三角形，让学生对其进行观察和测量，分别测量两个三角形的边长和角.测量结果发现两个三角形的对应边相等，并且对应角也是相等的.我解释说：“像这样的两个能够完全重合的三角形就叫作全等三角形，用‘≌表示，那么这样的全等三角形怎样进行判定呢？”学生根据测量结果回答说：“对应边相等或者对应角相等的两个三角形就是全等三角形.”之后，我又拿出两个对应角相等但是边长不一样的三角形，学生对其进行测量发现两个三角形的对应角是相等的，但是它们大小不一并且不能完全的重合，不符合全等三角形的概念界定，所以它们不是全等三角形.学生立马就发现之前的判定方法中“对应角相等的三角形是全等三角形”是不对的.我解释说：“根据正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC可以得出对应角也是相等的.因此，对应边相等可以作为三角形全等的判定方法.但是对应角相等不能保证边长相等，所以不能将其作为判定方法.”随后，我又对其他全等三角形的判定方法进行了探讨，让学生对其进行总结归纳.

通过展示三角形模型，让学生进行观察和测量，使其得出全等三角形的判定方法.教师在教学中应尽可能地利用各种教具，使学生在自主观察探究的过程中能够获得感性认识，进而将感性认识上升为理性认识.

二、多元对比，自主构建模型

学生在学习知识时，若不能梳理好它们之间的差别与联系，就可能出现思维混乱的现象，这会影响学生对知识的掌握.因此，教师在教学中应加强知识之间的多元对比，从而让学生对知识进行梳理，自主建构起知识框架.

例如，在教学《直线、射线、线段》时，我先在黑板上画了一条线，并做说明：这条线两边都可以不断地将其进行延长;接着我将这条线两边延长到黑板的最边上，我跟学生解释说：“这条线两边都可以无限的延长，这样的线可以称之为直线.因为有着黑板的限制，所以它无法画完，咱们平时画的直线也只是其中的一部分而已.”我在这条线的一端画了一个端点O，在线上的任意地方标上A，然后解释说：“这边有了一个端点，因此这头已经不能延长了，但是另一边还可以进行延长，这样的线就叫作射线，即射线OA.”我又在线的另一边也画上了端点B，学生说：“这样两边都有了端点，那这条线就不可以进行延长了.”我解释道：“这样的线叫作线段，即线段OB.”最后学生列表格对其进行总结：直线没有端点，两边都可以无限延长;射线只有一个端点，但另一端可以进行无限延长;线段有两个端点，长度是固定的并且不能延长.我们在图中也可以观察到射线和线段都是直线的一部分.

我通过在黑板上画线来对三种线进行对比，让学生清晰地了解三种线之间的区别，并列出表格进行总结.

三、逆向推理，拓展解题渠道

学生在解题过程中通常是利用已知条件去求解.但是，有时会使学生陷入思维陷阱.因此，教师在教学中要引导学生逆向推理，从未知到已知寻找解题方法，从而拓宽学生的解题渠道.

例如，在教学《垂直平分线》时，我先向学生讲解垂直平分线的性质和定理，之后再给学生出示一道题：

在直线MN外有两点A和B，要在直线MN上找一点P，使得PA = PB.

我让学生先进行自主探索.過了一会儿，学生还是没有一点头绪，他们不知道这个点应该画在哪里，所以就在直线MN上一点一点地画着找，然后用尺子测量，看线上的哪个点满足PA = PB的关系.我提示说：“这样乱找是不行的，不仅得不出答案，还特别浪费时间.我们可以假设这个P点已经找到了，并且根据PA = PB这一条件，大家想一想这个可以和哪个性质进行联系呢？”学生思考了一会说：“有一个垂直平分线的性质，它是线上的点到两个端点距离相等，这个可能会有联系.”我说：“同学们可以根据这个垂直平分线的性质试一试.”学生立马开始画图计算，他们将AB连接起来，画出了它的垂直平分线并且与直线MN相交于一点，这个点满足在直线MN上，并且PA = PB，它就是答案P点.最后学生欢呼：果然根据这个性质算出了答案！

我通过引导学生把未知当成已知，从而使学生想出相应的垂直平分线的性质并得出了答案.因此，教师在教学过程中应该打破学生从已知条件思考的刻板思维模式，积极引导学生从各方面进行推理，得出更多的解题方法.

四、数形结合，寻求等量关系

学生在学习数学的过程中有时会觉得过于抽象，无法理解.若可以借助相应的图形便可以帮助学生获得直观认识.因此，教师在教学中可以运用数形结合的方法，帮助学生寻求等量关系，从而更好地理解抽象性内容.

例如，在教学《绝对值》时，我画出一个数轴，以0为原点，分别在数轴上标出正数5与负数-5，在-5点处标A点，在5点处标B点.我问学生：“假如有人从0走到了5，那么他总共走了几千米啊？”学生回答：“他总共走了5千米.”我又问：“假如他从0走到-5呢？”学生说：“他总共走了-5千米.”我解释说：“我们走的距离一般都用正数表示，不可能出现负数的情况.你们可以观察到他从数轴原点走到左边的长度和右边的是一样的，那么他从0走到-5走的距离也应该是5千米.在这道题里表示距离时，去掉了5的负号.因此，像这样在数轴上从原点到一个数的距离就可以称为这个数的绝对值.”学生立马明白了在表示距离时应该使用正数的形式，并且绝对值的计算方法就是将数字的符号都改为正号.即-5的绝对值就是5，表示为[5=5];5的绝对值也是5，表示为[-5=5].最后，我给学生出示几道题，让他们进行练习，由此理解绝对值的概念和计算方法.

这节课，我通过画数轴，让学生明白距离的表示方法，让学生学到了绝对值的概念和计算方法.因此，教师在讲解较抽象的概念时可以采用数形结合的方法，让学生可以直观地进行观察和分析，自主探索出它们之间的等量关系，更好地理解概念性的知识内容.

现如今，数学教学已经不是单纯教会学生解题就可以了，它越来越要求学生学会去想象、去思考、去运用.因此，对学生数学抽象思维能力的培养显得更为重要.但是，抽象并不是凭空想象，而是要求教师从现实素材过渡为抽象性的知识，培养学生的抽象思维能力，从而更好地契合并提升学生的数学核心素养.

（责任编辑 黄桂坚）