基于有限时间热力学的太阳能辅助燃煤发电系统集成理论分析

翟融融，刘洪涛

（华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京市 昌平区102206）

0 引言

近年来，由于化石燃料导致的环境问题日益突出，对能源结构进行调整，降低对化石燃料的依赖并提高对其利用效率，同时提高可再生能源的开发量与利用率，成为未来能源发展的必然趋势，这使得太阳能等可再生能源在现有能源结构中的地位和作用日益突出[1-2]。将太阳能与燃煤发电集成的太阳能辅助燃煤发电系统是一种可行、环保和高效的发电技术，具有良好的发展前景，对于能源结构以煤为主的中国实现节能减排具有重要的意义。

Zoschak 等[3]首次提出将太阳能引入燃煤发电系统，分析了7 种将太阳能引入燃煤发电系统方案的可行性。Hu 等[4]提出太阳能辅助燃煤发电系统的概念，并进行了一系列研究，通过对槽式太阳能辅助燃煤系统的仿真计算，发现在燃煤电站中使用太阳能替代抽汽加热锅炉给水可有效减少煤耗率，同时提高太阳能发电效率，而且替代的抽汽品质越高，太阳能发电效率就越高。杨勇平等[5-8]开展了太阳能辅助燃煤发电系统稳态和动态的研究，通过模拟计算对各耦合方案进行了评估，得到了槽式太阳能热与燃煤发电系统的最佳集成耦合方式。在此基础上，翟融融等[9-12]对槽式太阳能辅助燃煤发电系统进行了深入的能量分析、㶲分析和经济性分析，并对其蓄热系统进行了优化，揭示了太阳能辅助燃煤发电系统的㶲流分布和成本分布。崔映红等[13-16]研究了太阳能辅助燃煤发电系统的基于㶲分析热力特性和热经济性。侯宏娟等[17-19]基于标准发电成本对槽式辅助燃煤时集热场最佳工作温度进行讨论，得到了导热油最佳工作温度和最优聚光场面积。吴俊杰等[20-22]通过热力计算研究了槽式太阳能替代高压抽汽时，锅炉过热蒸汽和再热蒸汽流量的变化及系统的年运行特性。彭硕等[23-24]研究了槽式辅助燃煤的变工况特性并得出了部分负荷工况下的优化运行方式。

学者们针对塔式太阳能与燃煤机组互补发电的系统也展开了研究。塔式太阳能集热场温度高于槽式集热场，通常需要与锅炉系统集成，因而大大增加了系统的复杂性。张茂龙[25]对塔式太阳能辅助燃煤机组的锅炉吸纳极限进行了研究，以某典型的660 MW 超临界燃煤电站锅炉为对象，提出以塔式太阳能热耦合加热低过入口蒸汽和省煤器出口过冷水的2 种系统集成方案。之后他们对太阳能辅助超临界燃煤锅炉系统进行建模，对耦合后系统的热力学性能和变工况特性以及蓄热系统对系统的影响进行了分析[26-28]。庞力平等[29]以某1 000 MW 超临界机组为对象，提出从锅炉屏式过热器后抽出一部分高温蒸汽送入塔式太阳集热器吸热，锅炉加设烟气再循环系统，以保证受热面安全运行的方法，最高可以节煤约7.2 g/(kW·h)。朱勇等[30-31]针对系统的能量界定方法提出了太阳能贡献度评价方法，并利用先进㶲分析方法对塔式太阳能辅助加热再热蒸汽的燃煤机组进行研究；之后他们研究了塔式太阳能辅助燃煤系统在实际负荷曲线下的年运行特性，并进行了详细的财务分析[32-33]。李超等[34-37]首先对塔式光热子系统的定日镜场部分进行了优化研究，然后分析了塔式太阳能与锅炉集成时不同方案的详细㶲流特性，得到了优化方案与吸纳极限，并在此基础上分析了系统在变工况时的特性变化。

目前，对太阳能辅助燃煤电站的研究主要集中在太阳能辅助发电的集成方式、热力分析与㶲分析、运行特性以及经济性能研究，通过许多案例分析证明了太阳能辅助燃煤电站的可行性。本文将从有限时间热力学理论出发，探讨太阳能辅助燃煤发电系统集成的理论。

19世纪20年代，卡诺提出了著名的卡诺定理，揭示了两热源间热机做功的效率上限，奠定了经典热力学发展的基础[38]。但是达到此效率上限需要循环时间无限长以达到可逆循环，因此热机的输出功率为零。为了进一步研究实际过程的热机性能，前苏联学者Novikov[39]、加拿大学者Curzon 和Ahlbom[40]考虑了有限速率传热和有限时间过程的热力循环，得出了有限时间内热机做功的效率界限。我国学者陈林根[41]、严子浚[42]也对有限时间内热机的输出功率和效率进行了一系列推导，揭示了热机受传热不可逆因素影响时各性能参数之间的关系。但是在这些表达式中个别参数仍不明确，难以对实际系统，尤其是集成系统提供指导，因此本文在此基础上对有限时间热力学中的表达式进行改进，以便直观地分析各项参数的作用及影响。

