浅谈高中数学教学中数形结合的原则与运用

郭平丽

在高中数学教学中，教师一定要根据数学知识采取有效的教学方法，加强学生对数学知识的理解与学习，进而取得良好的教学效果。运用数形结合的方法解决高中数学问题，将数学重点难点简单化，便于学生理解掌握。要想有效提高学生的数学成绩与解题能力，就要重视解题方法的运用。在教学中，教师一定要向学生传授一些有效的解题方法，数形结合思想方法可以拓展学生的解题思路，发散学生的解题思维，对培养学生的数学思维具有重要意义。

一、数形结合的原则

首先是等价性原则，因为“形”体现的是几何性质，而“数”体现的是代数性质，二者在进行转换时要保证数量关系的等价，由于构图过程中容易出现误差，如果不注意这一问题，可能会出现解题失误。

其次是双向性原则，在应用这种方法解题时，一边要对形进行直观分析，一边又要进行代数运算，代数关系能够突破几何构图的局限性，而图形又能解决代数不直观的问题。

第三是简洁性原则，指数与形在转换的过程中要做到简洁，图形要保持直观完整，代数式也要避免复杂的运算，尽量降低难度，做到“化难为简”，展现数学的简洁美。

第四是直观性原则，教学过程中要开展数学实验，对数形结合的具体过程进行演示，将抽象概念具体直观展现出来。

最后是实践创新原则，教师在教学实践的过程中，要联系学生的认知特点，适度创新，发挥自身的引导作用，使学生自主积极探究这种方法，真正建立起数形结合的解题思维。

二、在高中数学教学中数形结合法的运用措施

1.三角函数中的数形结合

学生在初中时已经接触过三角函数的知识，进入高中后又对这部分知识进行了深入学习，它是高中教学中的重点内容，对于这部分知识，很多学生都会觉得学习基础知识时相对容易，但解题过程却容易出错，最常犯的错误就是求解集时容易受到固定思维的影响，缩小解集范围，利用数形结合法能够有效解决这一问题。例如：求smx≥1/2的解集，如果学生直接根据掌握的三角函数知识判断容易将解集写成x∈[π/6.5π/6]，或者记错三角函数的具体数值。这道题目应用数形结合法有两种方式：一种是画一个坐标轴，以交点为圆心画一个单位圆，在y轴上取1/2的点，并画一条与x轴平行的虚线，虚线会与单位圆产生两个交点，将圆心与交点分别连接，这样从图中可以直观看到结果：在2π范围内，交点对应的角度分别为π/6和5π/6.但是，这一图形又提醒大家，这两个值分别加上2π、4π、6π……仍旧满足sm≥>1/2.所以真确的解集应该是x∈[π/6+2kπ，5π/6+2k]π，其中k∈z。另外一种方法就是将不等式与正弦曲线联系起来，首先画出一个正弦曲线，然后在y轴取1/2点，过该点画一条与x轴平行的虚线，此时会发现这条虚线会与正弦曲线有无数个交点，观察这些交点值会发现，满足sinx≥1/2的x的解集为x∈[π/6+2kπ，5π/6+2kπ]。在三角函数中应用数形结合法，能够将解集直观呈现在图形上，解决解题不够准确的问题。

2.直线知识中的数形结合

直线与圆锥曲线是解析几何中的重点内容，高中数学教学中学习这部分知识时最常使用的就是坐标法，第一步是用代数语言呈现几何关系，将几何关系转变为代数关系，然后再解决代数问题，最终得出结论，实际上这一过程体现的就是数形结合思想。例如：在判断两条直线的位置关系时可以应用数形结合法：坐标中有A、B、c、D四点，坐标分别是A（1.0），B（0.-1），c（2.3），D（-1.0），判断直线AB与CD的关系，画出图形后，我们可以直观看出AB与CD之间是平衡关系，之后再计算斜率，验证通过画图判断出的结果是否正确：KAB=（0-1）/（0-1）=1.而KCD=（3-0）/12-（-1）1：1.说明判断正确，直线AB与CD之间是平行关系。

3.将数形结合运用于抽象函数中

在高中数学教学中应用数形结合方法可以帮助学生理解抽象函数。在高中数学中遇到的函数问题大多是抽象的函数，例如，在讲解奇函数时，先假设y=f（x）为奇函数，在区间（-∞，0）上为单调增函数，f（1）<=f（a），求a的实际取值范围。在解决这类抽象问题时，直接计算会有难度，但运用数形结合的方法就比较简单，画出符合题意的奇函数图形之后，根据题中所给条件很容易得出a的实际取值。

5.将数形结合运用于记忆函数性质

在记忆高中数学繁琐而抽象的函数性质时，直接背诵记忆很容易搞混，但是，运用数形结合的方法不仅节约了时间，也加快了記忆速度。例如：在记忆正弦SlnX、余弦COSX和正切tanx等函数的性质时，可以利用工具画出sinx、cosx、tanx的图形，再记忆他们的单调区间、是否对称以及奇偶性等性质。

总之，运用数形结合的方法解决问题时，主要是通过建立坐标系、数轴或者将问题直接转换为各类函数图形，将数量关系转化为图形的问题，之后再利用图形的有关性质解题。

三、结语

数形结合求解是将数学中的图像转变为数学语言，通过抽象与形象思维的结合，利用形象图像解决抽象问题，实现化难为易的效果，从而提高学生的解题能力，将数形结合法应用于高中数学教学中，能够促使学生自主探寻多种解决问题办法，把握数学知识中形与数的本质，进而提升逻辑思维能力。