1 热机的输出功率与热效率表达式改进

有限时间热力学是用来研究有限时间内热力过程的理论，通过引入时间变量得到对实际过程更有意义的结论，图1为有限时间热力系统示意图。使用有限时间热力学分析问题的目的在于找到有限时间内热力学过程的运行极限，为实际热力过程的优化提供指导，因此着重考虑系统的整体描述[43]。文献[42]中推导了有限时间内热机的输出功率和热效率表达式。

图1 有限时间热力系统示意图Fig.1 Schematic diagram of finite time thermal system

对于图1所示的热力系统，T1和T2分别为高温热源温度和低温热源温度，T1e和T2e分别为有热阻时吸热过程和放热过程的平均温度，α和β分别为工质与高温热源、低温热源之间的换热系数，为换热过程中各项热阻之和的倒数。热机从温度为T1的高温热源中吸热，向温度为T2的低温热源放热，输出功率和热效率表达式分别为：

式中：t为系统完成一个循环经历的时间，表示循环进行的快慢，通过改变其中各个过程经历的时间都可以改变整个循环所需的时间，如增加换热器中流体路程延长换热时间，改变工质的压缩或膨胀速率以改变压缩或膨胀过程时间。当各个过程的时间无限延长时，循环的各个过程将在准静态过程进行，此时效率最高，但输出功率为零；a、b分别为吸热、放热过程再循环时间中的占比，均为小于1 的常数；ε为常数，且

在输出功率和热效率表达式中，由于ε不是因变量参数，因此无法直观地看出各个因素的影响趋势，也无法看出输入、输出热量等参数变化对系统性能的影响，因此需要对该表达式进行进一步推导。

循环过程中的吸热量和放热量可分别表示为

将式(3)代入式(1)可得到输出功率与其他参数的关系式：

式(2)结合式(3)—(5)可得到不含ε项的效率表达式：

式(7)表明随着循环的加快，热机工作效率逐渐偏离理想循环效率，但获得了相应的输出功率。

由功率表达式对循环时间t求导，当导数为零时可得到最大功率。

解得热机输出效率最高时循环时间应为

系统最大出功和此时的效率(称为C-A 效率)与文献[39-40]相同，分别为：

2 参数影响分析

在这些关于系统输出功率、效率的表达式中，描述系统特性的主要参数包括Q1、Q2、α、β、a、b、T1、T2和t，其中：Q1、Q2是标志系统输入、输出能量数量特性的参数；T1、T2标志了系统两热源的能量品味；α、β、a、b标志了一个热力循环中吸热、放热过程的速度与过程时间特性。

在有限时间热力系统中，以上表达式指出了系统功率、效率与系统参数的关系。在实际中工作在两热源间的热机效率总是低于理想循环效率否则热机循环时间将无限延长，且输出功率为零。C-A 效率的意义[40-42]在于指明了热机实际工作过程中，在考虑到效率与功率的双重需求时，热机具有经济效益的下边界。因此热机工作时，考虑到输出功率与系统效率的权衡，可以工作在C-A 效率与ηc之间，但当系统效率低于C-A 效率时，此时系统既没有达到最大功率输出，也没有达到较高的效率，则表明系统的设计需要改进。热机输出功率和效率与其他参数的关系式则为系统参数的调整方向提供了参考，使其保持在合理的范围内。

由式(10)、(11)可知，C-A 效率只与热源、冷源温度有关，最大功率除了与热源、冷源温度有关之外，还受系统循环的吸热、放热过程影响。

对于一个既定的有限时间热力系统，当系统热源、冷源温度给定，换热过程热阻不变，系统仅从热源吸热量或向冷源放热量变化时，系统的效率曲线分别如图2、3 所示。当系统从热源吸热增加时，系统输出功率增加，但效率会降低，系统最大出功和最高效率不受影响，但系统达到C-A 效率的循环时间增加，此时系统以效率为代价增加了单位时间的输出功。当系统向冷源放热增加时，系统输出功率与效率都降低，且系统达到C-A 效率所需的循环时间增加。

当仅有热源或冷源温度变化时，系统效率曲线如图4所示。当热源温度升高时，系统输出功率、循环效率、可达到的最大功率与C-A 效率都将升高，系统达到相同效率所需的时间会缩短，同时获得更高的输出功率和效率。当冷源温度降低时，与热源温度升高对系统的影响有相似的趋势，影响程度取决于吸热与放热过程的特性。当系统吸热与放热过程的热阻降低或在循环中的时间占比增加时，系统的输出功率、循环效率、可达到的最大功率都将升高，系统达到相同效率所需的时间会缩短。

图2 吸热量与热机效率关系Fig.2 Relationship between heat absorption and engine efficiency

图3 放热量与热机效率关系Fig.3 Relationship between heat release and engine efficiency

图4 热源、冷源温度与热机效率关系Fig.4 Relationship between heat source, cold source temperature and engine efficiency

3 集成系统理论分析及案例总结

图5、6为典型太阳能辅助燃煤电站示意图，燃煤发电部分汽轮机为N1000-25/600/600 型，单级中间再热。给水加热系统由3 个高压再热器(HTR1、HTR2 和HTR3)，4 个低压再热器(HTR4、HTR5、HTR6 和HTR7)和一个除氧器组成。槽式镜场部分由集热器、给水泵、油水换热器组成，由于集热温度的限制，槽式太阳能集热器的热量通常用来代替部分高压抽汽加热给水，因此有更多的高压抽汽可以在汽轮机做功。塔式集热系统由定日镜场、吸热器和蓄热系统组成，与槽式集热系统相比，可达到更高的集热温度，因此可以在锅炉处耦合。

图5 槽式太阳能辅助燃煤发电系统Fig.5 Trough solar-aided coal-fired power generation system

图6 塔式太阳能辅助燃煤发电系统Fig.6 Solar tower aided coal-fired power generation system

对于太阳能辅助燃煤系统，集成方式不同，达到的效果也不同。太阳能发电系统和燃煤发电系统可共用换热及做功装置，相当于改变了系统吸热、放热过程的热阻及循环时间分布，或提高了平均吸热温度，因此对于太阳能辅助燃煤系统，通常可以达到提高太阳能发电效率的效果。

对于燃煤系统，相当于提高了系统的吸热量，因此系统在非最优循环下输出功率增加，但效率会降低，系统最大出力和C-A 效率不受影响，但系统达到相同效率所需的循环时间增加。同时，系统换热过程改变会影响系统的输出功率和效率。因此将太阳能引入燃煤系统后，与原燃煤系统相比，集成系统通常会牺牲循环效率，增大系统输出功率，但是通过对系统循环过程的优化，以延长循环时间为代价，仍然可以使系统达到相同的发电效率。同时，由于集成系统结构的改变会影响系统吸热、放热过程的热阻及循环过程的时间分布特性，因此需要对系统内部吸热、放热过程热阻及循环过程进行优化。T1升高或T2降低对于整个系统的性能提升是全面的，因此提高热源温度、降低冷源温度仍然是系统改进的方向。表1为集成前后系统性能比较。

以文献[4]、[10]、[44]中200、500、1000MW的太阳能辅助燃煤系统为例，应用上述理论分析。从表1中可以看出，500、1000MW 原燃煤电站模拟效率和太阳能部分发电效率都在C-A 效率与卡诺效率之间，表明系统设计是合理的。对于500MW燃煤电站组成的太阳能辅助燃煤电站，系统在引入太阳能后增加了输出功率而降低了效率，且b系统输出功率和效率都更低，表明了此集成系统换热过程和循环时间分布需要较大程度的改进。对于功率增大型1 000 MW 太阳能辅助燃煤发电系统，发电功率增加，而发电效率降低，更接近C-A 效率，因此当需要更大输出功率时可以使用这种集成方式。对于节煤型1 000 MW 太阳能辅助燃煤发电系统，系统效率低于C-A 效率，表明此系统在输出功率和循环效率方面都没有达到较优，应对系统循环过程进行进一步改进。200 MW 原燃煤电站效率低于C-A 效率，表明在此小容量发电系统内，系统内部循环过程需要较大程度的改进。集成太阳能系统后，太阳能部分发电效率大大提高，表明在这个系统中太阳能部分平均吸热温度得到了提升，但系统效率仍然低于C-A 效率。

表1 集成前后系统性能比较Tab.1 Comparison of system performance before and after integration

4 结论

对有限时间热力系统中热机输出功率与效率的表达式进行了改进，得到了热力系统输出功率和效率与吸热量、放热量相关的表达式。结合太阳能辅助燃煤发电系统案例讨论了各参数意义及其对系统性能的影响。主要结论如下：

1）对于一个既定的有限时间热力系统，当系统从热源吸热增加时，系统输出功率增加，但效率会降低，系统最大出功和最高效率不受影响，此时系统以效率为代价增加了单位时间的输出功。当热源温度升高时，系统输出功率、循环效率、可达到的最大功率将升高，系统达到相同效率所需的时间会缩短。

2）500 MW 和1 000 MW 燃煤发电机组集成后的系统效率有所降低，1000MW 集成系统在节煤模式下系统性能恶化，效率低于C-A 效率，需要对系统循环过程进行改进。200 MW 燃煤发电系统在集成前后效率都低于C-A 效率，系统循环过程需要较大改进。